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1、 高考数学模拟试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知 i 为虚数单位，复数：z=a+bi（a，bR），若 zi=1+i，则 a+b 的值为（）D. -2），则 AB 为（）C. （-1，3） D. -2，3A. 0B. 1C. 22. 已知集合 A=x|x2-2x-30，B=x|y=A. （2，3 B. 2，33. 已知等差数列a 的前 n 项和为 S ，且 a +a =0，S =33，则公差 d 的值为（）nn2811A. 1B. 2C. 3D. 44. 2018 年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持
2、续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优据当地统计局公布的数据，现将 8 月份至 12 月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图现给出如下信息：10 月份人均月收入增长率为 2%；11 月份人均月收入约为 1442 元；12 月份人均月收入有所下降；从上图可知该地 9 月份至 12 月份这四个月与 8 月份相比人均月收入均得到提高其中正确的信息个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图所示的几何图形中，ABCD 为菱形，C 为 EF 的中点，EC=CF=3，BE=DF=4，BEEF，DFEF，现在几何图形中任取一
3、点，则该点取自RtBCE 的概率为（）A.B.C.D.第 1 页，共 15 页 6. 已知椭圆 O： + =1（a ）的左、右焦点分别为 F ，F ，过左焦点 F 的直线 l121与椭圆的一个交点为 M，右焦点 F 关于直线 l 的对称点为 P，若F MP 为正三角21形，且其面积为 ，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.7. 如图所示的ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，CD 上，AB=3，AC=2，BAC=60，BD=2AD，CE=2ED，则向量 =（）A. 9B. 4C. -3D. -68. 设定义在 R 上的偶函数 f（x）满 足：f（x）=f（4-x），且 当 x0，2时，f（
4、x）=x-ex+1，若 a=f（2018），b=f（2019），c=f（2020），则 a，b，c 的大小关系为（）A. cbaB. abcC. cabD. bac9. 若某几何体被一平面所截后剩下几何体的三视图如图所示，则剩下几何体的体积为（）A. 10B. 15C. 20D. 2510. 已知函数 f（x）=sin（x+）（0，0）的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为 ，将其向右平移 后得到函数 g（x）的图象，若函数 g（x）的图象在区间 ，上单调递增，则 的取值范围为（）A. ， B. ， C. ， D. 11. 已知双曲线 - =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F ，F ，点
5、 P 为左支上任意12一点，直线 l 是双曲线的一条渐近线，点 P 在直线 l 上的射影为 Q，且当|PF2|+|PQ|取最小值 5 时，S的最大值为（）A.B.C.D. 1012. 已知 a- ，b0，函数 f（x）=x3+ax+b，-1x1，设|f（x）|的最大值为 M，且对任意的实数 a，b 恒有 MK 成立，则实数 K 的最大值为（）A. 4B. 2C.D.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 已知 sin（+）= ，则 的值为_第 2 页，共 15 页 14. 现有一圆桌，周边有标号为 1，2，3，4 的四个座位，甲、乙，丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每
6、人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有_种（用数字作答）15. 若变量 x，y 满足，则的取值范围为_16. 历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，即 F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n-1）+F（n-2）（n3，nN*）此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被 4 整除后的余数构成一个新的数列bn，又记数列c 满足 c =b ，c =b ，c =b -b （
7、n3，nN*），则 c +c +c +c的n1122nnn-11232019值为_三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）17. ABC 中，BAC=120，AB=AC=4，点 D 在边 BC 上，且 DC=3BD（1）求 AD 的长；（2）若 DHAC 于 H，求 cosADH18. 如图，三棱锥 A-BCD 中，E 是 AD 的中点，ABD 为正三角形，DB=2，DC=1，BC= ，平面 ABD平面 BCD（1）求证：DCBE；（2）求直线 BE 与平面 ABC 所成角的正弦值19. 按照国际乒联的规定，标准的乒乓球在直径符合条件下，重量为 2.7 克，其重量的误差在区间-0.0
8、81，0.081内就认为是合格产品，在正常情况下样本的重量误差 x服从正态分布，现从某厂生产的一批产品中随机抽取 10 件样本，其重量如下：2.72 2.68 2.7 2.75 2.66 2.7 2.6 2.69 2.7 2.8（1）计算上述 10 件产品的误差的平均数 及标准差 s；（2）利用（1）中求的平均数 ，标准差 s，估计这批产品的合格率能否达到 96%；第 3 页，共 15 页 如果产品的误差服从正态分布 N（0，0.04052），那么从这批产品中随机抽取 10件产品，则有不合格产品的概率为多少（附：若随机变量 x 服从正态分布 N（，2），则 P（-x+）0.683；P（-2x+
9、2）0.954；P（-3x+3）0.977.0.95410 用 0.6277，0.99710 用 0.9743分别代替计算）20. 已知 O 为坐标原点，抛物线 E：x2=2py（p0）与直线 l：y=x+1 交于点 A，B 两点，且=-3（1）求抛物线 E 的方程；（2）线段 AB 的中点为 Q，过点 Q 且斜率为 k 的直线交抛物线 E 于 C，D 两点，若直线 OC，OD 分别与直线 y=-2 交于 M，N 两点，当|MN|= 时，求斜率 k 的值21. 已知函数 f（x）=axex- ax2-ax（a0）（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）当 a0 时，函数 f（x）在（-，0）上
10、的最小值为 g（a），若不等式 g（a）ta-ln（-a）有解，求实数 t 的取值范围22. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C：（x-1）2+y2=1，直线 l1：y= x，直线 l2 过点 P（2，-1），倾斜角为 ，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）写出直线 l 与圆 C 的交点极坐标及直线 l 的参数方程；12（2）设直线 l2 与圆 C 交于点 E，F，求|PE|PF|的值第 4 页，共 15 页 23. 已知函数 f（x）=2|x+1|-|x-a|（aR）（1）当 a=2 时，作出函数 f（x）的图象，并写出不等式 f（x）6 的解集；（2）当 x-1，1
11、时，不等式 f（x）2 恒成立，求实数 a 的取值范围第 5 页，共 15 页 答案和解析1.【答案】A【解析】解：z=a+bi，由 zi=1+i，得（a+bi）i=1+i，即-b+ai=1+i，则-b=1，a=1a+b=0故选：A把 z=a+bi（a，bR）代入 zi=1+i，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题2.【答案】B【解析】解：集合 A=x|x2-2x-30=x|-1x3，B=x|y=x|x2AB=x|2x3=2，3故选：B先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB本题主要考查集合的表示方法，交集的
12、定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力3.【答案】C【解析】解：a +a =0，S =33，28112a +8d=0，11a +d=33，11解得 d=3故选：C利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.【答案】C【解析】解：由 8 月份至 12 月份当地的人均月收入增长率折线图与人均月收入条形统计图，知：在中，10 月份人均月收入增长率为 2%，故正确；在中，11 月份人均月收入约为 1442 元，故正确；在中，12 月份人均月收入高于 8 月和 9 月，故错误；在中，从上图可知该地 9 月份至 12 月
13、份这四个月与 8 月份相比人均月收入均得到提高，故正确故选：C由 8 月份至 12 月份当地的人均月收入增长率折线图与人均月收入条形统计图直接判断求解本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力5.【答案】D第 6 页，共 15 页 【解析】解：由题意，在几何图形中任取一点，则该点取自 RtBCE 的概率为故选：D分别求出菱形 ABCD 与三角形 BEC，DFC 的面积，再由测度比是面积比得答案本题考查几何概型概率的求法，考查三角形面积的应用，是基础题6.【答案】C【解析】解：如图，由题意，F M 垂直平分 PF ，又F MP 为正三角形，121PF 垂直平分 F M，则四边形 PF F M 为菱形，边长为 2c，且PF F =12021121 2由题意，解得，c=1a2=b2+c2=4，a=2e=故选：C由题意画出图形，可得则四边形 PF F M 为菱形，边长为 2c，且PF F =120由已知121 2三角形面积求得 c，进一步求解 a，则两向量可求本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题7.【答案】D【解析】解：根据题意，AB=3，BD=2AD，则 AD=1，在ADC 中，又由 AC=2，BA
