《江西省吉安市遂川中学2020届高三数学上学期二调考试试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市遂川中学2020届高三数学上学期二调考试试题理（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7 已知函数f x lxl Ce e 则对于实数G b 十b 是 f a f b 的 B 必要不充分条件 A 充分不必要条件 我 D 既不充分也不必要条件 飞 sin B 1 cos 2 I 8己知 0 剖 际 0 一 且旦t 则叫 213 4 二 飞 飞 2尸cos卢2cos 十sin 2 飞 C 充要条件 数学 理科 试卷 E道 D 子 一 3 C 本试卷分第I卷 选择题 和第E卷 非选择题 两部分 共150分 考试时间120分钟 B l 9 已知函数f x sinx cos x g x 是 f 川的导函数 则下列结论中错误的个数是 A 1 共60分 一 选择题 本题共12小题 每小题5分
2、 共60分 从每小题给出的四个选项中 选出最佳选项 并在答题纸上将该项涂黑 第I卷 选择题 挝E 函数f x 的值域与g x 的值域相同 若Xo是函数f 川的极值点 则立 是函数g x 的零点 1 若cosx 立 且王 x 贝t tan z十sin z 的值是 5 2 D伊 哥哥 把函数f 川的图像向右平移王个单位长度 就可以得到g 川的图像 2 D旦 15 c 立 15 B 立 15 A 旦 15 wm D 3 函数f x 和g x 在区 可 f 号 内都是增函数 C 2 B lA O 2 设 O 23 b log20 3 c log3 2 则 A a b c B a c bC b a cD
3、 c a b 3 己知奇函数f 工 满足f x f x 的 当工 co 1 时 f x 2x 则J log212 10 已知函数f x cos z 若存在实数町 码 Xn 满足0 X1 O I 在函数f x 削 和g x cos w 抖的图像的交点中 相 邻两个交点的横坐标之差的绝对值为号 且当工 f f 时 函数f x 的图像恒在工轴 x 门川尸 叶u x 门 0 x 我 八门川 咛 刊 I D f f J C f f 的上方 则 的取值范围是 B f f J A 号 D 6如图是函数y二sin w工坤 w O O 在区间 f 号 上的图像 将该图像向右平 C B A 7 刊 I 共90分
4、第E卷 非选择题 移m m O 个单位长度后 所得图像关于直线工 互对称 则m的最小值为 4 MW 川黑 二 填空题 本题共4小题 每小题5分 共20分 誓 X vq m 13 己知曲线y二tz 在点 工o Yo 处的切线平行于直线2x y 2二0 则工o二 14 设定义域为R的函数f x 满足J x J x 则不等式e 1 J x J 2x 1 的解集为 vqm 第2页 共4页 亩三二调 理数 7 D 3 C 4 第1页 共4页 高三二调 理数 B 6 A Ir 12 15 如图 阴影部分是由曲线 y 2x2和工 2 十旷 3及工轴围成的封闭图形 则阴影部分的面积 为 斗二 16 设l AB
5、C 的内角A B C 的对边长a b c 成等比数列 叫AC cos B 延长 BC 至 D 若 BD 2 则l ACD 的面积的最大值为 三 解答题 共70分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 C本小题满分10分 将函数y二3sin 2x 的图像向左平移号个单位长度 再将所得图像上所有 点的横坐标伸长到原来的 2倍 纵坐标不变 得到 f x 的图像 1 求 f x 的单调递增区间 若对于任意的正 号 不等式IJ x ml 3 恒成立 求实数m的取值范围 18 C本小题满分12分 在L ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 b c 且sin A sin B sin2 A
6、 sin2C 1 求证 旦旦 sinA 2cos A 2 若B为钝角 且L ABC 的面积S满足S bsin A 2 求角A的大小 19 C本小题满分12分 设函数f x asin x xcosx x o f 1 当 二1时 求证 f x 二三0 2 若 f x 二三0恒成立 求实数 的最小值 高三二调 理数第3页 共4页 20 C本小题满分12分 在L ABC 中 角 A B C 的对边分别为hb c 已知4acos A ccos B十 b cos C 1 若 4 l ABC 的面积为v1l5 求 b c 的值 2 若sinB ksin CC走 O 且L ABC 为钝角三角形 求实数走的取值
7、范围 2 1 C本小题满分12分 已知函数f x e2x ax2 R 1 若f 在区间co 内单调递增 求 的取值范围 2 若 f x 在区间co 内存在极大值M 证明 M f 22 C本小题满分12分 已知函数fC x a Cln x 1 l 的图像与工轴相切 g x b一 工 山gbx守1 x 1 2 1 求证 f x 工 b 1 2 2 若 l x2 b 求证 O g x 一一 高三二调 理数第4页 共4页 争 r 山凸H 忡忡 忡忡 i在 揣 今1 唰 叫 E际 再4田 注到 i在 重吉雪景厦酣脯 一 选择题 1 B 2 D 3 A 4 D 5 D 6 B 7 C 8 A 9 B 10
8、 C 11 B 12 D 二 填空题 13 1 14 口 15 王占 6 J 2 8 牟 4 三 解答题 17 解 由题意得f x 3s 咔 令2阳 f x f 2阳 任Z 则2缸子 反2是 号 眨Z 故函数f x k Z 5分 2 因为工 主 主 所以工十主仨 互坠1 I 2 2 I 3 I 6 6 I 故当x 王二王时 只x 取得最大值 3 3 2 当x 主 主时 f x 取得最小值主 3 6 因为不等式IJ x ml 3恒成立 所以m3 J x m 3 所以3 m十3且 一专 m 3 解得 O m 乞 即实数阳的取值范围为 o f 叫 18 1 证明 由sinAsin B十sin 2A二
9、sin2C及正弦定理 得 ab 2 二c 即c2 a2 二ab b2 c a2 b ab b a sin B sin A 则cos A 一一一一一一 一一一一 一一一 2bc 2bc 2c 2sin C 2 C 且 C 2R 2 1 c2 1 则 二二二 二 2c口s A sin B sin A b a 2R b十G2R 2R 2R b a 二 二sinA 其中R为1 ABC的外接圆半径 b 2R 即证得二1旦旦 sinA 6分 2cos A 解 由题意得 bcsinA二b2sin2 所以sinA二三二三坠互 2b 2sin B 又cos A二三l旦旦 2sin A n A sinA 所以一一
10、一 一一一 所以cos A sin B cos A sin B 又B为钝角 所以B f十A 一 C 十 EB A 2 II飞 A 1 人 ft b 所 盯 山 J 忖 王 2 B 二 C A 得 又 解 sin 主2A 飞乙I cos 2A 所以 二 F 二 二sinA 2cos A 2cos A 2cos A 所以cos 2A sin 2A 所以tan2A l 又A 为锐角 所以2AECo 刑 所以2A f 所以A 号 12分 19 1 证明 当a二1时 f x 二sinx xcos x 则J x 二xsinx 当Z o f J时 f归 立 所以f叫 所以f x f O 二0 5分 解 因为
11、f x 二asinx xc z o f J 所以 J x 二 a 1 cos x xsin x 当G 二1时 由 1 知f x 0对xE o f 恒 成立 当训时 因为xE o fJ 所以川 O 因此 f x 在区间 o f J上单调递增 所以f 工 当 a l时 令g x 二J x 则g 工 二 2 一 sinx xcos x 因为正 o f J 所以印出0恒成立 因此g x 在 区间 o f J上单调递增 又 ir O l O ir 王 王 b飞2J 2 所以存在唯 一的Xo o f J 使得 g xo 二 0 即 J 工 0 当z仨 O xo 时 j x O 所以f x 在区间 O xo
12、 内 单调递减 所以f x O 得b kc 所以a b2十c2 2bc cos A kc 2 c 2kc c 士 k 士计1 c2 则当z 0 x 时 x O 当z 町 x 时 x O 故J x 在区间 O x 内单调递增 在区间 x x 内 单调递减 在区间 x2 oo 内单调递增 所以 当x 矶时 J x 取得极大值 即M e2x1 axl 由OO x 到一句 由2e2x12ax1 0 得e2x1 ax 故M e2x1 axl ax axl ax 1 x Ix唱十 于1 2 al 丁一 所以M 12分 若B为钝角 则 a c 4 22 证明 1 由题得 x 主占 设f 对的图像与工 X x
13、 若C为钝角 则 a2 b 1 解得叫 士 综上 实数h的取值范围为 o士 U 4 十 12分 21 1 解 由题意得f x 2e2 2ax 在区间 0 内恒成立 即a豆豆 在区 可co oo 内恒成立 X ix 2x e x e x C 2x D e x 令 g x 号 则 当O x 时 g x 2e时 一 一In一 In a 一In一 2 2 2 2 2 f x 2e2 2ax 令 h x x 则h x 4e2x 2a 令 h x O 则 x l ln丘 2 2 则易知函数 x 在区间 土In丘 内单调递减 在 飞 22 J 区间ll ln oo J内单调递增 飞22 I 又 0 川 r
14、2e aO 易证明a 一 In川 故存在听 o 使得 Cx1 协 一 2ax1 O 存在Xz E 乞叫 使得 x2 0 2 f xo O 轴相切于点 xo 0 则 l f xo O I aCln x0 1 土 O I Xn 即斗 解得a xo l I a 1 斗 O 飞XoXo 1 x 1 2 所以f x lnx I 一 则打工 坛一一一一即为 X In z x 1 设 h x In x x l 则h x l 1 当O xo 以x 单调递增 当x l 时 h x O 设伊 x E x l In Z十i1 贝tl l 时 lnx 士 l O 从而有问 0 所以rp x 单调递增 x 1 b 1 又I x O In b 8分 b 1 再证 g x 一2一 因为 g x b 1 log x x2 l b l ln x x2 1 In x2 x2 l b 1 l 一一 所以一一 b b In b x 1 b 1 b 1 2 又I x b 所以g x 2 一2一 b 1 综上可知 O g x 2一 一 12分
