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1、第二章 电路中的磁性元件2.1 自感 通常磁通或磁链是流过线圈的电流i产生的。如果线圈中磁介质的磁导率是常数时，y(f)与i成正比关系，即 如果磁通(f)匝链全部激励线圈匝数N，则 (2.1) 式中L称为线圈N的自感系数，通常简称为自感或电感。由式（2.1）得到电感L的定义为单位电流产生的总磁通链。对于给定线圈磁路，线圈电流越大，产生的磁链越多。将y=Li代入式(1.9)，可以得到 (2.2) 由式(2.2)也可以定义电感量的单位：流过电感线圈电流在1秒内均匀地变化1安培时，如果产生感应电压正好为1伏，则此电路中线圈电感量定义为1亨利，简称为亨，代号为H。即 (2.3)从式(2.3)可见，亨利
2、是伏秒/安培，故电感单位也可表示为欧秒。 i增大 i减少 + eL eL + (a) (b) 图 2.1 自感电动势与电流变化的关系式(2.2)右边的负号表示电感两端的感应电势e总是阻止电流的变化。当电流增大时，感应电势与电流方向相反；电流减小时,自感的感应电势与电流方向相同(图2.1所示)。总是试图维持电感电流不变，即试图维持线圈包围的磁通不变。电感阻止电流变化的性质表明电感的储能特性。当电压加到电感量为L的线圈上时，在线圈两端产生感应电势（式(2.2)），在线圈中产生电流。在时间t内，电流达到i，电源传输到电感的能量： (焦耳) （2.4）由式(1.111.13)和(2.4)可见，电源输出
3、的能量变为磁场能量。在电路上存储能量的大小与电感的一次方成正比，与电流的二次方成正比。反映在电路中磁场能量是电感电流。电感电流存在，磁场存在；电流为零，磁场消失。建立磁场或使磁场消失，需要从电源向电感输入或从电感释放能量。要使一定电感电流减少或增加某一数值，因为有能量的输出和输入，都必须经过一定的时间完成，不可能在瞬间改变。特别是载流电感要使磁场为零时必须将电感转接到一个闭合损耗回路，提供能量释放。还应当注意，本质上，电感阻止电流变化的特性就是阻止电感磁芯中磁通变化的特性。2.2 互感2.2.1 线圈之间的互感 如果绕在一个磁芯上的两个线圈匝数分别是N1和N2，即互相间有磁通链合，如图2.2所
4、示。当N1中流过的电流i1发生变化时，此电流产生的磁通f11也发生变化。根据电磁感应定律，在N1上产生感应电势，这就是自感电势。由于N1和N2有磁的联系，即磁通f11不仅链合N1，而且其中一部分f12穿过N2，i1变化时,f12也随之变化。因此在N2中也产生感应电势；反之，如果在N2中电流i2发生变化时，同样也会在N1中产生感应电势，这种现象称为互感现象。由互感现象产生的电势称为互感电势。由i1(i2)在N2(N1)中产生的磁通f12(f21)称为互感磁通.各线圈之间的磁通相互匝链的关系称为磁耦合。 N1 N2 11 12 i1 i2 图2.2 互感现象2.2.2 互感系数 在图2.2中f11
5、产生的磁通f12与线圈N2交链，其磁链为y12=N2f12。因磁通大小与电流i1的大小成正比，对于一定的匝数N2，磁链y12也与电流i1成正比，可表示为： (2.5)此比例系数M12称为线圈N1和N2之间的互感系数，简称互感： (2.6)同理，N2和N1之间的互感系数为M21。一般M12 M21。取其几何平均值。互感定义为单位电流流过线圈N1时，在N2中产生的磁链。互感M越大，表明在N1中的电流在N2中产生的磁链越多。互感单位与自感相同，也是亨利。 线圈之间的互感M是线圈间的固有参数。它与两线圈的匝数，几何尺寸，相互位置和磁介质有关。当用磁性材料作为耦合磁介质时，由于磁导率不是常数，故M不是常
6、数；若磁介质是非磁性材料，M则为常数。2.2.3 互感电动势 根据电磁感应定律，互感电动势的参考方向应以互感磁通为准，用安培定则决定。线圈N1中电流i1在N2上产生的互感电势为： (2.7a)同样地在线圈N2中电流i2在N1中产生的感应电势为： (2.7b) 由上两式表明，互感电势大小取决于电流的变化率。感应电势的方向不仅取决于互感磁通的增加还是减少，而且还取决于线圈的绕向。但绕好的线圈有时无法在外形上判断绕向，同时在绘图时，画出实际绕组绕向显得十分不便，因此通常线圈的一端用表示所谓同名端。即电流从两个线圈的同名端流入，磁通是互相加强的；反之磁通互相抵消。用同名端画出互感线圈如图2.3所示。这
7、样不必画出线圈的绕向，M和箭头表示两个线圈互感为M的磁耦合。这样当i1增加时，线圈上感应电势的符号如图2.3(a)所示。根据自感电势判断1端为+,2端为；根据同名端定义，立即判断出4端为+,3端为。 当i1减少时，线圈上感应电势维持电感电流不变，感应电势符号如图2.3(b)所示。1端为，2端为；根据同名端定义，立即判断出4端为,3端为。 M M + - - eM2 + 1 - + 3 i1 i1 1 2 3 4 2 + - 4 (a) (b) 题2.3 同名端2.2.4 互感电路和变压器2.2.4.1 电压平衡方程 在研究两个线圈的磁耦合时，产生自感电势的磁通是本身线圈电流产生的(式2.1)；
8、而互感电势磁通是另一个线圈电流产生的(式2.7)。如果分别从具有互感的两个线圈的同名端流入增量电流i1和i2(图2.4(a)，它们所产生的磁通方向相同，磁通相互叠加，因此线圈上感应电势增大，即自感电势与互感电势极性相同。根据电势和电压降之间的关系，两个线圈电压分别表示为 (2.8) (2.9) M M i1 i2 i1 i2 u1 L1 L2 u2 u1 L1 L2 u2 (a) (b) 图 2.4 同名端 如果一个线圈的电流从端流入,而另一线圈从非端异名端流入(图2.4(b)，两个线圈电流产生的磁通方向相反，线圈上感应电势减小，即自感电势与互感电势极性相反，两个线圈端电压为： 从上面分析可见
9、，如果在一个线圈中流过直流电流，即耦合的磁通不变化，则在另一个线圈中是不会产生互感电势的。2.2.4.2 耦合系数 当两个有互感的线圈N1通过电流i1时(图2.5)，线圈N1产生的磁通f11(第一个下标表示产生磁通线圈号，第二个下标表示磁通通过的线圈号)可分为两个部分：一部分是同时匝链两个线圈的互感磁通f12，另一部分磁通只与激励线圈N1匝链，不与N2链合，称为漏磁通f1S，它是激励源产生的。漏磁通的大小与线圈间耦合紧密程度、线圈绕制工艺、磁路的几何形状、磁介质性能等因素有关。应当指出，本书中的漏磁和在以后提到的漏感仅在磁耦合线圈(变压器或耦合电感)中存在。漏感是相对互感存在的。独立电感不存在漏感问题。如果将互感磁通与总磁通之比称为线圈N2对线圈N1的耦合度k1，则 N1 N2 11 12 i1 1s 图2.5 耦合线圈 同理，线圈N2的电流产生的互感磁通f21与其总磁通f22之比称为线圈N1对线圈N2的耦合度k2为： 如两个线圈都有电流流通，通过互感互相影响，为了表明耦合程度，通常采用k1和k2的几何平均值k来表示，即 (2.10)由于f12f11,f21f22，所以kLn。因为Ln不可能为负值，故互感必须满足 或 (2.15)式(2.15)表示了互感与正接和反接电感的关系。我们可以利用这一关系测试两个线圈之间的互感大小。还可以利用互感串联原理判别线圈的同名端。 M
