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1、 2016 年武汉市中考数学试卷 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 实数2的值在 A 0 和 1 之间 B 1 和 2 之间 C 2 和 3 之间 D 3 和 4 之间 考点 考点 有理数的估计 答案 答案 B 解析 解析 1 2 4 124 122 2 若代数式在 3 1 x 实数范围内有意义 则实数 x 的取值范围是 A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 考点 考点 分式有意义的条件 答案 答案 C 解析 解析 要使 3 1 x 有意义 则 x 3 0 x 3 故选 C 3 下列计算中正确的是 A a a2 a2 B
2、 2a a 2a2 C 2a2 2 2a4 D 6a8 3a2 2a4 考点 考点 幂的运算 答案 答案 B 解析 解析 A a a2 a3 此选项错误 B 2a a 2a2 此选项正确 C 2a2 2 4a4 此选 项错误 D 6a8 3a2 2a6 此选项错误 4 不透明的袋子中装有性状 大小 质地完全相同的 6 个球 其中 4 个黑球 2 个白球 从袋子中一次摸出 3 个球 下列事件是不可能事件的是 A 摸出的是 3 个白球 B 摸出的是 3 个黑球 C 摸出的是 2 个白球 1 个黑球 D 摸出的是 2 个黑球 1 个白球 考点 考点 不可能事件的概率 答案 答案 A 解析 解析 袋子
3、中有 4 个黑球 2 个白球 摸出的黑球个数不能大于 4 个 摸 出白球的个数不能大于 2 个 A 选项摸出的白球的个数是 3 个 超过 2 个 是不可能事件 故答案为 A 5 运用乘法公式计算 x 3 2的结果是 A x2 9 B x2 6x 9 C x2 6x 9 D x2 3x 9 考点 考点 完全平方公式 答案 答案 C 解析 解析 运用完全平方公式 x 3 2 x2 2 3x 32 x2 6x 9 故答案为 C 6 已知点 A a 1 与点 A 5 b 关于坐标原点对称 则实数 a b 的值是 A a 5 b 1 B a 5 b 1 C a 5 b 1 D a 5 b 1 考点 考点
4、 关于原点对称的点的坐标 答案 答案 D 解析 解析 关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数 点 A a 1 与点 A 5 b 关于 坐标原点对称 a 5 b 1 故选 D 7 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体 其左视图是 考考点点 简单几何体的三视图 答案 答案 A 解析 解析 从左面看 上面看到的是长方形 下面看到的也是长方形 且两个长方形一样大 故选 A 8 某车间 20 名工人日加工零件数如下表所示 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数 中位数 平均数分别是 A 5 6 5 B 5 5 6 C 6 5 6 D 5 6 6
5、考点 考点 众数 加权平均数 中位数 根据众数 平均数 中位数的定义分别进行解答 答案 答案 D 解析 解析 5 出现了 6 次 出现的次数最多 则众数是 5 把这些数从小到大排列 中位数是 第 10 11 个数的平均数 则中位数是 6 6 2 6 平均数是 4 2 5 6 6 5 7 4 8 3 20 6 故选 D 9 如图 在等腰 Rt ABC 中 AC BC 22 点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上 M 为 PC 的中点 当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时 点 M 运动的路径长是 A 2 B C 22 D 2 考点 考点 轨迹 等腰直角三角形 答案 答案 B 解析 解析 取
6、AB 的中点 E 取 CE 的中点 F 连接 PE CE MF 则 FM 1 2 PE 1 故 M 的轨迹为以 F 为圆心 1 为半径的半圆弧 轨迹长为 1 21 2 10 平面直角坐标系中 已知 A 2 2 B 4 0 若在坐标轴上取点 C 使 ABC 为等腰三 角形 则满足条件的点 C 的个数是 A 5 B 6 C 7 D 8 考点 考点 等腰三角形的判定 坐标与图形性质 答案 答案 A 解析 解析 构造等腰三角形 分别以 A B 为圆心 以 AB 的长为半径作圆 作 AB 的中 垂线 如图 一共有 5 个 C 点 注意 与 B 重合及与 AB 共线的点要排除 二 填空题 本大题共二 填空
7、题 本大题共 6 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 计算 5 3 的结果为 考点 考点 有理数的加法 答案 答案 2 解析 解析 原式 2 12 某市 2016 年初中毕业生人数约为 63 000 数 63 000 用科学记数法表示为 考点 考点 科学记数法 答案 答案 6 3 104 解析 解析 科学计数法的表示形式为 N a 10n的形式 其中 a 为整数且 1 a 10 n 为 N 的整数位数减 1 13 一个质地均匀的小正方体 6 个面分别标有数字 1 1 2 4 5 5 若随机投掷一次小 正方体 则朝上一面的数字是 5 的概率为 考点 考点 概率公式
8、 答案 答案 1 3 解析 解析 一个质地均匀的小正方体有 6 个面 其中标有数字 5 的有 2 个 随机投掷一次 小正方体 则朝上一面数字是 5 的概率为 21 63 14 如图 在 ABCD 中 E 为边 CD 上一点 将 ADE 沿 AE 折叠至 AD E 处 AD 与 CE 交于点 F 若 B 52 DAE 20 则 FED 的大小为 考点 考点 平行四边形的性质 答案 答案 36 解析 解析 四边形 ABCD 为平行四边形 D B 52 由折叠的性质得 EAD DAE 20 AED AED 180 DAE D 180 20 52 108 AEF D DAE 52 20 72 FED
9、108 72 36 15 将函数 y 2x b b 为常数 的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后 所得 的折线是函数 y 2x b b 为常数 的图象 若该图象在直线 y 2 下方的点的横坐标 x 满 足 0 x 3 则 b 的取值范围为 考点 考点 一次函数图形与几何变换 答案 答案 4 b 2 解析 解析 根据题意 列出不等式 b 03 2 0 22 3 2 6 2 xyxbb xyx bb 代入 满足 代入满足 解得 4 b 2 16 如图 在四边形 ABCD 中 ABC 90 AB 3 BC 4 CD 10 DA 55 则 BD 的长为 考点 考点 相似三角形 勾股定理
10、 答案 答案 241 解析 解析 连接 AC 过点 D 作 BC 边上的高 交 BC 延长线于点 H 在 Rt ABC 中 AB 3 BC 4 AC 5 又 CD 10 DA 55 可知 ACD 为直角三角形 且 ACD 90 易证 ABC CHD 则 CH 6 DH 8 BD 22 82 41 4 6 三 解答题 共三 解答题 共 8 题 共题 共 72 分 分 17 本题 8 分 解方程 5x 2 3 x 2 考点 考点 解一元一次方程 答案 答案 x 2 解析 解析 解 去括号得 5x 2 3x 6 移项合并得 2x 4 x 2 18 本题 8 分 如图 点 B E C F 在同一条直线
11、上 AB DE AC DF BE CF 求证 AB DE 考点 考点 全等三角形的判定和性质 答案 答案 见解析 解析 解析 证明 由 BE CF 可得 BC EF 又 AB DE AC DF 故 ABC DEF SSS 则 B DEF AB DE 19 本题 8 分 某学校为了解学生对新闻 体育 动画 娱乐 戏曲五类电视节目最喜爱 的情况 随机调查了若干名学生 根据调查数据进行整理 绘制了如下的不完整统计图 18 4 30 8 6 动画 新闻 体育 娱乐 戏曲 节目类型戏曲娱乐动画体育新闻 人数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 请你根据以上的信息 回答下列问题 1 本次共
12、调查了 名学生 其中最喜爱戏曲的有 人 在扇形统计图中 最喜爱体 育的对应扇形的圆心角大小是 2 根据以上统计分析 估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数 考点 考点 条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 答案 答案 1 50 3 72 2 160 人 解析 解析 1 本次共调查学生 4 8 50 人 最喜爱戏曲的人数为 50 6 3 人 娱乐 类人数占被调查人数的百分比为 18 100 36 50 体育 类人数占被调查人数的百分比为 1 8 30 36 6 20 在扇形统计图中 最喜爱体育的对应扇形圆心角大小事 360 20 72 2 2000 8 160 人 20 本题 8 分 已
13、知反比例函数 x y 4 1 若该反比例函数的图象与直线 y kx 4 k 0 只有一个公共点 求 k 的值 2 如图 反比例函数 x y 4 1 x 4 的图象记为曲线 C1 将 C1向左平移 2 个单位长度 得曲线 C2 请在图中画出 C2 并直接写出 C1平移至 C2处所扫过的面积 考点 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 考查了平移的性质 一元二次方程的根与系数 的关系 答案 答案 1 k 1 2 面积为 6 解析 解析 解 1 联立 4 4 y x ykx 得 kx2 4x 4 0 又 x y 4 的图像与直线 y kx 4 只 有一个公共点 42 4 k 4 0 k 1 2 如图
14、 C1平移至 C2处所扫过的面积为 6 21 本题 8 分 如图 点 C 在以 AB 为直径的 O 上 AD 与过点 C 的切线垂直 垂足为 点 D AD 交 O 于点 E 1 求证 AC 平分 DAB 2 连接 BE 交 AC 于点 F 若 cos CAD 5 4 求 FC AF 的值 考点 考点 切线的性质 考查了切线的 性质 平行线的性质和判定 勾股定理 圆周角定理 圆心角 弧 弦之间的关系的应用 答案 答案 1 略 2 7 9 解析 解析 1 证明 连接 OC 则 OC CD 又 AD CD AD OC CAD OCA 又 OA OC OCA OAC CAD CAO AC 平分 DAB
15、 2 解 连接 BE 交 OC 于点 H 易证 OC BE 可知 OCA CAD COS HCF 4 5 设 HC 4 FC 5 则 FH 3 又 AEF CHF 设 EF 3x 则 AF 5x AE 4x OH 2x BH HE 3x 3 OB OC 2x 4 在 OBH 中 2x 2 3x 3 2 2x 4 2 化简得 9x2 2x 7 0 解得 x 7 9 另一负值舍去 57 59 AFx FC 22 本题 10 分 某公司计划从甲 乙两种产品中选择一种生产并销售 每年产销 x 件 已 知产销两种产品的有关信息如下表 产品 每件售价 万元 每件成本 万元 每年其他费用 万元 每年最大产销
16、量 件 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40 0 05x2 80 其中 a 为常数 且 3 a 5 1 若产销甲 乙两种产品的年利润分别为 y1万元 y2万元 直接写出 y1 y2与 x 的函 数关系式 2 分别求出产销两种产品的最大年利润 3 为获得最大年利润 该公司应该选择产销哪种产品 请说明理由 考点 考点 二次函数的应用 一次函数的应用 答案 答案 1 y1 6 a x 20 0 x 200 y2 0 05x 10 x 40 0 x 80 2 产销 甲种产品的最大年利润为 1180 200a 万元 产销乙种产品的最大年利润为 440 万元 3 当 3 a 3 7 时 选择甲产品 当 a 3 7 时 选择甲乙产品 当 3 7 a 5 时 选择乙产品 解析 解析 解 1 y1 6 a x 20 0 x 200 y2 0 05x 10 x 40 0 x 80 2 甲产品 3 a 5 6 a 0 y1随 x 的增大而增大 当 x 200 时 y1max 1180 200a 3 a 5 乙产品 y2 0 05x 10 x 40 0 x 80 当 0 x 80 时 y2随 x 的
