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1、人教版八年级数学下册同步练习：17.1.2 勾股定理的应用一、单选题。（基础知识应用）1若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（）A这个直角三角形的斜边长为5B这个直角三角形的周长为12C这个直角三角形的斜边上的高为D这个直角三角形的面积为122若直角三角形的三边a、b、c满足a2-4a+4+=0，则第三边c的长度是( )ABC或D5或133如图，将直角边AC6cm，BC8cm的直角ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）ABCD4如图，在矩形中，的平分线交边于点，于点，连接并延长交边于点，连接交于点.给出下列命题：；.其中正确命题为（）ABCD5已
2、知ABC中，A、B、C三个角的比例如下，其中能说明ABC是直角三角形的是（ ）A2：3：4B1：2：3C4：3：5D1：2：2二、填空题。（基础知识应用）6如图，在长方形ABCD中，AB=9，BC=15，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则AE的长为 7如图，中，点是的中点，则的长为_.8已知如图，在长方形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将ABE沿着BE翻折得到FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则AB=_9如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF
3、的长为_.10如图，在ABC中，ABC=30，AB=3，BC=6分别以AB、AC为边在ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，则BE的长为_三、解答题。（知识提高应用）11如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BED（1）判断BEC的形状，并加以证明；（2）若ABE45，AB2时，求BC的长12图（）和图（）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1，请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶角重合.（1）请在图（）中画出一个面积为6的等腰三角形. （2）请在图（）中画出一个边长为的等腰直角三角形. 答案与解析一、单选题。（基础知
4、识应用）1若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（）A这个直角三角形的斜边长为5B这个直角三角形的周长为12C这个直角三角形的斜边上的高为D这个直角三角形的面积为12【答案】D【解析】先根据勾股定理求出斜边长，再根据三角形面积公式，三角形的性质即可判断.【详解】解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长是 ，周长是3+4+512，斜边长上的高为 ，面积是3426故说法不正确的是D选项故选：D2若直角三角形的三边a、b、c满足a2-4a+4+=0，则第三边c的长度是( )ABC或D5或13【答案】C【解析】， ，解得： ，又是直角三角形的三边，（
5、1）当为斜边时，（2）当为直角边时，即第三边的长为：或.故选C.3如图，将直角边AC6cm，BC8cm的直角ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）ABCD【答案】A【解析】设CDx，先根据翻折变换的性质可得到ADDE，则AD8x，再根据勾股定理即可求解【详解】设CDx，则DE8x，BDE是ADE沿直线DE翻折而成，ADBD8x，ACD是直角三角形，AC2AD2CD2，即62（8x）2x2，解得x故选A4如图，在矩形中，的平分线交边于点，于点，连接并延长交边于点，连接交于点.给出下列命题：；.其中正确命题为（）ABCD【答案】B【解析】在矩形ABCD中,，DE平分ADC，A
6、DE=CDE=45，ADDE，ADH是等腰直角三角形， ，AH=AB=CD.DEC是等腰直角三角形， ，AD=DE，AED=67.5，AEB=1804567.5=67.5，AED=AEB.故正确；设DH=1，则AH=DH=1, ， , ,故错误；AEH=67.5，EAH=22.5.DH=CD,EDC=45，DHC=67.5，OHA=22.5，OAH=OHA，OA=OH，AEH=OHE=67.5，OH=OE， ，故正确；AH=DH，CD=CE，在AFH与CHE中，AHF=HCE=22.5,FAH=HEC=45,AH=CE，AFHCHE，AF=EH.在ABE与AHE中，AB=AH,BEA=HEA,
7、AE=AE，ABEAHE，BE=EH，BCBF=(BE+CE)(ABAF)=(CD+EH)(CDEH)=2EH，故错误，所以，正确，故选B5已知ABC中，A、B、C三个角的比例如下，其中能说明ABC是直角三角形的是（ ）A2：3：4B1：2：3C4：3：5D1：2：2【答案】B【解析】试题分析：选项A，当A、B、C三个角之比为2：3：4，根据三角形的内角和定理可求得A=40，B=60，C=80；选项B，当A、B、C三个角之比为1：2：3，根据三角形的内角和定理可求得A=30，B=60，C=90；选项C，当A、B、C三个角之比为4：3：5，根据三角形的内角和定理可求得A=60，B=45，C=75
8、；选项D，当A、B、C三个角之比为1：2：2，根据三角形的内角和定理可求得A=36，B=72，C=72四个选项能说明ABC是直角三角形只有选项B，故答案选B二、填空题。（基础知识应用）6如图，在长方形ABCD中，AB=9，BC=15，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则AE的长为 【答案】12【解析】试题分析：连接BE，由圆的性质得出BE=BC=15，由矩形的性质得出A=90，由勾股定理求出AE即可解：连接BE，如图所示则BE=BC=15，四边形ABC是矩形，A=90，AE=12，故答案为：127如图，中，点是的中点，则的长为_.【答案】【解析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC
9、的形状，根据中点的定义得到CD的长.【详解】在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，132=52+122，AB2=AC2+CB2，ABC是直角三角形，D是AC的中点，CD=AB=，故答案为：.8已知如图，在长方形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将ABE沿着BE翻折得到FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则AB=_【答案】9【解析】连结GE，根据折叠的性质和矩形的性质可得EFG与EDG是直角三角形，DE=AE=FE，再根据HL即可证明EFGEDG根据全等三角形的性质可得DG=FG=16，可设AB=BF=DC=x，求出x即可【详解】连结GE.
10、E是边AD的中点，DE=AE=FE，又四边形ABCD是矩形，D=A=BFE=90，D=EFG=90在RtEFG与RtEDG中，EF=ED，EG=EG，RtEFGRtEDG(HL)；DG=FG=16，设DC=x，则CG=16x，BG=x+16在RtBCG中，BG2=BC2+CG2，即(x+16)2=(16x)2+242，解得x=9，AB=9.故答案为9.9如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为_.【答案】【解析】【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到BFC=90
11、，根据勾股定理求出答案【详解】解：连接BF，BC=12，点E为BC的中点，BE=6，又AB=8，AE= ，BH=，则BF=，FE=BE=EC，EBF=EFB，ECF=EFC，EFB+EFC =90，BFC=90，CF=故答案为：10如图，在ABC中，ABC=30，AB=3，BC=6分别以AB、AC为边在ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，则BE的长为_【答案】3【解析】如图，连接CD首先证明DBC=90，利用勾股定理求出CD，再证明BAEDAC（SAS）即可解决问题.【详解】如图，连接CD，ABD是等边三角形，ABD=60，AD=BD=AB=3，ABC=30，DBC=30+60=90，
12、CD=BD2+BC2=32+62=3，AEC是等边三角形，BAD=CAE=60，AC=AE，BAE=CAD，BAEDAC（SAS），BE=CD=3，故答案为：3三、解答题。（知识提高应用）11如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BED（1）判断BEC的形状，并加以证明；（2）若ABE45，AB2时，求BC的长【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）根据矩形的性质和角平分线的性质可得BEC=BCE，可得BE=BC，则BEC是等腰三角形；（2）根据勾股定理可求BE的长，即可求BC的长.【详解】解：（1）BEC是等腰三角形，在矩形ABCD中，ADBC，DECBCE，EC平分BED，BECDEC，BECBCE，BEBC，BEC是等腰三角形 （2）在矩形ABCD中，A90，且ABE45，ABE是等腰直角三角形，AEAB2，BE 由（1）知BCBE，BC12图（）和图（）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1，请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶角重合. （1）请在图（）中画出一个面积为6的等腰三角形. （2）请在图（）中画出一个边长为的等腰直角三角形. 【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质即可画出；（2）利用勾股定理得出当直角边为或斜边为时，任画一种即可试题解析：（
