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1、广西梧州市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分）1.（2013广西梧州，1， 3分）（ ） A.6 B.7 C.8 D.10【答案】A.【解析】本题考查了求实数的绝对值6是一个正数，正数的绝对值等于它本身，6的绝对值是6. 故选A2. （2013广西梧州，2， 3分）化简：a+a=（ ）A.2 B.a2 C.2a2 D.2a【答案】D.【解析】本题考查了合并同类项的法则.因为a和a是同类项，所以a+a=2a.故选D.3. （2013广西梧州，3， 3分）sin300=（
2、）A.0 B.1 C. D.【答案】C.【解析】本题考查了三角函数的特殊值.由三角函数知sin30=.故选C.4. （2013广西梧州，4， 3分）如图1，直线ABCD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，B=70，BED=（ ）A.1100 B.500 C.600 D.700【答案】D.【解析】本题考查了平行线的性质.根据“两直线平行，内错角相等”知：BED=B =70.故选D.5. （2013广西梧州，5， 3分）如图2，ABC以点O为旋转中心，旋转1800后得到ABC.ED是ABC的中位线，经旋转后为线段ED.已知BC=4，则ED=（ ） A.2 B. 3 C.4 D.1.5【答案】A
3、【解析】本题考查了旋转图形的性质、三角形的中位线的性质，因为ED是ABC的中位线，BC=4，所以ED=BC=4=2，因为线段ED 是ED的旋转，根据“旋转前后的对应线段相等”所以ED =ED=2，故选A.6. （2013广西梧州，6， 3分）如图3，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（ ）【答案】D【解析】本题考查了组合体的三视图.掌握三视图的定义是解题的关键.A是从正面看到的图形，B是从上面看到的图形，C是从左侧看到的图形，因此不能得到的平面图形是D.故选D.7. （2013广西梧州，7， 3分）如图4，在菱形ABCD 中，已知A=600，AB=5，则ABD的周长是（
4、 ）A.10 B.12 C.15 D.20【答案】C.【解析】因为四边形ABCD是菱形，所以AB=AD，又因为A=60，所以ABD是等边三角形，所以AB=AD=BD=5，所以ABD的周长=5+5+5=15.故选C.8. （2013广西梧州，8， 3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A.2cm，3cm，4cm B. 2cm，3cm，5cmC. 2cm，5cm，10cm D. 8cm，4cm，4cm【答案】A.【解析】本题考查了三角形的三边关系只要满足两条较短线段的长度和大于第三条线段的长就能组成三角形.因为2cm3cm4cm，且2+34，所以长为2cm，3cm，4cm的线段能组成
5、三角形.因为2cm3cm5cm，但2+3=5，不大于5，所以长为2cm，3cm，5cm的线段不能组成三角形.因为2cm5cm10cm，但2+510，不大于10，所以长为2cm，5cm，10cm的线段不能组成三角形.因为4cm=4cm8cm，但4+4=8，不大于8，所以长为8cm，4cm，4cm的线段不能组成三角形.故选A.9. （2013广西梧州，9， 3分）如图5，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若1=200，则2=（ ）A. 800 B. 700 C. 400 D. 200【答案】B.【解析】如图5（1），延长A1B1交BC于G，在矩形ABCD中，B=90，A1B1 F是B的折叠，A1B1
6、F =B=90，F B1 G =90，在B1FG中，因为F B1 G =90，1=20，3=70，在矩形ABCD中，ADBC，2=3=70.故选B.10. （2013广西梧州，10， 3分）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】B.【解析】本题考查了一般等可能事件发生的概率计算公式.9个人随机排成一列队伍，小李报数所有可能的结果共有9个，其中报到偶数的结果共有4个，所以小李报到偶数的概率是.故选 B.【方法归纳】一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A发生的概率计算公式为P(A)=因此分
7、清事件A发生所有可能的结果数与所有等可能结果的总数是正确计算的关键所在11. （2013广西梧州，11， 3分）如图6，AB是O的直径，AB垂直于弦CD，BOC=700，则ABD=（ ）A. 200 B. 460 C. 550 D. 700【答案】C.【解析】如图（）连接BC，在OBC中，BOC=70，OB=OC，OBC=OCB=55，AB是O的直径，AB垂直于弦CD，=,ABD=ABC=55.故选C.12. （2013广西梧州，12， 3分）父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（ ）A.1
8、.1v B.1.2v C.1.3v D.1.4v【答案】B.【解析】设父亲的速度为x，设同向行驶相遇1次所用时间为t，则反向行驶相遇1次所用时间为，根据题意列方程组得：，解得x=1.2v，故选B.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （2013广西梧州，13， 3分）计算：0-7=.【答案】-7.【解析】本题考查有理数的加法法则.根据“一个数同0相加，仍得这个数”知：0-7=-7.故填-7.14. （2013广西梧州，14， 3分）若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为.【答案】8.【解析】本题考查待定系数法确定函数解析式.把（2，4）代入得4=，解得k=42=8.
9、故填8.15. （2013广西梧州，15， 3分）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍.【答案】5.【解析】本题考查相似三角形的判定及性质. 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，那么所得三角形与原三角形各对应边之比都等于5，所以所得三角形与原三角形相似，且相似比等于5；根据相似三角形周长的比等于相似比，可得此三角形的周长扩大为原来的5倍.16. （2013广西梧州，16， 3分）因式分解：ax2-9a=.【答案】a(x+3)(x-3)【解析】本题考查因式分解.先提公因式,再用公式进行分解.原式= a (x2-9)= a(x+3)(x-3).17. （2013广西
10、梧州，17， 3分）若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为.【答案】（-1.5，3）【解析】设这条直线的解析式为y=kx+b，将(-1,1)，（1，5）代入上式，得 解得所以直线的解析式为y2x3当y0时，02x3，解得x-1.5所以这条直线与x轴的交点坐标为（-1.5，3）.故填（-1.5，3）.18. （2013广西梧州，18， 3分）如图7，ACBC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是.【答案】【解析】如图7（1），作出弓形EAF，连接CE、CF，OEBC，
11、ACBC，OCOE.在RtOCE中，OC=2，OE=4，OC=OE，OEC=30，OCE=60，易知OCEOCF（HL），ECF=2OCE =120，在RtOCE中，根据勾股定理知，OE=，EF=2OE=4.S弓形EAFS扇形CEFSCEF-42=-4，S阴影 S弓形EAF S扇形OAD(-4)-=.故填.三、解答题（本大题共8分，满分66分.）19. （2013广西梧州，19， 6分）解方程：.【答案】解： 20. （2013广西梧州，20， 6分）如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形.【答案】证明：BEAD，BE
12、AD，AEB=DFC=900，ABCD，A=D，又AE=DF，AEBDFC，BE=CF.BEAD，BEAD，BECF. 四边形BECF是平行四边形.21. （2013广西梧州，21， 6分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人将被录取.（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.【答案】解：（1）甲；（2）甲的平均成绩为：（856+924）10=87.8（分）乙的
13、平均成绩为：（916+854）10=88.6（分）丙的平均成绩为：（806+904）10=84（分）显然，乙的平均分数最高，所以乙将被录取.22. （2013广西梧州，22， 8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同，现在每天生产多少台机器？【答案】解：设现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x-50）台机器.依题意，得：解之，得：x=200经检验：x=200是所列方程的解.答：现在每天生产200台机器.23. （2013广西梧州，23， 8分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DEEC，cosD=. （1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CFAB交AB的延长线于点F，求sinBCF的值.【答案】
