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1、第 1 页 共 21 页 广东海洋大学 2009 2010 学年第二学期 概率论与数理统计 课程试题 课程试题 课程号 1920004 考试 A 卷 闭卷 考查 B 卷 开卷 题号一二三四五总分阅卷教师 各题分数4520101510100 实得分数 一 填空题 每题 3 分 共 45 分 1 从 1 到 2000 中任取 1 个数 则取到的数能被 6 整除但不能被 8 整除 的概率为 2 2 在区间 8 9 上任取两个数 则 取到的两数之差的绝对值小于 0 5 的概率为 3 3 将一枚骰子独立地抛掷 3 次 则 3 次中至少有 2 次出现点数大于 2 的概率为 只列式 不计算 4 设甲袋中有
2、5 个红球和 2 个白球 乙袋中有 4 个红球和 3 个白球 从甲 袋中任取一个球 不看颜色 放到乙袋中后 再从乙袋中任取一个球 则最后取得红球的概率为 5 小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数 于是他只能随机拨号 则 他第五次才能拨对电话号码的概率为 6 若X 2 则 X 7 若X的密度函数为 其它0 104 3 xx xf 则 5 0F 班级 姓名 学号 试题共6页加白纸3张 密封线 GDOU B 11 302GDOU B 11 302 第 2 页 共 21 页 8 若X的分布函数为 11 10 00 x xx x xF 则 13 XE 9 设随机变量 4 0 3 bX 且随机变量 2 3
3、 XX Y 则 YXP 10 已知 YX的联合分布律为 012 0 1 1 61 91 6 1 41 181 4 则 1 2 XYP 11 已知随机变量 X Y都服从 0 4 上的均匀分布 则 32 E XY 12 已知总体 4 1 2 NX又设 4321 XXXX为来自总体X的样本 记 4 1 4 1 i i XX 则 X 13 设 4321 XXXX是来自总体X的一个简单随机样本 若已知 4321 6 1 6 1 3 1 kXXXX 是总体期望 XE的无偏估计量 则 k 14 设某种清漆干燥时间 2 NX 取样本容量为 9 的一样本 得样 本均值和方差分别为09 0 6 2 sx 则 的置
4、信水平为 90 的置信区 间为 86 1 8 05 0 t 15 设 321 XXX为取自总体X 设X 1 0 N 的样本 则 2 2 3 2 2 1 XX X 同时要写出分布的参数 二 设随机变量 YX的概率密度为 其它 2 0 10 10 yxycx yxf Y X 第 3 页 共 21 页 求 1 未知常数c 4 分 2 2 1 YXP 4 分 3 边缘密度函数 yfxf YX 及 8 分 4 判断X与Y是否独立 并说明理由 4 分 独立 其它 解 4 10 1026 00 10 1036 00 3 320 3192 1 320 162 1 2 112 12 6 6 11 0 10 10
5、 1 0 2 1 0 22 2 1 0 2 2 1 0 1 0 2 1 0 2 yfxfyxf y yyydxx y yf x xxydyx x xf YXP dyyxYXP YXPYXP c cdyycxdxdyxf yxycx yxf YX YX x 三 据某医院统计 凡心脏手术后能完全复原的概率是0 9 那么再对100 名病人实施手术后 有84至95名病人能完全复原的概率是多少 10 分 9525 0 67 1 9972 0 2 9497 01 2 67 1 67 1 3 90 2 9584 1 0 3 90 9 90 09 01 09 0 9 0 9 0 1 0 1 100 1 100
6、 1 100 1 100 1 100 1 100 1 i i i i i i i i i i i iiii i X PXP N X XDXE XXDXEXP i X 近似服从 由中心极限定理 表示总的复原的人数 则 否则 人复原第 令解 四 已知总体X的密度函数为 其它 10 0 1 xx xf 其中0 且 是 第 4 页 共 21 页 未知参数 设 n XXX 21 为来自总体X的一个样本容量为n的简单随 机样本 求未知参数 1 矩估计量 5 分 2 最大似然估计量 10 分 五 某冶金实验室断言锰的熔化点的方差不超过 900 作了九次试验 测 得样本均值和方差如下 1600 1267 2
7、sx 以摄氏度为单位 问检测结 果能否认定锰的熔化点的方差显著地偏大 10 分 取01 0 896 2 8 355 3 8 01 0005 0 tt 955 218090 208 2 005 0 2 01 0 0 2 2 01 0 22 0 2 1 2 0 2222 090 203 48 090 208 900 900 1 n 1 H H HH Sn 接受 而 的拒绝域 服从解 答案 一 1 1 8 2 3 4 3 33 3 22 3 3 2 3 1 3 2 CC 4 33 56 5 1 10 6 2 2 e 7 1 16 8 1 2 9 0 648 10 9 20 11 2 12 4 1 N
8、 13 2 3 14 186 06 15 t 2 ii ii ii n i i n i X n x n x n xn d d xnxxL xxL X X X dxxXE ln ln 0lnln1ln ln1lnlnln ln 2 1 1 1 1 11 11 1 0 从而 得由 解 第 5 页 共 21 页 广东海洋大学 2010 2011 学年第二学期 概率论与数理统计 课程试题 答案 课程试题 答案 课程号 19221302 考试 A 卷 闭卷 考查 B 卷 开卷 题号一二三四五总分阅卷教师 各题分数302521177100 实得分数 一 填空题 每题 3 分 共 30 分 1 袋中有 3
9、个白球 2 个红球 在其中任取 2 个 则事件 2 个球中恰有 1 个白球 1 个红球的概率为3 5 3 1 1 0 3 0 5 0 2 BAPABPBPAP 3 甲乙两人进球的概率依次为 0 8 0 7 现各投一球 各人进球与否相互独立 无一人进球的概率为 0 06 4 X 的分布律如下 常数 a 0 1 X013 P0 40 5a 5 一年内发生地震的次数服从泊松分布 P 以 X Y 表示甲乙两地发生地震的 次数 X 2PY 1P 较为宜居的地区是乙 6 X 密度函数 8 12 1 0 103 2 XP xx xf 其它 7 X Y 服从区域 10 10 yx上的均匀分布 2 11 YXP
10、 8 X 32 1 0 XPXPN比较大小 偏估计 较为有效的是 的无均为及的样本 为来自 X XXXnXXXNX n 121 2 2 9 10 设总体 X 与 Y 相互独立 均服从 1 0N分布 0 0 YXP0 25 班级 姓名 学号 试题共4页加白纸张 密封线 GDOU B 11 302GDOU B 11 302 第 6 页 共 21 页 二 25 分 1 已知连续型随机变量 X 的概率密度为 分 时 当 时 当时 当 分 得解 分的分布函数 常数求 其它 10 21 20 4 00 4 1 2 20 1 20 0 2 52 122 1 1 1 15 2 1 0 201 2 2 0 2
11、0 2 0 x xx x x xF x x dx x xFx xFxxFx ccdxcxdxxf Xc xcx xf x 2 某批产品合格率为 0 6 任取 10000 件 其中恰有合格品在 5980 到 6020 件之 间的概率是多少 10 分 分 从而 分 其中 正态分布 近似服从 由中心极限定理 服从二项分布从而 否则 任取一件产品是合格品 令解 53182 01408 02 408 0 6 1 2400 6000 60205980 524004 06 010000 60006 010000 6 010000 0 1 9987 039772 0001 26591 0408 0 10000
12、 1 2 2 10000 1 10000 1 i i i i i i i X PXP N XppBX X 第 7 页 共 21 页 三 21 分 X Y 的联合分布律如下 XY 112 11 102 103 10 22 101 101 10 1 求边缘概率分布并判断 X Y 的独立性 2 求 E X Y 3 求 YXZ max 的分布律 解 1 边缘分布如下 XY 112pi 11 102 103 106 10 22 101 101 104 10 p j3 103 104 10 由 100 1810 310 61110 11 1 YPXPYXP 可知 X Y 不相互独立 7 分 2 由 1 可
13、知 E X 1 6 10 2 4 10 1 5 E Y 1 3 10 3 10 2 4 10 4 5 E X Y E X E Y 1 7 分 3 10 71112 10 21 1 1 10 11 1 1 ZPZPZP YXPZP YXPZP Z 112 P1 102 107 10 7 分 第 8 页 共 21 页 四 17 分 总体 X 具有如下的概率密度 n XXX 21 是来自 X 的样本 0 0 0 x xe xf x 参数 未知 1 求 的矩法估计量 2 求 的最大似然估计量 分从而估计量 得估计值 令 分对数似然函数 似然函数 分 解 5 1 1 0ln 50lnlnln 0exp2
14、 7 1 1 1 1 11 11 0 X x x n L d d xxnxfL xxxfL X dxxedxxxfXE n i i i n i i n i i i n i i n n i i x 五 7 分 以 X 表示某种清漆干燥时间 X 2 N 今取得 9 件样品 实测得样 本方差 2 s 0 33 求 2 的置信水平为 0 95 的置信区间 分 的置信区间为 的水平为解 721 115 0 1 1 1 1 1 18 28534 17805 0 2 1 22 2 22 2 2 1 2 2 2 nSnnSn 第 9 页 共 21 页 广东海洋大学 2010 2011 学年第二学期 概率论与数
15、理统计 课程试题 答案 课程试题 答案 课程号 19221302 考试 A 卷 闭卷 考查 B 卷 开卷 题号一二三四五总分阅卷教师 各题分数302521177100 实得分数 一 填空题 每题 3 分 共 30 分 1 袋中有 3 个白球 2 个红球 任取 2 个 2 个球全为白球的概率为3 10 5 1 1 0 3 0 5 0 2 ABPABPBPAP 3 两个袋子 袋中均有 3 个白球 2 个红球 从第一个袋中任取一球放入第二个袋 中 再从第二个袋中任取一球 取得白球的概率为 3 5 4 X 的分布律如下 常数 a 0 2 X413 P0 30 5a 5 甲乙两射击运动员 各自击中的环数
16、分布由下表给出 击中的环数8910 P 甲0 30 10 6 P 乙0 20 50 3 就射击的水平而言 较好的是甲 6 X 密度函数 4 12 1 0 102 XP xx xf 其它 7 X Y 服从圆形区域 1 22 yx上的均匀分布 2 1 YXP 8 X 32 XPXPnt比较大小 较为有效的是 的无偏估计 均为及的样本 为来自 X XXXnXXXNX n 221 2 2 9 10 X 32 XPXPnt比较大小 班级 姓名 学号 试题共4页加白纸张 密封线 GDOU B 11 302GDOU B 11 302 第 10 页 共 21 页 二 25 分 1 已知 分 时 当 时 当时 当 分 解 分 求分布函数机变量的概率密度 验证该函数是连续型随 其它 10 21 20 4 00 4 1 2 20 1 20 0 2 51 12 0 1 15 2 1 0 2012 2 2 0 2 0 2 0 x xx x x xF x x dx x xFx xFxxFx dxxdxxfdxxf xxf xF xx xf x 2 一枚非均匀的硬币 出现正面向上的概率为 0 4 连续投掷该硬
