《2015_2016学年江苏省徐州市高中二年级(下)期末数学试卷(理科)(解析版)_(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015_2016学年江苏省徐州市高中二年级(下)期末数学试卷(理科)(解析版)_(1)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专业.专注2015-2016学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题（共14小题每题5分，共70分）1已知i是虚数单位，z=，则z的模|z|=2若3位同学分别从4门课程中选修1门，且选修的课程均不相同，则不同的选法共有种（用数字作答）3用反证法证明命题：“如果a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为4二项式（）5的展开式的各项的二项式系数的和为5观察下列等式；12=1，32=2+3+4，52=3+4+5+6+7，72=4+5+6+7+8+9+10，由此可归纳出一般性的等式：当nN*时，（2n1）2=n+（n+1）+（n+2）+6已知矩阵A=
2、的逆矩阵A1=，则行列式的值为7二项式（x2）6的展开式中的常数项为8某人每次投篮投中的概率为，若此人连续投3次，则至少有2次投中的概率为9已知6件产品中有2件次品，现每次随机抽取1件产品做检测，检测后不放回，则检测3次且恰在第3次检测出第2件次品的方法数是（用数字作答）10已知i是虚数单位，复数z满足|z1|=1，则|z2i|的最大值是11设Sn=23n+23n3C+23n6C+23C+1，则S2016被5除所得的余数是12已知曲线C的参数方程为（02）M是曲线C上的动点，N（0，1），则MN的最小值为13我们可以将1拆分如下：1=+，1=+，1=+，以此类推，可得：1=+，其中m，nN*，
3、且mn，则满足C=C的正整数t的值为14已知集合P=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，若集合P的子集M满足：M含有4个元素，且对a，bM，都有|ab|1，则这样的子集M的个数为二、解答题（本大题6小题，共90分）15有5名男生和甲、乙2名女生排成一排，求下列情况各有多少种不同的排法？（1）女生甲排在正中间；（2）2名女生不相邻；（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）；（4）2名女生中间恰有1名男生16已知圆C的坐标方程为2+2（sin+cos）4=0以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（1）求圆C的半径；（2）设
4、直线l与圆C相交于A，B两点，求AB的长17已知x，yR，向量=是矩阵A=的属于特征值2的一个特征向量（1）求矩阵A以及它的另一个特征值；（2）求曲线F：9x22xy+y2=1在矩阵A对应的变换作用下得到的曲线F的方程18盒中共有9个球，其中红球、黄球、篮球各3个，这些球除颜色完全相同，从中一次随机抽取n个球（1n9）（1）当n=3时，记“抽取的三个小球恰有两个小球颜色相同”为事件A，求P（A）；（2）当n=4时，用随机变量X表示抽到的红球的个数，求X的概率分布和数学期望E（X）19已知集合A=1，2，B=1，2，4n（nN*），设C=（x，y）|x整除y或y整除x，xA，yB，令f（n）表示
5、集合C所含元素的个数（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）由（1）猜想f（n）的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想20设（1+mx）n=a0+a1x+a2x2+anxn，xN*（1）当m=2时，若a2=180，求n的值；（2）当m=，n=8时，求（a0+a2+a4+a6+a8）2（a1+a3+a5+a7）2的值；（3）当m=1，n=2016时，求S=的值2015-2016学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题每题5分，共70分）1已知i是虚数单位，z=，则z的模|z|=【考点】复数求模【分析】化简z，求出z的模即可【解答】解：z=12i
6、，z的模|z|=，故答案为：2若3位同学分别从4门课程中选修1门，且选修的课程均不相同，则不同的选法共有24种（用数字作答）【考点】计数原理的应用【分析】从4门中选3门分配给3位同学即可【解答】解：3位同学分别从4门课程中选修1门，且选修的课程均不相同，则不同的选法共有A43=24种，故答案为：243用反证法证明命题：“如果a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为a，b都不能被5整除【考点】反证法【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题
7、时，可以设其否定成立进行推证命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故答案为：a，b都不能被5整除4二项式（）5的展开式的各项的二项式系数的和为32【考点】二项式系数的性质【分析】二项式展开式的各项的二项式系数的和为2n，由此求出结果【解答】解：二项式（）5的展开式的各项的二项式系数的和为：25=32故答案为：325观察下列等式；12=1，32=2+3+4，52=3+4+5+6+7，72=4+5+6+7+8+9+10，由此可归纳出一般性的等式：当nN*时，（2n1）2=n+（n+1）+（n+2）+（3n2）【考点】归纳推理【分析】根据
8、已知中的等式，分析出式子两边数的变化规律，可得结论【解答】解：由已知中的等式；12=1，32=2+3+4，52=3+4+5+6+7，72=4+5+6+7+8+9+10，由此可归纳可得：等式左边是正奇数的平方，即，（2n1）2，右边是从n开始的2n1个整数的和，故第n个等式为：（2n1）2=n+（n+1）+（n+2）+（3n2），故答案为：（3n2）6已知矩阵A=的逆矩阵A1=，则行列式的值为【考点】逆变换与逆矩阵【分析】由AA1=E，列方程组求得逆矩阵A1，即可求得行列式的值【解答】解：由AA1=E，即：，解得，=，故答案为：7二项式（x2）6的展开式中的常数项为3【考点】二项式系数的性质【分
9、析】首先写出展开式的通项并化简，令字母指数为0，得到取常数项时的r值，计算即可【解答】解：二项式（x2）6的展开式中的通项为=，当123r=0即r=4时为常数项，即=3；故答案为：38某人每次投篮投中的概率为，若此人连续投3次，则至少有2次投中的概率为【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【分析】由题意知，它是一个二项分布，利用二项分布的概率公式【解答】解：至少2次投中的概率为： +=，故答案为：9已知6件产品中有2件次品，现每次随机抽取1件产品做检测，检测后不放回，则检测3次且恰在第3次检测出第2件次品的方法数是16（用数字作答）【考点】计数原理的应用【分析】由题意，第3
10、次为次品，第1，2次，有一个次品，利用排列组合知识，即可求出检测3次且恰在第3次检测出第2件次品的方法数【解答】解：由题意，第3次为次品，第1，2次，有一个次品，则检测3次且恰在第3次检测出第2件次品的方法数是C21C41A22=16，故答案为：1610已知i是虚数单位，复数z满足|z1|=1，则|z2i|的最大值是+1【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由复数模的几何意义可得复数z对应的点在以（1，0）为圆心，以1为半径的圆周上所以|z2i|的最大值是点（1，0）与点（0，2）的距离加上半径1【解答】解：由|z1|=1，所以复数z对应的点在以（1，0）为圆心，以1为半径的圆周上，所以
11、|z2i|的最大值是点（1，0）与点（0，2）的距离加上半径1，即为+1=+1，故答案为： +111设Sn=23n+23n3C+23n6C+23C+1，则S2016被5除所得的余数是1【考点】二项式定理的应用；整除的基本性质【分析】把S2016=（101）2016 按照二项式定理展开，可得它除以5的余数【解答】解：由题意可得Sn=23n+23n3C+23n6C+23C+1=（23+1）n=9n=（101）n=10n10n1+10n2+10（1）n1+（1）n，S2016=（101）2016=102016102015+102014+10+1由于除了最后一项，其余的各项都能被5整除，故它除以5的余
12、数为1，故答案为：112已知曲线C的参数方程为（02）M是曲线C上的动点，N（0，1），则MN的最小值为【考点】参数方程化成普通方程【分析】M（sin，cos2），代入两点间的距离公式得出|MN|关于的函数，根据cos的取值范围得出|MN|的最小值【解答】解：M是曲线C上的动点，M（sin，cos2）|MN|2=sin2+（cos2+1）2=cos4+2cos2+sin2+1=cos4+cos2+2=（cos2+）2+0cos21，当cos2=0时，|MN|2取得最小值2|MN|的最小值为故答案为：13我们可以将1拆分如下：1=+，1=+，1=+，以此类推，可得：1=+，其中m，nN*，且mn
13、，则满足C=C的正整数t的值为43【考点】归纳推理【分析】根据已知将分母进行拆分，根据裂项法，求出m，n的值，代入足C=C，根据排列组合的性质可求得t的值【解答】解：1=+，2=12，6=23，30=56，42=67，56=78，72=89，90=910，110=1011，132=1112，1=+=（1）+（）+，+=，中m，nN*，且mn，解得m=13，n=30，C=C，m+n=t，t=43，故答案为：4314已知集合P=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，若集合P的子集M满足：M含有4个元素，且对a，bM，都有|ab|1，则这样的子集M的个数为37【考点】子集与真子集【分析】按顺序把满足条件的所有可能列举即可【解答】解：含四元素，且对a，bM，都有|ab|1，有：1，3，5，7，1，3，5，8，1，3，5，9，1，3，5，10，1，3，6，8，1，3，6，9，1，3，6，10，1，3，7，9，1，3，7，10，1，3，8，10，1，4，6，8，1，4，6，9，1，4，6，10，1，4，7，9，1，4，7，10，1，4，8，10，1，5，7，9，1，5，
