《江苏省2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（PDF）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（PDF）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江苏省南通第一中学江苏省南通第一中学 2019 20202019 2020 学年度第一学期第二次阶段测试学年度第一学期第二次阶段测试 数学试题数学试题 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 分 1 sin585 的值为 2 2 A 2 2 B 3 2 C 3 2 D 答案 A 2 已知扇形的周长是 6 面积是 2 则扇形的圆心角的弧度数是 1A 4B 14C 或 24D 或 答案 C 3 若sin0 且tan0 则 2 的终边在 A第一象限 B第二象限 C第一象限或第三象限 D第三象限或第四象限 答案 C 4 设 是第二象限角 4 P x为其终边上的一点 且 1 cos 5 x 则t
2、an 等于 4 3 A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 答案 A 5 已知正方形ABCD的边长为 1 ABa BCb ACc 则abc 等于 0A 3B 2C 2 2D 答案 D 6 已知角 终边上有一点 1 3 P 则 sin sin 2 3 cos 2cos 2 的值为 2 5 A 4 5 B 4 7 C 4D 答案 A 7 若函数 sin23f xaxx 且 1 7f 则 1 f 4A 4B 1C 1D 答案 D 8 函数2sin 2 0 3 yx x 为增函数的区间是 A 5 0 12 B 511 1212 C 0 2 D 11 12 答案 B 2 9 已知函数 2sin 3 f
3、xx 的图象的一个对称中心为 0 3 其中 为常数 且 1 3 若对任意的实数x 总有 12 f xf xf x 则 12 xx 的最小值是 1A 2 B 2C D 答案 B 解析 函数 2sin 3 f xx 的图象的一个对称中心为 0 3 33 kkZ 31 kkZ 由 1 3 得2 由题意得 12 xx 的最小值为函数的半个周期 即 22 T 10 已知函数 sin 0 2 f xx 的最小正周期为 且其图象向左平移 3 个单 位后得到函数 cosg xx 的图象 则函数 f x的图象 A关于直线 12 x 对称 B关于直线 5 12 x 对称 C关于点 0 12 对称 D关于点 5 0
4、 12 对称 答案 C 解析 由题意得 2 T 得2 sin 2 f xx 将函数 f x向左平移 3 个单位后得到函数 2 sin 2sin 2 cos 33 g xxxx 2 2 32 kkZ 即2 6 kkZ 2 6 sin 2 6 f xx 令2 6 xkkZ 得 212 k xkZ f x的图象关于点 0 12 对称 3 11 如图所示 ABC 中 点D是线段BC的中点 E是线段AD的靠近A的三等分点 则AC 4 3 AADBE 5 3 BADBE 41 32 CADBE 51 32 DADBE 答案 B 解析 25 33 ACDCDABDADBEEDADBEADADADBE 12
5、偶 函 数 f x满 足 2 f xfx 且 当 1 0 x 时 cos1 2 x f x 若 函 数 logag xf xx 有且仅有三个零点 则实数a的取值范围是 1 1 5 3 A 1 1 4 2 B 2 4C 3 5D 答案 A 解析 偶函数 f x满足 2 f xfx 函数图象即关于y轴对称有又关于1x 对称 周期为 2 当 1 0 x 时 cos1 2 x f x 图象如图所示 01 log 31 log 51 a a a 解得 11 53 a 二 填空题 13 函数 2 ln 28 f xxx 的单调递增区间的是 答案 4 解析 先求函数定义域 2 4 0 xx 即42xx 或
6、根据复合函数同增异减 只需求 2 28 24 g xxxx 的单调增区间 故结果为 4 4 14 某 城 市 一 年 中 12 个 月 的 平 均 气 温 与 月 份 的 关 系 可 近 似 地 用 三 角 函 数 cos 6 1 6 yaAxx 2 3 12 来表示 已知 6 月份的月平均气温最高为28 C 12 月份的月平均气温最低为18 C 则 10 月份的平均气温值为C 答案 20 5 解答 据题意得28aA 18cos 126 6 aAaA 解得23a 5A 235cos 6 6 yx 令10 x 得 2 235cos 106 235cos20 5 63 y 故答案为 20 5 15
7、 已知向量a b 是两个不共线的向量 且向量3mab 与 2 am b 共线 则实数m的 值为 答案 3m 或1 解答 向量3mab 与 2 am b 共线 存在实数k使得 3 2 mabk am b 化为 3 2 0mk akm b 向量a b 是两个不共线的向量 0 3 2 0 mk km 解得3m 或1 16 将函数3sin 2 3 yx 的图象向右平移 0 2 个单位后 所得函数为偶函数 则 解答 把函数 3sin 2 3 f xx 的图象向右平移 个单位 可得函数3sin 2 3sin 22 33 yxx 的图象 若所得函数为偶函数 5 则2 32 k kZ 解得 1 122 k k
8、Z 0 2 当1k 时 5 12 故答案为 5 12 三 解答题 17 已知 sincos 3 sincos xx xx 1 求tan x的值 2 若x是第三象限的角 化简三角式 1sin1sin 1sin1sin xx xx 并求值 解析 1 sincos 3 sincos xx xx 等式两边同除cosx 则 tan1 3 tan2 tan1 x x x 2 因为x是第三象限的角 cos0 x 所以 22 1sin1sin1sin1sin 1sin1sin1sin1sin1sin1sin xxxx xxxxxx 1sin1sin coscos xx xx 1sin1sin coscos x
9、x xx 1sin1sin cos xx x 2tanx 4 6 18 已知f 2 cos 2 tan sin tan 3 sin 1 化简 f 2 若 1 8 f 且 42 求cossin 的值 3 若 31 3 求 f 的值 解答 1 f 22 cos 2 tan costan sincos sin tan 3 sin tan sinsin 2 若 1 sincos 8 f 可知 222 13 cossin cos2sincossin12cossin12 84 又 42 cossin 即cossin0 3 cossin 2 3 315 62 33 31313155 cos sin cos
10、62 sin 62 33333 55133 cossin 33224 f 19 已知函数 3sin 0 22 f xx 的图象关于直线 3 x 对称 且图象上相 邻两个最高点的距离为 1 求 和 的值 2 当 0 2 x 时 求函数 yf x 的最大值和最小值 解答 1 函数 f x图象上相邻两个最高点的距离为 f x 的最小正周期T 2 2 T 又 f x 图象关于直线 3 x 对称 2 32 k kZ 22 6 7 2 由 1 知 2sin 2 6 f xx 0 x 2 2 66 x 5 6 1 sin 2 62 x 1 3 0 2 min f xf 3 3 max f xf 20 已知函
11、数 2 51 x f xm 1 用定义证明 f x在R上单调递增 2 若 f x是R上的奇函数 求m的值 3 若 f x的值域为D 且 3D 1 求m的取值范围 解答 1 解 设 12 xx 且 1 x 2 xR 则 12 1212 12 222 55 5151 51 51 xx xxxx f xf xmm 1212 12 510 510 550 xxxx xx 12 0f xf x 即 12 f xf x f x 在R上单调递增 2 f x 是R上的奇函数 22 0 5151 xx f xfxmm 即 22 5 2 0220 5151 x xx mm 解得1m 3 由 22 50022 51
12、51 x xx mmm 2 Dmm 3D 1 23 11 1 m m m m 的取值范围是 1 1 8 21 受日月引力影响 海水会发生涨退潮现象 通常情况下 船在涨潮时驶进港口 退潮时 离开港口 某港口在某季节每天港口水位的深度y 米 是时间 024tt 单位 小时 0t 表示0 00 零时 的函数 其函数关系式为 yf t sin 0f tAtK A 0 2 已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律 出现相邻两次最高水位的深度的 时间差为 12 小时 最高水位的深度为 12 米 最低水位的深度为 6 米 每天13 00时港口水 位的深度恰为 10 5 米 1 试求函数 yf t 的表达式
13、2 某货船的吃水深度 船底与水面的距离 为 7 米 安全条例规定船舶航行时船底与海 底的距离不小于 3 5 米是安全的 问该船在当天的什么时间段能够安全进港 若该船欲于当 天安全离港 则它最迟应在当天几点以前离开港口 解答 1 依题意 12 6 AK AK 解得 3 9 A K 又 2 12 6 又 13 10 5f 13 3sin 910 5 6 1 sin 62 22 0 3sin9 6 yf tt 2 令3sin9 73 5 6 t 得 1 sin 62 t 5 22 666 ktk 121125ktk kZ 024t 15t 或1317t 该船当天安全进港的时间为1 5点和13 17点
14、 最迟应在当天的 17 点以前离开港口 22 已知函数 sin 0f xx 0 2 的图象与x轴的交点中 相邻两个交点之间 的距离为 4 且图象过点 1 3 M 1 求 f x的解析式 2 求函数 f x的单调递增区间 3 将函数 f x的图象向右平移 8 个单位 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵 坐标不变 得到函数 yg x 的图象 若关于x的方程 0g xk 在区间 0 2 上有且 只有一个实数解 求实数k的取值范围 解答 1 由题意 图象与x轴的交点 相邻两个交点之间的距离为 4 即 1 24 T 即 2 T 2 2 T 解得 4 那么 sin 4 f xx 0 2 图象过
15、点 1 3 M 带入可求得 6 解析式 sin 4 6 f xx 2 由正弦函数的性质可知 4 2 62 xk 2 2 k kZ 是单调递增区间 即 242 262 kxk 解得 11 26212 kxk kZ 函数 f x的单调递增区间为 62122 kk kZ 3 由 1 可知 sin 4 6 f xx 将 f x的图象向右平移 8 个单位后 得到sin 4 3 yx 的图象 再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 得到sin 2 3 yx 的图象 即 sin 2 3 g xx 0 2 x 2 2 333 x 0g xk 在 0 2 上只有一个实数解 即图象 g x与yk 只有一个交点 由 sin 2 3 g xx 的图象可知 实数k的取值范围为 33 22 k 或1k
