《人教版九年级数学下册28.1.3特殊角的三角函数值同步练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学下册28.1.3特殊角的三角函数值同步练习（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28.1.3 特殊角的三角函数值基础训练知识点1 特殊角(30,45,60)的三角函数值1.sin 30的值是()A. B. C. D.12.cos 60的值等于()A. B.C.D.3.在ABC中,C=90,AC=BC,则sin A的值等于()A. B. C. D.14.计算sin245+cos 30tan 60,其结果是()A.2B.1C.D.5.如图,点A,B,C在O上,ACB=30,则sin AOB的值是()A. B. C.D.6.如图,已知O的两条弦AC,BD相交于点E,A=70,C=50,那么tan AEB的值为()21cnjycomA.B.C.D.7.菱形OABC在平面直角坐标系
2、中的位置如图所示,AOC=45,OC=,则点B的坐标为()www.21-cn-A.(,1) B.(1,)C.(+1,1)D.(1,+1)知识点2 由特殊三角函数值求角8.在RtABC中,C=90,若sin A=,则B的度数是()A.30B.45C.60D.909.(2014凉山州)在ABC中,若+(1-tan B)2=0,则C的度数是()A.45B.60C.75D.10510.在ABC中,A,B都是锐角,且sin A=,cos B=,则ABC的形状是()21cnjyA.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定11.若(tan A-1)2+|2cos B-|=0,则ABC为()A.直角
3、三角形B.等边三角形C.含有60角的任意三角形D.顶角为钝角的等腰三角形12.如图,已知点A(0,1),B(0,-1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则BAC等于度.21世纪*教育网13.如图,在ABC中,AC=1,AB=2,BAC=60,求BC的长.提升训练考查角度1 利用特殊角的三角函数值进行实数混合运算14.计算:-(-)0+|-2|+4sin 60考查角度2 利用特殊角的三角函数值进行分式化简求值15.先化简,再求值:,其中x=2(tan 45-cos 30).考查角度3 利用特殊角的三角函数值判断三角形的形状16.已知a=3,且(4tan 45-b)2+=0,判
4、断以a,b,c为边组成的三角形的形状.考查角度4 利用三角函数值求三角形内角的度数17.如图,已知在等腰三角形ABC中,AB=AC=1.若BC=,求ABC三个内角的度数;考查角度5 利用特殊角的三角函数值求角18.如图,ABC中,C=90,点D在AC上,已知BDC=45,BD=10,AB=20.求A的度数.2-1-c-n-j-y19.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处观察树顶C,测得视线与水平线的夹角为30(即CAD=30),然后沿AD方向前行10 m,到达B处,在B处观察树顶C,测得视线与水平线的夹角为60(即CBD=60,A,B,D三点在同一直线上).请你根据他们的
5、测量数据计算这棵树CD的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据:1.414,1.732)21*cnjy*com20.如图,A,B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地经过C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10 km,A=30,B=45,则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果保留根号)【来源：21cnj*y.co*m】探究培优拔尖角度1 利用三角函数求点的坐标及三角形面积21.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限内,点B的坐标为(3,0),OA=2,AOB=60.【来源：21世纪教育网】(1)求点A的坐标;(2)若直线AB交y轴于点C,求
6、AOC的面积.拔尖角度2 利用特殊角的函数值猜想平方关系(从特殊到一般的思想)22.阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题.sin230+cos230=;sin245+cos245=;sin260+cos260=;观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sin2A+cos2A=.(1)如图所示,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想;(2)已知A为锐角(cos A0)且sin A=,求cos A.参考答案1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C解：ACB=30,AOB=2ACB=60,sin AOB=sin 60=.6.【答案】A7
7、.【答案】C8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】6013.错解:在ABC中,=sin A,BC=ABsin A=2sin 60=2=.【出处：21教育名师】诊断:错解的原因是忽略了锐角三角函数使用的前提条件是在直角三角形中.本题中没有明确指出ABC是直角三角形,因此,不能直接得到=sin A,必须通过添加辅助线,构造出直角三角形再利用三角函数的定义来解决.21教育网正解:过点C作CDAB于点D,如图所示.在RtADC中,cos A=,sin A=,AD=ACcos A=1cos 60=,CD=ACsin A=1sin 60=.在RtBDC中,BD=AB-A
8、D=2-=,BC=.14.解:原式=4-1+2-+4=5-+2=5+15.解:x=2(tan 45-cos 30)=2=2-,原式=-=-=.16.解:(4tan 45-b)2+=0,4tan 45-b=0,3+b-c=0.b=4,c=5.又a2+b2=9+16=25=c2,以a,b,c为边组成的三角形是直角三角形.分析：先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出c,b的值,再根据三角形的三边关系判断出其形状.17.解:过点A作ADBC,垂足为D.当BC=时,AB=AC=1,AB2+AC2=BC2.BAC=90.B=C=45.18.解:BDC=45,C=90,BCD为等腰直角三角形,BC=CD
9、.又BD=10,BC=10.又AB=20,sin A=.A=30.19.解:由题意可知:CDAD,设CD=x m.在RtBCD中,tan CBD=,BD=x.在RtACD中,tan A=,AD=x.又AD=AB+BD,x=10+x,解得:x=58.7.CD8.7 m.21世纪教育网版权所有20.解:如图所示,过点C作CDAB于点D,在RtACD中,AC=10,A=30,sin 30=,cos 30=,CD=ACsin 30=5(km),AD=ACcos 30=5(km).在RtBCD中,B=45,BD=CD=5 km,BC=5 km,AC+BC-(AD+BD)=10+5-(5+5)=5+5-5
10、(km).答:隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走(5+5-5)km.分析：解答本题的关键是作三角形的高建立直角三角形并利用特殊角的三角函数值求解.21.分析:(1)要求点A的坐标,只需过点A作x轴的垂线,垂足为D,只要求出OD,AD的长即可.(2)欲求SAOC,只需求出OC的长,然后根据SAOC=OCOD计算即可.www-2-1-cnjy-com解:(1)过点A作ADx轴,垂足为D,如图.在RtOAD中,sin 60=,cos 60=.AD=OAsin 60=2sin 60=2=,OD=OAcos 60=2cos 60=2=1.点A的坐标是(1,).(2)设直线AB的解析式为y=kx+b.直线AB过点A(1,)和B(3,0),代入得解得直线AB的解析式是y=-x+. 令x=0,则y=,因此OC=,SAOC=OCOD=1=.方法解：过平面直角坐标系中的一点向x轴或向y轴作垂线是解决求点坐标及面积的主要方法.再在直角三角形中运用三角函数的知识,求出相关线段的长是解本题的关键22.解:1;1;1;1(1)如图所示,过点B作BDAC于点D,则ADB=90.sin A=,cos A=,sin2A+cos2A=+=,ADB=90,BD2+AD2=AB2,sin2A+cos2A=1.(2)sin A=,sin2A+cos2A=1,A为锐角,cos A=.
