《2019年中考数学复习 第四章 图形的认识 4.3 等腰三角形与直角三角形课件真题考点复习解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学复习 第四章 图形的认识 4.3 等腰三角形与直角三角形课件真题考点复习解析（113页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章图形的认识4 3等腰三角形与直角三角形 中考数学 福建专用 1 2018福建 5 4分 如图 等边三角形ABC中 AD BC 垂足为D 点E在线段AD上 EBC 45 则 ACE等于 A 15 B 30 C 45 D 60 A组2014 2018年福建中考题组 五年中考 答案A由等边三角形ABC中 AD BC 垂足为点D 可得 ACB 60 且点D是BC的中点 所以AD垂直平分BC 所以EC EB 根据等边对等角 得到 ECB EBC 45 故 ACE ACB ECB 60 45 15 答案C过A作AE BC于点E AB AC EC BE BC 4 AE 3 D是线段BC上的动点 不含端
2、点B C 3 AD 5 AD 3或4 线段AD长为正整数 点D的个数共有3个 3 2014福州 9 4分 如图 在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE AC BE相交于点F 则 BFC为 A 45 B 55 C 60 D 75 答案C由已知得AB AE BAE 150 ABF 15 BFC ABF BAF 15 45 60 评析本题考查正方形 等边三角形 等腰三角形的性质 属中等难度题 4 2018福建 13 4分 如图 Rt ABC中 ACB 90 AB 6 D是AB的中点 则CD 答案3 解析依题意可知CD是直角三角形ABC斜边上的中线 由 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 可得CD
3、 AB 3 5 2018福建 15 4分 把两个同样大小的含45 角的三角尺按如图所示的方式放置 其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A 且另三个锐角顶点B C D在同一直线上 若AB 则CD 答案 1 解析由题意知 ABC ADE均为等腰直角三角形 且AB AC AE ED 由勾股定理得BC AD 2 过A作AF BC于F 则FC AF 1 在Rt AFD中 由勾股定理得FD 故CD FD FC 1 6 2016莆田 16 4分 魏朝时期 刘徽利用下图通过 以盈补虚 出入相补 的方法 即 勾自乘为朱方 股自乘为青方 令出入相补 各从其类 证明了勾股定理 若图中BF 1 CF 2
4、 则AE的长为 答案3 解析由已知得四边形ABCD是正方形 BF 1 CF 2 AD AB DC BC BF CF 3 在Rt ABF中 AF BC AD EFC EAD 即 解得AE 3AF 3 B组2014 2018年全国中考题组考点一等腰三角形 1 2018河北 8 3分 已知 如图 点P在线段AB外 且PA PB 求证 点P在线段AB的垂直平分线上 在证明该结论时 需添加辅助线 则作法不正确的是 A 作 APB的平分线PC交AB于点CB 过点P作PC AB于点C且AC BCC 取AB中点C 连接PCD 过点P作PC AB 垂足为C 答案B无论作 APB的平分线PC交AB于点C 还是取A
5、B中点C 连接PC或过点P作PC AB 垂足为C 都可以通过等腰三角形三线合一得出结论 选项A C D的作法正确 故选B 2 2017内蒙古包头 6 3分 若等腰三角形的周长为10cm 其中一边长为2cm 则该等腰三角形的底边长为 A 2cmB 4cmC 6cmD 8cm 答案A当腰长为2cm时 底边长为6cm 但是2 2 4 6 即两边之和小于第三边 不合题意 当底边长为2cm时 腰长为4cm 符合题意 故选A 3 2016湖北武汉 10 3分 平面直角坐标系中 已知A 2 2 B 4 0 若在坐标轴上取点C 使 ABC为等腰三角形 则满足条件的点C的个数是 A 5B 6C 7D 8 答案A
6、如图 当AB AC时 以点A为圆心 AB长为半径作圆 与坐标轴有两个交点 点B除外 即O 0 0 C0 0 4 其中点C0与A B两点共线 不符合题意 当AB BC时 以点B为圆心 AB长为半径作圆 与坐标轴有两个交点 均符合题意 当AC BC时 作AB的垂直平分线 与坐标轴有两个交点 均符合题意 所以满足条件的点C有5个 故选A 4 2015陕西 6 3分 如图 在 ABC中 A 36 AB AC BD是 ABC的角平分线 若在边AB上截取BE BC 连接DE 则图中等腰三角形共有 A 2个B 3个C 4个D 5个 答案D依题意可知 题图中的 ABC AED BDC BDE ADB为等腰三角
7、形 则共有5个等腰三角形 故选D 5 2018吉林 11 3分 如图 在平面直角坐标系中 A 4 0 B 0 3 以点A为圆心 AB长为半径画弧 交x轴的负半轴于点C 则点C坐标为 答案 1 0 解析 A 4 0 B 0 3 AB 5 AC AB OC AC AO AB AO 5 4 1 C 1 0 6 2018天津 17 3分 如图 在边长为4的等边 ABC中 D E分别为AB BC的中点 EF AC于点F G为EF的中点 连接DG 则DG的长为 答案 解析连接DE 在等边 ABC中 D E分别是AB BC的中点 DE AC DE EC AC 2 DEB C 60 EF AC EFC 90
8、FEC 30 EF DEG 180 60 30 90 G是EF的中点 EG 在Rt DEG中 DG 疑难突破本题主要依据等边三角形的性质 勾股定理以及三角形中位线的性质定理求线段DG的长 DG与图中的线段无直接的关系 所以应根据条件连接DE 构造直角三角形 运用勾股定理求出DG的长 思路分析连接DE 根据题意可得DE AC 又EF AC 可得到 FEC的度数 判断出 DEG是直角三角形 再根据勾股定理即可求解DG的长 7 2018辽宁沈阳 16 3分 如图 ABC是等边三角形 AB 点D是边BC上一点 点H是线段AD上一点 连接BH CH 当 BHD 60 AHC 90 时 DH 答案 解析延
9、长AD至点E 使得HE BH 连接BE CE BHD 60 BHE是等边三角形 BH BE HE BEH 60 ABC是等边三角形 AB BC ABC 60 ABH CBE ABH CBE BEC BHA 120 HEC 60 CH AD CHE 90 设BH x x 0 则HE x CH x 过点B作BG HE于G 则BG x EG BGD CHD 90 又 BDG CDH BDG CDH BC CD 又DH GH HE 由勾股定理得 DH2 CH2 CD2 即 x 2 解得x 1 DH 疑难突破此类题型中 可根据等边三角形 60 这些条件 通过补全小等边三角形 构造全等三角形 从而实现线段
10、的转化 8 2016湖南长沙 17 3分 如图 ABC中 AC 8 BC 5 AB的垂直平分线DE交AB于点D 交边AC于点E 则 BCE的周长为 答案13 解析 DE垂直平分AB AE BE BCE的周长为BE CE BC AE CE BC AC BC 8 5 13 评析本题考查了线段垂直平分线的性质定理 即线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 9 2014内蒙古呼和浩特 13 3分 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36 则该等腰三角形的底角的度数为 答案63 或27 解析在三角形ABC中 设AB AC BD AC于D 若三角形是锐角三角形 则 A 90 36 54 此时 底
11、角 180 54 2 63 若三角形是钝角三角形 则 BAC 36 90 126 此时 底角 180 126 2 27 综上 该等腰三角形底角的度数是63 或27 评析本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理 属容易题 10 2017北京 19 5分 如图 在 ABC中 AB AC A 36 BD平分 ABC交AC于点D 求证 AD BC 证明 AB AC A 36 ABC C 72 BD平分 ABC ABD 36 ABD A AD BD BDC A ABD 72 BDC C BD BC AD BC 11 2016宁夏 21 6分 在等边 ABC中 点D E分别在边BC AC上 若CD 2
12、过点D作DE AB 过点E作EF DE 交BC的延长线于点F 求EF的长 解析 ABC为等边三角形 A B ACB 60 DE AB EDF B 60 DEC A 60 CDE为等边三角形 DE CD 2 4分 EF DE DEF 90 在Rt DEF中 EF DE tan60 2 6分 12 2015重庆 25 12分 如图1 在 ABC中 ACB 90 BAC 60 点E是 BAC角平分线上一点 过点E作AE的垂线 过点A作AB的垂线 两垂线交于点D 连接DB 点F是BD的中点 DH AC 垂足为H 连接EF HF 1 如图1 若点H是AC的中点 AC 2 求AB BD的长 2 如图1 求
13、证 HF EF 3 如图2 连接CF CE 猜想 CEF是不是等边三角形 若是 请证明 若不是 请说明理由 图1 图2 解析 1 点H是AC的中点 AC 2 AH AC 1分 ACB 90 BAC 60 ABC 30 AB 2AC 4 2分 DA AB DH AC DAB DHA 90 DAH 30 AD 2 3分 在Rt ADB中 DAB 90 BD2 AD2 AB2 BD 2 4分 2 证明 连接AF 如图 F是BD的中点 DAB 90 AF DF FDA FAD 5分 DE AE DEA 90 DHA 90 DAH 30 DH AD AE平分 BAC CAE BAC 30 DAE 60
14、ADE 30 AE AD AE DH 6分 FDA FAD HDA EAD 60 FDA HDA FAD EAD FDH FAE 7分 FDH FAE SAS FH FE 8分 3 CEF是等边三角形 9分 理由如下 取AB的中点G 连接FG CG 如图 F是BD的中点 FG DA FG DA FGA 180 DAG 90 又 AE AD AE FG 在Rt ABC中 ACB 90 点G为AB的中点 CG AG 又 CAB 60 GAC为等边三角形 10分 AC CG ACG AGC 60 FGC 30 FGC EAC FGC EAC SAS 11分 CF CE ACE GCF ECF ECG
15、 GCF ECG ACE ACG 60 CEF是等边三角形 12分 答案A由题意得 ABC与 A B C 全等且均为等腰直角三角形 AC BC 3 AB 3 AB 3 在 AB C中 易知 CAB 90 AB C是直角三角形 B C 3 答案B PAB PBC PBC ABP 90 PAB ABP 90 P 90 设AB的中点为O 则P在以AB为直径的圆上 当点O P C三点共线时 线段CP最短 OB AB 3 BC 4 OC 5 又OP AB 3 线段CP长的最小值为5 3 2 故选B 3 2018云南 6 3分 在 ABC中 AB AC 5 若BC边上的高等于3 则BC边的长为 答案1或9
16、 解析分两种情况讨论 BC边上的高在 ABC内时 如图 过A作AD BC于点D 在Rt ABD中 AB AD 3 BD 5 在Rt ACD中 AC 5 AD 3 CD 4 BC BD CD 9 BC边上的高位于 ABC外时 如图 同 可求得BD 5 CD 4 BC 1 综上 BC的长为1或9 思路分析根据题意画图 要考虑全面 利用勾股定理解直角三角形即可 易错警示本题容易只考虑BC边上的高在 ABC内的情况而导致漏解 4 2018河南 15 3分 如图 MAN 90 点C在边AM上 AC 4 点B为边AN上一动点 连接BC A BC与 ABC关于BC所在直线对称 点D E分别为AC BC的中点 连接DE并延长交A B所在直线于点F 连接A E 当 A EF为直角三角形时 AB的长为 答案4或4 解析 1 当点A 在直线DE下方时 如图1 CA F 90 EA F CA F A EF为钝角三角形 不符合 2 当点A 在直线DE上方时 如图2 当 A FE 90 时 DE AB EDA 90 A B AC 由对称知四边形ABA C为正方形 AB AC 4 当点A 在直线DE上方时 如图3
