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1、热点(十一)离心率1(椭圆离心率)若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.答案：B解析：由题意得2bac，所以4(a2c2)a2c22ac,3a22ac5c20，两边同除以a2得到32e5e20，因为0e0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案：A解析：双曲线1的渐近线方程为bxay0.又离心率，a2b23a2，ba.渐近线方程为axay0，即yx.故选A.42018全国卷，4(椭圆离心率)已知椭圆C：1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为()A. B.C. D.答案：C解析： a24228， a2， e.故选C.
2、5(双曲线离心率)已知F1，F2是双曲线E：1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为()A. B.C. D2答案：A解析：易知|MF1|，|MF2|2a，因为sinMF2F1，所以，化简得ba，故双曲线的离心率e.故选A.6(椭圆离心率)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A. B.C. D.答案：A解析：由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a.又直线bxay2ab0与圆相切，圆心到直线的距离da，解得ab，e.故选A.72019济南市高考模拟试
3、题(双曲线离心率)设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1作一条渐近线的垂线，垂足为M，延长F1M与双曲线的右支相交于点N，若3，则此双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案：B解析：不妨设一条渐近线方程为yx，则过F1且与此渐近线垂直的直线方程为y(xc)，与yx联立解得x，y，所以M.由3，得4，设N(m，n)，由F1(c,0)，得(mc，n)4，所以m3c，n，代入1，得1，即c2216a4a2c2，整理得9c425a2c2，即3c5a，所以e.8(参变量范围)已知双曲线1的离心率e(1,2)，则m的取值范围是()A(12,0) B(，0)C(3,0) D(60，
4、12)答案：A解析：显然m0，b0)，|AB|2|CD|2c，E(xE，yE)，则A(c,0)，B(c,0)，C，D，由1，得yC，故C.因为(xEc，yE)，所以又E在双曲线上，故1，化简整理得4c2b23a225a2，即c27a2，故.选A.10(椭圆性质)已知O为坐标原点，F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A. B.C. D.答案：A解析：由题意设直线l的方程为yk(xa)，分别令xc与x0得|FM|k(ac)，|OE|ka，记BM与OE的交点为
5、N，由OBNFBM，得，即，整理，得，所以椭圆离心率e，故选A.112018山东菏泽模拟(综合运用)若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1，F2分别是它们的左、右焦点，设椭圆离心率为e1，双曲线离心率为e2.若0，则()A1 B2C3 D4答案：B解析：设椭圆方程为1(ab0)，双曲线方程为1(m0，n0)，其中两焦点距离为2c.不妨令P在第一象限，由题意知|PF1|am，|PF2|am，又0，PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，2(a2m2)4c2，2，故选B.12(双曲线离心率)已知F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，E是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的
6、直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为()A(1,2) B(1，)C(1,3) D(1，)答案：A解析：由题易知ABE为等腰三角形，又ABE是锐角三角形，所以只需AEF45即可，也就是|AF|EF|，即ac，由e，a2b2c2，可得e2e21可得1e0，b0)的右顶点为M，离心率为，过点M与点(0，2)的直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为_答案：1解析：由e，a2b2c2得ba，所以双曲线的渐近线方程为yx，由得a，所以b2，所以双曲线的方程为1.14(椭圆离心率)过点M(1,1)，斜率为的直线l与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若
7、M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为_答案：解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题得，b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)0，2b2(x1x2)2a2(y1y2)0，b2(x1x2)a2(y1y2)，a23b2，a23(a2c2)，2a23c2，e.15(椭圆离心率范围)椭圆1(ab0)上存在一点P，使得F1PF290，F1，F2是椭圆的两焦点，则椭圆的离心率的取值范围为_答案：解析：设椭圆的上顶点为C.由题意知F1CF290，则F1CO45，所以cb.因为e2，所以e0，b0)的渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是_答案：(1,2)解析：设P(x，y)，由题设条件，得动点P的轨迹方程为(x1)(x1)(y2)(y2)0，即x2(y2)21，它是以(0,2)为圆心，1为半径的圆又双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，即bxay0，由题意，可得1，即1，所以e1，故1e2.
