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1、 2016 年湖南省衡阳市中考数学试卷年湖南省衡阳市中考数学试卷 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 36 分 分 1 4 的相反数是 A B C 4 D 4 2 如果分式有意义 则 x 的取值范围是 A 全体实数 B x 1 C x 1 D x 1 3 如图 直线 AB CD B 50 C 40 则 E 等于 A 70 B 80 C 90 D 100 4 下列几何体中 哪一个几何体的三视图完全相同 A 球体 B 圆柱体 C 四棱锥 D 圆锥 5 下列各式中 计算正确的是 A 3x 5y 8xy B x3 x5 x8C x6 x3 x2D x3
2、3 x6 6 为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求 某市将新建保障住房 3600000 套 把 3600000 用科学记数法表示应是 A 0 36 107B 3 6 106C 3 6 107D 36 105 7 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定 那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩 的 A 平均数 B 中位数 C 众数 D 方差 8 正多边形的一个内角是 150 则这个正多边形的边数为 A 10 B 11 C 12 D 13 9 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展 家用汽车已越来越多地进入普通 家庭 抽样调查显示 截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16 9 万
3、辆 己知 2013 年底该市汽 车拥有量为 10 万辆 设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x 根据题 意列方程得 A 10 1 x 2 16 9 B 10 1 2x 16 9 C 10 1 x 2 16 9 D 10 1 2x 16 9 10 关于 x 的一元二次方程 x2 4x k 0 有两个相等的实根 则 k 的值为 A k 4 B k 4 C k 4 D k 4 11 下列命题是假命题的是 A 经过两点有且只有一条直线 B 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 C 平行四边形的对角线相等 D 圆的切线垂直于经过切点的半径 12 如图 已知 A B 是反比例
4、函数 y k 0 x 0 图象上的两点 BC x 轴 交 y 轴于点 C 动点 P 从坐标原点 O 出发 沿 O A B C 图中 所示路线 匀速运动 终 点为 C 过 P 作 PM x 轴 垂足为 M 设三角形 OMP 的面积为 S P 点运动时间为 t 则 S 关于 x 的函数图象大致为 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 18 分 分 13 因式分解 a2 ab 14 计算 15 点 P x 2 x 3 在第一象限 则 x 的取值范围是 16 若 ABC 与 DEF 相似且面积之比为 25 16 则 ABC 与 DEF 的周长
5、之比 为 17 若圆锥底面圆的周长为 8 侧面展开图的圆心角为 90 则该圆锥的母线长 为 18 如图所示 1 条直线将平面分成 2 个部分 2 条直线最多可将平面分成 4 个部分 3 条 直线最多可将平面分成 7 个部分 4 条直线最多可将平面分成 11 个部分 现有 n 条直线 最 多可将平面分成 56 个部分 则 n 的值为 三 解答题 共三 解答题 共 8 小题 满分小题 满分 66 分 分 19 先化简 再求值 a b a b a b 2 其中 a 1 b 20 为庆祝建党 95 周年 某校团委计划在 七一 前夕举行 唱响红歌 班级歌咏比赛 要确 定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌
6、曲 为此提供代号为 A B C D 四首备选曲目 让学生选择 经过抽样调查 并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图 请根据图 图 所提供的信息 解答下列问题 1 本次抽样调查中 选择曲目代号为 A 的学生占抽样总数的百分比为 2 请将图 补充完整 3 若该校共有 1530 名学生 根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌 曲 要有解答过程 21 如图 点 A C D B 四点共线 且 AC BD A B ADE BCF 求证 DE CF 22 在四张背面完全相同的纸牌 A B C D 其中正面分别画有四个不同的几何图形 如 图 小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张 放回洗匀后
7、再摸一张 1 用树状图 或列表法 表示两次摸牌所有可能出现的结果 纸牌可用 A B C D 表示 2 求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形 既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 23 为保障我国海外维和部队官兵的生活 现需通过 A 港口 B 港口分别运送 100 吨和 50 吨生活物资 已知该物资在甲仓库存有 80 吨 乙仓库存有 70 吨 若从甲 乙两仓库运送 物资到港口的费用 元 吨 如表所示 港口 来源 学科 网Z X X K 来源 学 科 网 运费 元 台 甲库 乙库 A 港 14 20 B 港 10 8 1 设从 甲仓库运送到 A 港口的物资为 x 吨 求总运费 y 元 与 x 吨 之间
8、的函数关 系式 并写出 x 的取值范围 2 求出最低费用 并说明费用最低时的调配方案 24 在某次海上军事学习期间 我军为确保 OBC 海域内的安全 特派遣三艘军舰分别在 O B C 处监控 OBC 海域 在雷达显示图上 军舰 B 在军舰 O 的正东方向 80 海里处 军舰 C 在军舰 B 的正北方向 60 海里处 三艘军舰上装载有相同的探测雷达 雷达的有效 探测范围是半径为 r 的圆形区域 只考虑在海平面上的探测 1 若三艘军舰要对 OBC 海域进行无盲点监控 则雷达的有效探测半径 r 至少为多少海 里 2 现有一艘敌舰 A 从东部接近 OBC 海域 在某一时刻军舰 B 测得 A 位于北偏东
9、 60 方向上 同时军舰 C 测得 A 位于南偏东 30 方向上 求此时敌舰 A 离 OBC 海域的最短距 离为多少海里 3 若敌舰 A 沿最短距离的路线以 20海里 小时的速度靠近 OBC 海域 我军军舰 B 沿北偏东 15 的方向行进拦截 问 B 军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰 A 25 在平面直角坐标中 ABC 三个顶点坐标为 A 0 B 0 C 0 3 1 求 ABC 内切圆 D 的半径 2 过点 E 0 1 的直线与 D 相切于点 F 点 F 在第一象限 求直线 EF 的解析式 3 以 2 为条件 P 为直线 EF 上一点 以 P 为圆心 以 2为半径作 P 若 P 上
10、存在一点到 ABC 三个顶点的距离相等 求此时圆心 P 的坐标 26 如图 抛物线 y ax2 bx c 经过 ABC 的三个顶点 与 y 轴相交于 0 点 A 坐 标为 1 2 点 B 是点 A 关于 y 轴的对称点 点 C 在 x 轴的正半轴上 1 求该抛物线的函数关系表达式 2 点 F 为线段 AC 上一动点 过 F 作 FE x 轴 FG y 轴 垂足分别为 E G 当四边 形 OEFG 为正方形时 求出 F 点的坐标 3 将 2 中的正方形 OEFG 沿 OC 向右平移 记平移中的正方形 OEFG 为正方形 DEFG 当点 E 和点 C 重合时停止运动 设平移的距离为 t 正方形的边
11、 EF 与 AC 交于点 M DG 所在的直线与 AC 交于点 N 连接 DM 是否存在这样的 t 使 DMN 是等腰三角形 若存 在 求 t 的值 若不存在请说明理由 2016 年湖南省衡阳市中考数学试卷年湖南省衡阳市中考数学试卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析参 考 答 案 与 试 题 解 析 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 36 分 分 1 4 的相反数是 A B C 4 D 4 考点 相反数 分析 直接利用相反数的概念 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 进而得出答案 解答 解 4 的相反数是 4 故选 D 2 如果分式有意义 则
12、 x 的取值范围是 A 全体实数 B x 1 C x 1 D x 1 考点 分式有意义的条件 分析 直接利用分式有意义的条件得出 x 的值 解答 解 分式有意义 x 1 0 解得 x 1 故选 B 3 如图 直线 AB CD B 50 C 40 则 E 等于 A 70 B 80 C 90 D 100 考点 平行线的性质 分析 根据平行线的性质得到 1 B 50 由三角形的内角和即可得到结论 解答 解 AB CD 1 B 50 C 40 E 180 B 1 90 故选 C 4 下列几何体中 哪一个几何体的三视图完全相同 A 球体 B 圆柱体 C 四棱锥 D 圆锥 考点 简单几何体的三视图 分析
13、根据各个几何体的三视图的图形易求解 解答 解 A 球体的三视图都是圆 故此选项正确 B 圆柱的主视图和俯视图都是矩形 但左视图是一个圆形 故此选项错误 C 四棱柱的主视图和左视图是一个三角形 俯视图是一个四边形 故此选项错误 D 圆锥的主视图和左视图是相同的 都为一个三角形 但是俯视图是一个圆形 故此选 项错误 故选 A 5 下列 各式中 计算正确的是 A 3x 5y 8xy B x3 x5 x8C x6 x3 x2D x3 3 x6 考点 同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 分析 分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则 积的乘方运算法则分 别计算得出答
14、案 解答 解 A 3x 5y 无法计算 故此选项错误 B x3 x5 x8 故此选项正确 C x6 x3 x3 故此选项错误 D x3 3 x9 故此选项错误 故选 B 6 为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求 某市将新建保障住房 3600000 套 把 3600000 用科学记数法表示应是 A 0 36 107B 3 6 106C 3 6 107D 36 105 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值 时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数
15、绝对值大于 10 时 n 是正数 当原数的绝对值小于 1 时 n 是负数 解答 解 3600000 3 6 106 故选 B 7 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定 那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩 的 A 平均数 B 中位数 C 众数 D 方差 考点 统计量的选择 分析 根据方差的意义 方差是反映一组数据波动大小 稳定程度的量 方差越大 表 明这组数据偏离平均数越大 即波动越大 反之也成立 标准差是方差的平方根 也能反 映数据的波动性 故要判断他的数学成绩是否稳定 那么需要知道他最近连续几次数学考 试成绩的方差 解答 解 方差是衡量波动大小的量 方差越小则波动越小 稳定性也越好 故选
16、 D 8 正多边形的一个内角是 150 则这个正多边形的边数为 A 10 B 11 C 12 D 13 考点 多边形内角与外角 分析 一个正多边形的每个内角都相等 根据内角与外角互为邻补角 因而就可以求出 外角的度数 根据任何多边形的外角和都是 360 度 利用 360 除以外角的度数就可以求出 外角和中外角的个数 即多边形的边数 解答 解 外角是 180 150 30 360 30 12 则这个正多边形是正十二边形 故选 C 9 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展 家用汽车已越来越多地进入普通 家庭 抽样调查显示 截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16 9 万辆 己知 2013 年底该市汽 车拥有量为 10 万辆 设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x 根据题 意列方程得 A 10 1 x 2 16 9 B 10 1 2x 16 9 C 10 1 x 2 16 9 D 10 1 2x 16 9 考点 由实际问题抽象出一元二次方程 分析 根据题意可得 2013 年底该市汽车拥有量 1 增长率 2 2015 年底某市汽车拥 有量 根据等量关系
