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1、2020高考数学二轮复习预测卷（二）理181本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Mx|x24x0，Nx|mx5，若MNx|3xn，则mn等于()A9 B8C7 D6解析Mx|0x4，又Nx|mx5，MNx|3xn，故m3，n4，mn7，选C.答案C2(2018唐山二模)若复数z(i是虚数单位，aR)是纯虚数，则z的虚部为()A1 BiC2 D2i解析设zbi(bR且b0)，则1ibabi，b1.选A.答案A3(2018南昌调研)已知m，
2、n为两个非零向量，则“m与n共线”是“mn|mn|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析当m与n反向时，mn0，故充分性不成立若mn|mn|，则mn|m|n|cosm，n|m|n|cosm，n|，则cosm，n|cosm，n|，故cosm，n0，即0m，n90，此时m与n不一定共线，即必要性不成立故“m与n共线”是“mn|mn|”的既不充分也不必要条件，故选D.答案D4甲、乙、丙3人参加某项测试，每人通过该测试的概率都为，测试结束后，已知甲、乙、丙3人中至少有1人通过该测试，则甲未通过该测试的概率是()A. BC. D解析设事件A为“甲、乙、丙3人中至少有
3、1人通过该测试”，事件B为“甲未通过该测试”则P(A)13，P(AB)，所以P(B|A).答案C5在ABC中，角A，B的对边分别为a，b，若a8，b7，B60，则sinC()A. BC.或 D解析通解sinAcosA.因为sinB，cosB，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，所以当cosA时，sinC；当cosA时，sinC.故sinC的值为或.优解设角C的对边为c，由余弦定理得，b2a2c22accosB4964c28cc3或c5.当c3时，sinCsinB；当c5时，sinCsinB.故sinC的值为或.答案C6函数f(x)(其中e为自然对数的底数)的图像大致为()解
4、析由题意，f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故f(x)的图像关于y轴对称，排除B，C；又x0时，ex12，x(ex1)0，所以，排除D，故选A.答案A7执行如图所示的程序框图，若输入的a，b分别是2 020，1，则输出的i()A5 B6C7 D8解析i1，a2 0201，b11！；i2，a2 0203，b212！；in，a2 020，bn！.当i6时，a2 020212 041，b6！720a.故输出的i的值为7.答案C8我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，官赐金依等次差降之上三人先入，得金四斤，持出下三人后入，得金三斤，持出中间四人未到者，亦依等次更
5、给问各得金几何？”在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金()A多1斤 B少1斤C多斤 D少斤解析等级由高到低的十等人所得黄金由多到少依次记为a1，a2，a10，则a1，a2，a10成等差数列由题意得a1a2a33a24，a2，a8a9a103a93，a91.则a2a91，即等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金多斤答案C9把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为()A90 B60C45 D30解析如图，当DO平面ABC时，三棱锥DABC的体积最大DBO为直线BD和平面ABC所成的角，在R
6、tDOB中，ODOB，直线BD和平面ABC所成角的大小为45.答案C10在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp3p1p2 Dp3p2p1解析如图所示，由几何概型得p1；由几何概型得p2；由几何概型得p3；所以p2p3p1.答案B11已知函数f(x)2sin(x)1，f()1，f()1，若|的最小值为，且f(x)的图像关于点对称，则函数f(x)的单调递增区间是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析由题设条件可知f(x)的周期T4|min3，所以，又f(x)的图像关于点
7、对称，从而f1，即sin0.因为|，所以，故f(x)2sin1，再由2kx2k，kZ，得3kx3k，kZ.答案B12已知函数f(x)是奇函数，且f(x)f(x)ln(x1)ln(1x)，则|f(2x1)|0，f(x)在(1,1)上为单调递增函数在(0,1)上，f(x)f(0)0，|f(x)|为偶函数，且在(0,1)上单调递增由|f(2x1)|，可得0，b0)上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当ln|k1|ln|k2|最小时，双曲线的离心率为_解析设A(x1，y1)，C(x2，y2)，由题意知，点A，B为过原点的直线与双曲线1的交点，由双曲
8、线的对称性，得A，B关于原点对称，B(x1，y1)，k1k2，点A，C都在双曲线上，1，1，两式相减，可得k1k20，对于ln|k1|ln|k2|ln|k1k2|，设函数yln x，x0，由y0，得x2，当x2时，y0，当0x2时，y0取得最小值，当ln(k1k2)最小时，k1k22，e.答案三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(12分)平面四边形ABCD中，ABBC，A60，AB3，AD2.(1)求sinABD；(2)若cosBDC，求BCD的面积解析(1)在A
9、BD中，A60，AB3，AD2，由余弦定理，得BD2AB2AD22ABADcosA9467，所以BD，(2分)由正弦定理，得，(4分)所以sinABD.(6分)(2)因为ABBC，所以ABC90，所以cosDBCsinABD，所以sinDBC .因为cosBDC，所以sinBDC.(8分)所以sinCsin(BDCDBC)sin(BDCDBC)sinBDCcosDBCcosBDCsinDBC.(10分)所以sinDBCsinC，所以DBCC，所以DCBD，所以SBCDDCBDsinBDC2.(12分)18(12分)某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数”和“区分度”两个指标其中，难度系数，区分度.(1)在某次数学考试(满分150分)中，从实验班和普通班各随机抽取三人，实验班三人的成绩分别为147分，142分，137分，普通班三人的成绩分别为97分，102分，113分，通过样本估算本次考试的区分度(精确到0.01)(2)以下表格是高三年级6次考试的统计数据：难度系数x0.640.710.740.760.770.82区分度y0.180.230.240.240.220.15计算相关系数r，|r|0.75时，认为相关性弱；|r|0.75时，认为相关性强通过计算说明，能否利用线性回归模型拟合y与x的关系；已知t|x0.74|，求
