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1、4.1 因式分解 同步训练姓名:_班级:_考号:_一选择题(共9小题)1下列四个选项中,哪一个为多项式8x210x+2的因式?()A2x2 B2x+2 C4x+1 D4x+22下列多项式能分解因式的是()Ax2+y2 Bx2y2 Cx2+2xyy2 Dx2xy+y23下列式子变形是因式分解的是()Ax25x+6=x(x5)+6 Bx25x+6=(x2)(x3)C(x2)(x3)=x25x+6 Dx25x+6=(x+2)(x+3)4下列因式分解错误的是()Ax2y2=(x+y)(xy) Bx2+6x+9=(x+3)2Cx2+xy=x(x+y) Dx2+y2=(x+y)25若关于x的多项式x2px
2、6含有因式x3,则实数p的值为()A5 B5 C1 D16把x2+3x+c分解因式得:x2+3x+c=(x+1)(x+2),则c的值为()A2 B3 C2 D37(3ay)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果()A9a2+y2 B9a2+y2 C9a2y2 D9a2y28一次课堂练习,王莉同学做了如下4道分解因式题,你认为王莉做得不够完整的一题是()Ax3x=x(x21) Bx22xy+y2=(xy)2 Cx2yxy2=xy(xy) Dx2y2=(xy)(x+y)9下面的多项式中,能因式分解的是()Am2+n Bm2m+1 Cm2n Dm22m+1二填空题(共6小题)10若x2+4x+
3、4=(x+2)(x+n),则n=_11如果a、b是整数,且x2+x1是ax3+bx+1的因式,则b的值为_12多项式x4+4x3ax24x1被x+3除,余数为2,则a=_13若Z=,分解因式:x3y2ax=_14若4a2+kab+9b2可以因式分解为(2a3b)2,则k的值为_15如果把多项式x28x+m分解因式得(x10)(x+n),那么m=_,n=_三解答题(共10小题)16(1)已知xy=2+a,yz=2a,且a2=7,试求x2+y2+z2xyyzzx的值(2)已知对多项式2x3x213x+k进行因式分解时有一个因式是2x+3,试求4k2+4k+1的值17仔细阅读下面例题,解答问题:例题
4、:已知二次三项式x24x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值解:设另一个因式为(x+n),得x24x+m=(x+3)(x+n)则x24x+m=x2+(n+3)x+3n解得:n=7,m=21另一个因式为(x7),m的值为21问题:仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是(2x5),求另一个因式以及k的值18若x2+x+m=(x+n)2,求m,n的值19两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x1)(x9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x2)(x4),请将原多项式分解因式20若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x
5、2),试求a,b的值21已知二次三项式2x2+3xk=(2x5)(x+a),求a和k的值22已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5),且m+n=17,试求m、n的值23分解因式(x2+5x+3)(x2+5x23)+k=(x2+5x10)2后,求k的值24已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为(3x2),试求m的值并将多项式因式分解25已知三次四项式2x35x26x+k分解因式后有一个因式是x3,试求k的值及另一个因式参考答案一选择题(共9小题)1A2C3B4D5D6A7C8A9D二填空题(共6小题)10n=211212多项式x4+4x3ax24x1被x+3除,
6、余数为2,则a=213若Z=,分解因式:x3y2ax=x(xy+2)(xy2)14若4a2+kab+9b2可以因式分解为(2a3b)2,则k的值为1215如果把多项式x28x+m分解因式得(x10)(x+n),那么m=20,n=2三解答题(共10小题)16附加题:(1)已知xy=2+a,yz=2a,且a2=7,试求x2+y2+z2xyyzzx的值(2)已知对多项式2x3x213x+k进行因式分解时有一个因式是2x+3,试求4k2+4k+1的值解:(1)xy=2+a,yz=2a,xz=4,(xy)2+(yz)2+(xz)2=(2+a)2+(2a)2+42,即x22xy+y2+y22yz+z2+x
7、22xz+z2=4+4a+a2+44a+a2+16,整理得,2(x2+y2+z2xyyzzx)=2(a2+12),a2=7,x2+y2+z2xyyzzx=7+12=19;(2)设因式分解的另一个因式为x2+ax+b,则(2x+3)(x2+ax+b)=2x3+2ax2+2bx+3x2+3ax+3b=2x3+(2a+3)x2+(2b+3a)x+3b=2x3x213x+k,所以,17仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式x24x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值解:设另一个因式为(x+n),得x24x+m=(x+3)(x+n)则x24x+m=x2+(n+3)x+3n解得:n
8、=7,m=21另一个因式为(x7),m的值为21问题:仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是(2x5),求另一个因式以及k的值解:设另一个因式为(x+a),得(1分)2x2+3xk=(2x5)(x+a)(2分)则2x2+3xk=2x2+(2a5)x5a(4分)(6分)解得:a=4,k=20(8分)另一个因式为(x+4),k的值为20(9分)18若x2+x+m=(x+n)2,求m,n的值解:(x+n)2=x2+2nx+n2=x2+x+m,2n=1,n2=m,解得:m=,n=19两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x1)(x9),另一
9、位同学因看错了常数项而分解成2(x2)(x4),请将原多项式分解因式解:设原多项式为ax2+bx+c(其中a、b、c均为常数,且abc0)2(x1)(x9)=2(x210x+9)=2x220x+18,a=2,c=18;又2(x2)(x4)=2(x26x+8)=2x212x+16,b=12原多项式为2x212x+18,将它分解因式,得2x212x+18=2(x26x+9)=2(x3)220若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x2),试求a,b的值解:由题意,得x2+ax+b=(x+1)(x2)而(x+1)(x2)=x2x2,所以x2+ax+b=x2x2比较两边系数,得a=1,b=221已知
10、二次三项式2x2+3xk=(2x5)(x+a),求a和k的值解:由2x2+3xk=(2x5)(x+a)得2x2+3xk=2x2+(2a5)x5a,解得:a=4,k=20a的值为4,k的值为2022已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5),且m+n=17,试求m、n的值解:设另一个因式是x+a,则有(x+5)(x+a),=x2+(5+a)x+5a,=x2+mx+n,5+a=m,5a=n,这样就得到一个方程组,解得m、n的值分别是7、1023分解因式(x2+5x+3)(x2+5x23)+k=(x2+5x10)2后,求k的值解:k=(x2+5x10)2(x2+5x+3)(x2+5x2
11、3),=(x2+5x)220(x2+5x)+100(x2+5x)2+20(x2+5x)+69,=16924已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为(3x2),试求m的值并将多项式因式分解解:x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x2, 当x=时多项式的值为0,即3=0,2+m=0,m=2;3x2+x+m=3x2+x2=(x+1)(3x2);故答案为:m=2,(x+1)(3x2)25已知三次四项式2x35x26x+k分解因式后有一个因式是x3,试求k的值及另一个因式解:设另一个因式为2x2mx,(x3)(2x2mx)=2x35x26x+k,2x3mx2x6x2+3mx+k=2x35x26x+k,2x3(m+6)x2(3m)x+k=2x35x26x+k,解得:,k=9,另一个因式为:2x2+x3