北师大版八年级数学下册 1.2 直角三角形 同步练习

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1、1.2直角三角形同步练习一、选择题1. 在RtABC中,D为斜边AB的中点,且BC=3,AC=4,则线段CD的长是()A. 2B. 3C. 52D. 52. 下面说法正确的是个数有()如果三角形三个内角的比是1:2:3,那么这个三角形是直角三角形;如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这个三角形是直角三角形; 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;如果A=B=C,那么ABC是直角三角形;若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;在ABC中,若A+B=C,则此三角形是直角三角形A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3.

2、如图,在ABC中,CFAB于F,BEAC于E,M为BC的中点,EF=7,BC=10,则EFM的周长是()A. 17B. 21C. 24D. 274. 如图,在RtABC中,ACB=90,D、E分别为AC、AB的中点,连DE、CE则下列结论中不一定正确的是()A. ED/BCB. EDACC. ACE=BCED. AE=CE5. 如图,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,此时点A恰好在AB边上,则点B与点B之间的距离为()A. 12B. 6C. 62D. 636. 在直角三角形中,如果有一个角是30,这个直角三角形的三边之比最有可能的是()

3、A. 3:4:5B. 1:1:2C. 5:12:13D. 1:3:27. 在RtABC中,ACB=90,CDAB于D,CE平分ACD交AB于E,则下列结论一定成立的是()A. BC=ECB. EC=BEC. BC=BED. AE=EC8. 如图,ABC是直角三角形,ABCD,图中与CAB互余的角有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题9. 如图,在RtABC中,E是斜边AB的中点,若AB=10,则CE=_10. 如图,RtABC中,C=90,AB=10,AC=6,D是BC上一点,BD=5,DEAB,垂足为E,则线段DE的长为_11. 在一个直角三角形中,斜边上的中线长为5,一条

4、直角边长为8,则另一条直角边的长为_12. 在下列条件中:A+B=C,A:B:C=1:2:3,A=90-B,A=B=C中,能确定ABC是直角三角形的条件有_(填序号)13. 在ABC中,A:B:C=1:2:3,CDAB于点D,若AB=10,则BD=_三、解答题14. 如图,在RtABC中,BAC=90,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF求证: (1)DE=DF; (2)DEF为等腰直角三角形15. 如图,ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQAD于点Q,PQ=3,PE=1(1)求证:AD=BE;(2)求AD的长答案和解析1.【答案】C【解析】解:AC=4cm,BC=3,

5、AB=5,D为斜边AB的中点,CD=AB=5=故选:C2.【答案】C【解析】解:三角形三个内角的比是1:2:3, 设三个内角的度数分别为x、2x、3x, 由题意得,x+2x+3x=180, 解得,x=30, 则3x=90, 这个三角形是直角三角形,正确; 三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,又三角形的一个外角与与它相邻的一个内角互补, 这个角为90, 这个三角形是直角三角形,正确; 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形,正确; 如果A=B=C,那么ABC是等边三角形,错误; 若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形,正确;

6、在ABC中,若A+B=C,又A+B+C=180, 则此三角形是直角三角形,正确, 故选:C 3.【答案】A【解析】解:CFAB,M为BC的中点, MF是RtBFC斜边上的中线, FM=BC=10=5, 同理可得,ME=BC=10=5, 又EF=7, EFM的周长=EF+ME+FM=7+5+5=17 故选A 4.【答案】C【解析】解:A、因为D、E分别为AC、AB的中点,所以EDBC故正确; B、因为ACB=90,EDBC,所以EDAC故正确; C、只有在ABC是等腰直角三角形时才成立,故错误; D、CE为RtABC斜边上的中线,所以CE=BE=AE,故正确 故选C 5.【答案】D【解析】解:连

7、接BB,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,AC=AC,AB=AB,A=CAB=60,AAC是等边三角形,AAC=60,BAB=180-60-60=60,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,ACA=BAB=60,BC=BC,CBA=CBA=90-60=30,BCB是等边三角形,CBB=60,CBA=30,ABB=30,BBA=180-60-30=90,ACB=90,A=60,AC=6,AB=12,AB=AB-AA=AB-AC=6,BB=6,故选:D6.【答案】D【解析】解:如图,设30角所对的直角边BC=a, 则AB=2BC=2a, AC=a, 三边之比为a:a:2a=1:2 故选

8、D 7.【答案】C【解析】解:ACB=90,CDAB, ACD+BCD=90,ACD+A=90, BCD=A CE平分ACD, ACE=DCE 又BEC=A+ACE,BCE=BCD+DCE, BEC=BCE, BC=BE 故选:C8.【答案】B解:CD是RtABC斜边上的高,A+B=90,A+ACD=90,与A互余的角有B和ACD共2个故选B9.【答案】5【解析】解:由直角三角形的性质,得CE=AB=5,故答案为:510.【答案】3【解析】解:DEAB, DEB=90, C=DEB, B=B, BEDBCA, , 即=, DE=3, 故答案为:311.【答案】6【解析】解:直角三角形斜边上的中

9、线长为5, 直角三角形斜边为10, 另一条直角边的长=6, 故答案为:612.【答案】【解析】解:A+B=C,A+B+C=180,2C=180,C=90,则该三角形是直角三角形; A:B:C=1:2:3,A+B+C=180,C=90,则该三角形是直角三角形; A=90-B,则A+B=90,C=90则该三角形是直角三角形; A=B=C,则该三角形是等边三角形 故能确定ABC是直角三角形的条件有13.【答案】2.5【解析】解:根据题意,设A、B、C为k、2k、3k, 则k+2k+3k=180, 解得k=30, 2k=60, 3k=90, AB=10, BC=AB=5, CDAB, BCD=A=30

10、, BD=BC=2.5 故答案为:2.514.【答案】证明:(1)连接AD,RtABC中,BAC=90,AB=AC,B=C=45AB=AC,DB=CD,DAE=BAD=45BAD=B=45AD=BD,ADB=90在DAE和DBF中,AE=BFDAE=B=45AD=BD.DAEDBF(SAS)DE=DF;(2)DAEDBFADE=BDF,DE=DF,BDF+ADF=ADB=90,ADE+ADF=90DEF为等腰直角三角形15.【答案】(1)证明:ABC为等边三角形,AB=CA=BC,BAE=ACD=60;在ABE和CAD中,AB=CABAE=ACD=60AE=CD,ABECAD(SAS),AD=BE;(2)解:ABECAD,CAD=ABE,BPQ=ABE+BAD=BAD+CAD=BAE=60;BQAD,AQB=90,PBQ=90-60=30,PQ=3,在RtBPQ中,BP=2PQ=6,又PE=1,AD=BE=BP+PE=6+1=7第11页,共11页

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