《2011年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011年福建省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）（2011福建）i是虚数单位，若集合S=1，0，1，则（）AiSBi2SCi3SD【考点】虚数单位i及其性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据虚数单位i及其性质，我们分别计算出i2，i3，再根据集合元素与集合的关系，逐一判断它们与集合S的关系，即可得到答案【解答】解：S=1.0.1，iS，故A错误；i2=1S，故B正确；i3=iS，故C错误；S，故D错误；故选B【点评】本题考查的知识点是虚数单位i及其性质，元素与集合的关系，其中利用虚数单位i及其性质，计算出i2，i3，是解答本
2、题的关键2（5分）（2011福建）若aR，则a=2是（a1）（a2）=0的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程根的定义，我们判断出a=2（a1）（a2）=0及（a1）（a2）=0a=2的真假，进而根据充要条件的定义即可得到答案【解答】解：当a=2时，（a1）（a2）=0成立故a=2（a1）（a2）=0为真命题而当（a1）（a2）=0，a=1或a=2，即a=2不一定成立故（a1）（a2）=0a=2为假命题故a=2是（a1）（a2）=0的充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要
3、条件，其中判断a=2（a1）（a2）=0及（a1）（a2）=0a=2是解答本题的关键3（5分）（2011福建）若tan=3，则的值等于（）A2B3C4D6【考点】二倍角的正弦；弦切互化菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tan的值代入即可【解答】解：=2tan=6故选D【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值考查了基础知识的运用4（5分）（2011福建）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）ABCD【考点】几何概型菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】利用几何概型的计算概
4、率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=故选C【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型5（5分）（2011福建）（ex+2x）dx等于（）A1Be1CeDe2+1【考点】定积分菁优网版权所有【专题】计算题【分析】求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差【解答】解：（ex+2x）dx=（ex+x2）|01=e+11=e故选C【点评
5、】本题考查利用微积分基本定理求定积分值6（5分）（2011福建）（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于（）A80B12C20D10【考点】二项式系数的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为2，求出展开式的x2的系数【解答】解：展开式的通项为Tr+1=2rC3rxr令r=2的展开式中x2的系数等于22C32=12故选B【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题7（5分）（2011福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于
6、（）AB或2C2D【考点】圆锥曲线的共同特征菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得【解答】解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e=，若曲线为双曲线则，2a=4t2t=2t，a=t，c=te=故选A【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征关键是利用圆锥曲线的定义来解决8（5分）（2011福建）已知O是坐标原点，点A（1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围
7、是（）A1，0B0，1C0，2D1，2【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到的取值范围【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，=11+11=0当x=1，y=2时，=11+12=1当x=0，y=2时，=10+12=2故和取值范围为0，2解法二：z=x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0故和取值范围为
8、0，2故选：C【点评】本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键9（5分）（2011福建）对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，bR，cZ），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（1），所得出的正确结果一定不可能是（）A4和6B3和1C2和4D1和2【考点】函数的值菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】求出f（1）和f（1），求出它们的和；由于cZ，判断出f（1）+f（1）为偶数【解答】解：f（1）=asin1+b+c f（1）=asin1b+c +得：f（1）+f（1）=2
9、ccZf（1）+f（1）是偶数故选：D【点评】本题考查知函数的解析式求函数值、考查偶数的特点10（5分）（2011福建）已知函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形；ABC可能是直角三角形；ABC可能是等腰三角形；ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（）ABCD【考点】数列与函数的综合菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题；探究型；数形结合；数形结合法【分析】由于函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，由函数的定义及函数单调性进行判断即可得出正确选项，对于正确，由函数的图
10、象可以得出，角ABC是钝角，亦可由此判断出；可由变化率判断出【解答】解：由于函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，且横坐标依次增大由于此函数是一个单调递增的函数，故由A到B的变化率要小于由B到C的变化率可得出角ABC一定是钝角故对，错由于由A到B的变化率要小于由B到C的变化率，由两点间距离公式可以得出ABBC，故三角形不可能是等腰三角形，由此得出不对，对故选B【点评】此题考查了数列与函数的综合，求解本题的关键是反函数的性质及其变化规律研究清楚，由函数的图形结合等差数列的性质得出答案二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11（4分）（2011福
11、建）运行如图所示的程序，输出的结果是3【考点】伪代码菁优网版权所有【专题】图表型【分析】根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，最后的a就是所求【解答】解：a=1，b=2，接下来：a=1+2=3故最后输出3故答案为：3【点评】本题主要考查了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题12（4分）（2011福建）三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】由题意求出底面面积，然后求出三棱锥的体积【解答】解：三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA=3，底面A
12、BC是边长为2的正三角形，所以底面面积为：；三棱锥的体积为：=故答案为：【点评】本题是基础题，考查三棱锥的体积的计算，注意三棱锥的特征是解题的关键13（4分）（2011福建）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于【考点】古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先判断出此题是古典概型；利用排列、组合求出随机取出2个球的方法数及取出的2个球颜色不同的方法数；利用古典概型概率公式求出值【解答】解：从中随机取出2个球，每个球被取到的可能性相同，是古典概型从中随机取出2个球，所有的取法共有C52=10所取
13、出的2个球颜色不同，所有的取法有C31C21=6由古典概型概率公式知P=故答案为【点评】本题考查利用排列、组合求完成事件的方法数、考查利用古典概型概率公式求事件的概率14（4分）（2011福建）如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于【考点】解三角形菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】由A向BC作垂线，垂足为E，根据三角形为等腰三角形求得BE，进而再RtABE中，利用BE和AB的长求得B，则AE可求得，然后在RtADE中利用AE和ADC求得AD【解答】解：由A向BC作垂线，垂足为E，AB=ACBE=BC=AB=2cosB=B=30AE=B
14、Etan30=1ADC=45AD=故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题考查了学生分析问题和解决问题的能力15（4分）（2011福建）设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：VR满足：对任意向量=（x1，y1）V，=（x2，y2）V，以及任意R，均有f（+（1）=f（）+（1）f（）则称映射f具有性质P先给出如下映射：f1：VR，f1（）=xy，=（x，y）V；f2：VR，f2（）=x2+y，=（x，y）V；f3：VR，f3（）=x+y+1，=（x，y）V其中，具有性质P的映射的序号为（写出所有具有性质P的映射的序号）【考点】映射菁优网版权所有【专题】压轴题；阅读型【分析】求出两个向量的和的坐标；分别对三个函数
