《统计学(第四版)袁卫庞皓贾俊平杨灿统计学第七章课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学(第四版)袁卫庞皓贾俊平杨灿统计学第七章课件（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、统计统计 学 STATISTICS 相关与回归归分析 第 7 章 统计统计 学 STATISTICS 实实例1 中国妇妇女生育水平的决定因素是什么 妇女生育水平除了受计划生育政策影响以外 还可能 与社会 经济 文化等多种因素有关 1 影响中国妇女生育率变动的因素有哪些 2 各种因素对生育率的作用方向和作用程度如何 3 哪些因素是影响妇女生育率主要的决定性因素 4 如何评价计划生育政策在生育水平变动中的作用 5 计划生育政策与经济因素比较 什么是影响生育率 的 决定因素 6 如果某些地区的计划生育政策及社会 经济 文化 等因素发生重大变化 预期对这些地区的妇女生 育 水平会产生怎样的影响 统计统
2、计 学 STATISTICS 据世界卫生组织统计 全球肥胖症患者达3 亿人 其中儿童占2200万人 11亿人体重过重 肥胖症和体重超常早已不是发达国家的 专利 已遍及五大洲 目前 全球因 吃 致病乃至 死亡的人数已高于因饥饿死亡的人数 引自 光明日报 刘军 文 问题 肥胖症和体重超常与死亡人数真有显著 的数量关系吗 这些类型的问题可以运用相关分析与回归分析的 方法去解决 实例2 全球吃死的人比饿死的人多 统计统计 学 STATISTICS 第7章 相关与回归归分析 7 1 相关分析 7 2 一元线线性回归归分析 7 3 线线性回归归的显显著性检验检验 与回归预测归预测 7 4 多元线线性回归归
3、分析 统计统计 学 STATISTICS 学习目标 1 变量间的相关关系与相关系数的计算 2 总体回归函数与样本回归函数 3 线性回归的基本假定 4 一元线性回归参数的估计与检验 5 多元线性回归参数的估计与检验 6 回归预测的方法 统计统计 学 STATISTICS 7 1 相关与回归归的基本概念 一 相关关系的概念 二 相关系数 三 相关 统计统计 学 STATISTICS 一 相关关系的概念 确定性的函数关系 Y f X 不确定性的统计关系 相关关系 Y f X 为随机变量 没有关系 变量间关系的图形描述 坐标图 散点图 1 变变量间间的相互关系 统计统计 学 STATISTICS 2
4、相关关系的类类型 从涉及的变变量数量看 简单相关 多重相关 复相关 从变量相关关系的表现现形式看 线性相关 散布图接近一条直线 左图 非线性相关 散布图接近一条曲线 右图 统计统计 学 STATISTICS 从变量相关关系变化的方向看 正相关 变量同方向变化 A 同增同减 A 负相关 变量反方向变化 一增一减 B B 从变量相关的程度看 完全相关 B 不完全相关 A C 不相关 C 统计统计 学 STATISTICS 总总体相关系数 对于所研究的总体 表示两个相互联系变量相关程度 的总体相关系数为 总体相关系数反映总体两个变量X和Y的线性相关程度 特点 对于特定的总体来说 X和Y的数值是既定的
5、 总体相关系数是客观存在的特定数值 二 相关系数 统计统计 学 STATISTICS 样本相关系数 通过x和y 的样本观测值去估计样本相关系数变量 x和y的样本相关系数通常用 表示 特点 样本相关系数是根据从总体中抽取的随机样本 的观测值计算出来的 是对总体相关系数的估 计 它是个随机变量 统计统计 学 STATISTICS 相关系数的特点 相关系数的取值在 1与1之间 当r 0时 表明x与y没有线性相关关系 当 时 表明x与y存在一定的线性相 关关系 若 表明x与y 为正相关 若 表明x与y为负相关 当 时 表明x与y 完全线性相关 若r 1 称x与y 完全正相关 若r 1 称x与y 完全负
6、相关 统计统计 学 STATISTICS 使用相关系数的注意事项 x和y 都是相互对称的随机变量 所以 相关系数只反映变量间的线性相关程度 不 能说明非线性相关关系 相关系数不能确定变量的因果关系 也不能 说明相关关系具体接近于哪条直线 统计统计 学 STATISTICS 相关系数的检验 为什么要检验 样本相关系数是随抽样而变动的随机变量 相关系数的统计显著性还有待检验 检验的依据 如果x与都服从正态分布 在总体相关系 数 的假设下 与样本相关系数 r 有关的 t 统计量服从自由度为n 2的 t 分布 统计统计 学 STATISTICS 相关系数的检验方法 给定显著性水平 查自由度为 n 2
7、的临界值 若 表明相关系数 r 在统计上是显著 的 应否定 而接受 的假设 反之 若 应接受 的假设 统计统计 学 STATISTICS 三 Spearman等级相关系数 当变量不满足正态分布要求或不是数量型变量时 简单 线性相关系数不宜使用 可以用Spearman等级相关系数 作相关性分析 对于样本容量为n的变量x 和y 如果取值都可以分为n 个等级 而且样本的n个单位分别不重复地属于x和y的 不同等级 没有两个单位取相同等级的情况 并且用 表示样本单位属于x的等级与 y的等级的级差 Spearman等级相关系数 为 统计统计 学 STATISTICS Spearman等级相关系数的特性 样
8、本等级相关系数的取值范围 时 说明样本等级完全正相关 时 样本等级完全负相关 时 说明样本等级不相关 当 时 越接近1 正相关程度越高 当 时 越接近 1 负相关程度越高 可以证明 Spearman等级相关系数是简单线 性相关系数的特例 统计统计 学 STATISTICS 7 2 一元线线性回归归分析 一 相关分析与回归分析的联系 二 总体回归函数与样本回归函数 三 回归系数的普通最小二乘估计 四 拟合优度度量 统计统计 学 STATISTICS 一 相关分析与回归归分析的联联系 回归的古典意义 高尔顿遗传学的回归概念 父母身高与子女身高的关系 无论高个子或低个子的子女 都有向人的平均身高回归
9、的 趋势 统计统计 学 STATISTICS 回归归的现现代意义义 一个因变量对若干解释变量依存关系的研究 回归的目的 实质 由固定的自变量去估计因变量的平均值 样样 本本 总总 体体 自变量固定值自变量固定值 估计因变 量平均值 统计统计 学 STATISTICS 相关分析与回归分析的联系 共同的研究对象 都是对变量间相关关系的 分析 只有当变量间存在相关关系时 用回归分析 去寻求相关的具体数学形式才有实际意义 相关分析只表明变量间相关关系的性质和程 度 要确定变量间相关的具体数学形式依赖 于回归分析 相关分析中相关系数的确定建立在回归分析 的基础上 统计统计 学 STATISTICS 二
10、总体回归函数与样本回归函数 若干基本概念 y的条件分布 y在x取某固定值条件下的分布 对于x的每一个取值 都有y的条件期望与之对应 在坐标图上y的条件期望的点随x而变化的轨迹所形 成的直线或曲线 称为回归线 如果把y的条件期望 表示为x的某种函数 这个函数称为回归函数 如果其函数形式是只有一个自变量的线性函数 如 称为一元线性回归函数 统计统计 学 STATISTICS 总体回归函数 PRF 概念 将总体因变量y的条件均值表现为自变 量x的某种函数 这个函数称为总体回归函数 简记为PRF 表现形式 1 条件均值表现形式 2 个别值表现形式 随机设定形式 统计统计 学 STATISTICS 样本
11、回归函数 SRF 概念 y的样本观测值的条件均值随自变量x而变 动的轨迹 称为样本回归线 如果把因变量y的样本条件均值表示为自变 量x的某种函数 这个函数称为样本回归函数 简记为SRF 表现形式 线性样本回归函数可表示为 或者 统计统计 学 STATISTICS 样本回归函数与总体回归函数的关系 相互联系 样本回归函数的函数形式应与设定的总体回归 函数的函数形式一致 和 是对总体回归函数参数的估计 是对总体条件期望 的估计 残差 e 在概念上类似总体回归函数中的随机 误差u 回归分析的目的 用样本回归函数去估计总体回归函数 统计统计 学 STATISTICS 样本回归函数与总体回归函数的关系
12、相互区别 总体回归函数虽然未知 但它是确定的 样本回归线随抽样波动而变化 可以有许多条 样本回归线还不是总体回归线 至多只是未知总体 回归线的近似表现 总体回归函数的参数虽未知 但是确定的常数 样本回归函数的参数可估计 但是随抽样而变化的随机 变量 总体回归函数中的 是不可直接观测的 而样本回归函数中的 是只要估计出样本回归的参数 就可以计算的数值 统计统计 学 STATISTICS 三 回归归系数的普通最小二乘估计计 回归系数估计的思想 为什么只能对未知参数作估计 参数是未知的 不可直接观测的 不能精确计算的 能够得到的只是变量的样本观测值 结论 只能通过变量样本观测值选择适当方法去近似 地
13、估计回归系数 前提 u是随机变量其分布性质不确定 必须作某些 假定 其估计才有良好性质 其检验才可进行 原则 使参数估计值 尽可能地接近 总体参数真实值 统计统计 学 STATISTICS 一元线性回归的基本假定 假定1 零均值假定 假定2 同方差假定 假定3 无自相关假定 假定4 随机扰动 与自变量 不相关 假定5 正态性假定 统计统计 学 STATISTICS 回归归系数的最小二乘估计计 基本思想 希望所估计的 偏离实际观测值 的残差 越小越好 可以取残差平方和 作为衡量 与 偏离程度的标准 最小二乘准则 估计式 统计统计 学 STATISTICS 最小二乘估计计的概率分布性质质 和 都是
14、服从正态分布的随机变量 其 期望为 方差和标准误差为 结论 统计统计 学 STATISTICS 最小二乘估计的性质 高斯 马马尔可夫定理 前提 在基本假定满足时 最小二乘估计是因变量的线性函数 最小二乘估计是无偏估计 即 在所有的线性无偏估计中 回归系数的最小 二乘估计的方差最小 结论 回归系数的最小二乘估计是最佳线性无偏估计 统计统计 学 STATISTICS 的无偏估计 为什么要估计 确定所估计参数的方差需要 由于 不能直接观测 也是未知的 对 的数值只能通过样本信息去估计 怎样估计 可以证明 的无偏估计为 统计统计 学 STATISTICS 四 拟拟合优优度的度量 基本思想 样本回归直线
15、是对样本数据的一种 拟合 不同估计方法可拟合出不同的回归线 样本回归拟合优度的度量建立在对因变量总离 差平方和分解的基础上 总离差平方和 回归平方和 残差平方和 可决系数定义 统计统计 学 STATISTICS 对可决系数的理解 统计统计 学 STATISTICS 可决系数的特点 可决系数是非负的统计量 可决系数取值范围 可决系数是样本观测值的函数 可决系数 是随抽样而变动的随机变量 在一元线性回归中 可决系数在数值上是 简单线性相关系数的平方 统计统计 学 STATISTICS 7 3线线性回归归的显显著性检验检验 与回归预测归预测 一 回归系数显著性t检验 二 一元线性回归模型的预测 统计
16、统计 学 STATISTICS 一 回归归系数显显著性的 t 检验检验 目的 根据样本回归估计的结果对总体回归函数回归 系数的有关假设进行检验 以检验总体回归系数是 否等于某个特定的数值 思想 是未知的 而且不一定能获得大样本 这时可用 的无偏估计 代替 去估计参数的标准误差 统计统计 学 STATISTICS 回归归系数显显著性的 t 检验检验 续续 用估计的参数标准误差对估计的参数作标准化变 换 所得的 t 统计量将不再服从正态分布 而是服 从 t 分布 可利用 t 分布作有关的假设检验 统计统计 学 STATISTICS 回归归系数显显著性 t 检验检验 的方 法 1 提出假设 一般假设 常用假设 2 计算统计量 3 给定显著性水平 确定临界值 4 检验结果判断 若 则拒绝原假设 而接受备择假设 若 则接受原假设 拒绝备择假设 统计统计 学 STATISTICS 回归归系数显显著性的P值检验值检验 P值值的意义义 P值的意义 在既定原假设下计算回归系数的t统计量 可求得 统计量大于 的概率 这里的 是 t 统计量大于 值的概率 是尚不能拒 绝原假设 的最大显著水平 称为所估 计的
