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1、2016-2017学年江苏省南通市启东市九年级(下)开学数学试卷一、选择题:(共10小题,每小题3分,共30分)1抛物线y=(x+1)2+2的顶点()A(1,2)B(2,1)C(1,2)D(1,2)2如图,已知一块圆心角为270的扇形铁皮,用它作一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是()A40cmB50cmC60cmD80cm3如图为44的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是()AACD的外心BABC的外心CACD的内心DABC的内心4如图,圆O是RtABC的外接圆,ACB=90,A=25,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则D的
2、度数是()21cnjycomA25B40C50D655如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在A上,BD是A的一条弦,则sinOBD=()【来源:21世纪教育网】ABCD6在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色外没有任何区别,其中白球2只,红球6只,黑球4只,将袋中的球搅匀,闭上眼睛随机从袋中取出1只球,则取出黑球的概率是()ABCD7如图,在RtABC中,B=90,A=30,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则EAD的余弦值是()【来源:21cnj*y.co*m】ABCD8已知抛物线y=
3、ax2+bx+c的图象如图所示,则|ab+c|+|2a+b|=()Aa+bBa2bCabD3a9如图,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,且DEAC,AE、CD相交于点O,若SDOE:SCOA=1:25,则SBDE与SCDE的比是()A1:3B1:4C1:5D1:2510如图,在ABC中,AD和BE是高,ABE=45,点F是AB的中点,AD与FE、BE分别交于点G、H,CBE=BAD有下列结论:FD=FE;AH=2CD;BCAD=AE2;SABC=4SADF其中正确的有()A1个B2 个C3 个D4个二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11“打开电视,正在播放新闻联播”是事件12如
4、图,点A为反比例函数y=图象上一点,过A作ABx轴于点B,连接OA,则ABO的面积为13抛物线y=2x22x+1与坐标轴的交点个数是14如图,在O中, =,AOB=40,则ADC的度数是15如图,ABC与ABC都是等腰三角形,且AB=AC=5,AB=AC=3,若B+B=90,则ABC与ABC的面积比为16如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为17有3个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1:S2=18如图,点A,B在反比例函数y=(k0)的图象上,ACx轴,BDx轴,垂足C,D分
5、别在x轴的正、负半轴上,CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中点,且BCE的面积是ADE的面积的2倍,则k的值是三、解答题(共10小题,共96分)19计算:(1)2016+2sin60|+020某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端,测得仰角为48,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为64,求建筑物的高度(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米)(参考数据:sin48,tan48,sin64,tan642)21如图,已知ABC,BAC=90,请用尺规过点A作一条直线,使其将ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹,不写作法)并说明理由22已知:如图A
6、BC三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,2)、C(2,4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度(1)画出ABC向上平移6个单位得到的A1B1C1;(2)以点C为位似中心,在网格中画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC位似,且A2B2C2与ABC的位似比为2:1,并直接写出点A2的坐标23某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中,对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计,结果如表所示:组号 分组 频数 一6m72二7m87三8m9a四9m102(1)求a的值;(2)若用扇形图来描述,求分数在8m9内所对应的扇形图的圆心角大小;(3)将在第一组内的两名选手记为:A1、A2
7、,在第四组内的两名选手记为:B1、B2,从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈,求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果)24如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且ACB=DCE(1)判断直线CE与O的位置关系,并证明你的结论;(2)若tanACB=,BC=2,求O的半径25如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1)21教育网(1)求m及k的值; (2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式组0x+m的解集26九年级(3)班数学兴趣小组经
8、过市场调查整理出某种商品在第x天(1x90,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y(单位:元/件),每天的销售量为p(单位:件),每天的销售利润为w(单位:元) 时间x(天) 1 30 60 90 每天销售量p(件) 198 140 80 20(1)求出w与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润;(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?请直接写出结果27如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,ACF的平分线分别交AF,AB,BD于
9、点E,N,M,连接EO(1)已知BD=,求正方形ABCD的边长;(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明28如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(9,10),ACx轴,点P是直线AC下方抛物线上的动点(1)求抛物线的解析式;(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标;(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由2016-2017学年江苏省南通市启东市九年级(下)开学数学试卷参考答案与
10、试题解析一、选择题:(共10小题,每小题3分,共30分)1抛物线y=(x+1)2+2的顶点()A(1,2)B(2,1)C(1,2)D(1,2)【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标【解答】解:y=(x+1)2+2,抛物线顶点坐标为(1,2),故选A2如图,已知一块圆心角为270的扇形铁皮,用它作一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是()A40cmB50cmC60cmD80cm【考点】圆锥的计算【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长,然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可www.21-cn-【解答】解:
11、圆锥的底面直径为60cm,圆锥的底面周长为60cm,扇形的弧长为60cm,设扇形的半径为r,则=60,解得:r=40cm,故选A3如图为44的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是()AACD的外心BABC的外心CACD的内心DABC的内心【考点】三角形的内切圆与内心;三角形的外接圆与外心【分析】根据网格得出OA=OB=OC,进而判断即可【解答】解:由图中可得:OA=OB=OC=,所以点O在ABC的外心上,故选B4如图,圆O是RtABC的外接圆,ACB=90,A=25,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则D的度数是()【出处:21教育名师】A25B40C50D65【考点】切线的性
12、质;圆周角定理【分析】首先连接OC,由A=25,可求得BOC的度数,由CD是圆O的切线,可得OCCD,继而求得答案【解答】解:连接OC,圆O是RtABC的外接圆,ACB=90,AB是直径,A=25,BOC=2A=50,CD是圆O的切线,OCCD,D=90BOC=40故选B5如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在A上,BD是A的一条弦,则sinOBD=()ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】连接CD,可得出OBD=OCD,根据点D(0,3),C(4,0),得OD=3,OC=4,由勾股定理得出CD=5,再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOBD即可【解答】解:D(0,3),
13、C(4,0),OD=3,OC=4,COD=90,CD=5,连接CD,如图所示:OBD=OCD,sinOBD=sinOCD=故选:D6在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色外没有任何区别,其中白球2只,红球6只,黑球4只,将袋中的球搅匀,闭上眼睛随机从袋中取出1只球,则取出黑球的概率是()ABCD【考点】概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点:符合条件的情况数目;全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解:根据题意可得:口袋里共有12只球,其中白球2只,红球6只,黑球4只,故从袋中取出一个球是黑球的概率:P(黑球)=,故选:C7如图,在RtABC中,B=90,A=30,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则EAD的余弦值是()ABCD【考点】解直角三角形【分析】设BC=x,由含30角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x,求出AB=BC=x,根据题意得出AD=BC=x,AE=DE=AB=x,作EMAD于M,由等腰三角形的性质得出AM=AD=x,在RtAEM中,由三角函数的定义即可得出结果【