《2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二（上）期中数学试卷及详解（理科）【GHOE】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二（上）期中数学试卷及详解（理科）【GHOE】（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知双曲线的标准方程为，则其渐近线方程为ABCD2（5分）命题，且的否定为A，且B，且C，且D，或3（5分）点为双曲线左支上一点，为其右焦点，则的长度不可能为A7B8C9D104（5分）设，为空间中不同的直线，为空间中不同的平面，有下列命题：（1），（2），（3），（4），其中真命题的个数是A1个B2个C3个D4个5（5分）直线与椭圆有两个不同的交点的一个充分不必要条件是AB或CD6（5分）某程序框图如图，如果输入的，则输出结果为A11B13C17D197（5分）已知
2、某几何体的三视图如图中粗线部分所示，每个小方格的边长为1，则该几何体的表面积为A48BCD8（5分）如图，在以为直径的圆中，为圆上的点，且，现将该圆沿着折叠，使得二面角为直二面角，则折叠后直线，所成的余弦值为ABCD9（5分）设，是椭圆的左右焦点，椭圆上存在点使得，则的离心率的范围是AB，C，D，10（5分）正方体中，过点的动直线与所成角的大小为，这些动直线与平面的交点的轨迹为A直线B圆C双曲线D椭圆11（5分）如图，正方体中，棱长为2，分别为，的中点，则四棱锥的体积为A2BC3D12（5分）已知圆，动点满足线段为直径的动圆与圆外切，则点的轨迹方程为ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5
3、分，共20分）13（5分）已知某程序框图如图，可知该程序框图的输出结果为 14（5分）已知焦点在轴上的椭圆的离心率范围为，则的范围为 15（5分）如图，直三棱柱中，则该三棱柱的外接球的表面积为 16（5分）已知双曲线，过其左焦点的直线交双曲线左支于，两点，则该双曲线的离心率为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知命题，命题，若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围18（12分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点，（1）求该椭圆的标准方程；（2）过该椭圆左焦点的直线交椭圆于，两点，且，求该直线方程19（12分）如图，六面体中，为正方形，平面，（1）证明：；（2）求直
4、线与平面所成角的正弦值20（12分）如图，在直三棱柱中，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值21（12分）已知椭圆，斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，且向量与向量平行为原点）（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆上任意一点，满足，求，满足的关系式22（12分）已知圆的圆心为，定点，不与轴重合的直线过点交圆于，两点，过点作的平行线交于点（1）求动点的轨迹方程；（2）过定点的直线与交于，两点，过原点的直线与交于，两点，且，的斜率之积为，求四边形面积的范围2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本
5、大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知双曲线的标准方程为，则其渐近线方程为ABCD【解答】解：双曲线的标准方程为，可得，由于渐近线方程为，即为即故选：2（5分）命题，且的否定为A，且B，且C，且D，或【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题，且的否定为：，或故选：3（5分）点为双曲线左支上一点，为其右焦点，则的长度不可能为A7B8C9D10【解答】解：点为双曲线左支上一点，为其右焦点，则，则的长度不可能为：7故选：4（5分）设，为空间中不同的直线，为空间中不同的平面，有下列命题：（1），（2），（3），（4），其中真命题的个数是A1个B2个C3个D4个【解答】解：对于
6、（1），根据空间平行线的传递性，可判定（1）正确；对于（2），与可能相交、平行、异面，故（2）错；对于（3），或、异面，故（3）错；对于（4），根据线面垂直的性质，可判定（4）正确；故选：5（5分）直线与椭圆有两个不同的交点的一个充分不必要条件是AB或CD【解答】解：由，得，结合题意，解得：，故的一个充分不必要条件是：，故选：6（5分）某程序框图如图，如果输入的，则输出结果为A11B13C17D19【解答】解：当，时，不满足退出循环的条件；当，时，满足退出循环的条件；故输出的值为17，故选：7（5分）已知某几何体的三视图如图中粗线部分所示，每个小方格的边长为1，则该几何体的表面积为A48BCD
7、【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个下底边长为4，上底边长为2，高为2的正四棱台，故下底面面积为：16，上底面面积为：4，棱台的侧高为，故侧面积为：，故该几何体的表面积为，故选：8（5分）如图，在以为直径的圆中，为圆上的点，且，现将该圆沿着折叠，使得二面角为直二面角，则折叠后直线，所成的余弦值为ABCD【解答】解：取中点，连结，在以为直径的圆中，为圆上的点，且，现将该圆沿着折叠，使得二面角为直二面角，设，则，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，1，0，设折叠后直线，所成角为，则折叠后直线，所成的余弦值为故选：9（5分）设，是椭圆的左右焦点，椭圆上存在点使得，
8、则的离心率的范围是AB，C，D，【解答】解：椭圆上存在点使得，利用椭圆的定义，椭圆上存在点使得，又，解得，则的离心率的范围是，故选：10（5分）正方体中，过点的动直线与所成角的大小为，这些动直线与平面的交点的轨迹为A直线B圆C双曲线D椭圆【解答】解：由题意可得过点的动直线与所成角的大小为，所有动直线构成以直线为轴线的圆锥面，且半锥角为，如图轴线与平面所成的角为，设正方体的边长为1，可得，可得，可得大于半锥角，则这些动直线与平面的交点的轨迹为椭圆故选：11（5分）如图，正方体中，棱长为2，分别为，的中点，则四棱锥的体积为A2BC3D【解答】解：如图：四棱锥的体积为：故选：12（5分）已知圆，动点
9、满足线段为直径的动圆与圆外切，则点的轨迹方程为ABCD【解答】解：圆，圆心，半径为1设的中点为，切点为，连，则，可得的轨迹是双曲线的右支，则，双曲线的中心，实轴在轴上，双曲线方程为：，动点，则，可得，即故选：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知某程序框图如图，可知该程序框图的输出结果为31【解答】解：当时，满足进行循环的条件，；当时，满足进行循环的条件，；当时，满足进行循环的条件，；当时，满足进行循环的条件，；当时，满足进行循环的条件，；当时，不满足进行循环的条件，故输出的值为31，故答案为：3114（5分）已知焦点在轴上的椭圆的离心率范围为，则的范围为，【解答】
10、解：焦点在轴上的椭圆的离心率范围为，可得，解得：则的范围为：，故答案为：，15（5分）如图，直三棱柱中，则该三棱柱的外接球的表面积为【解答】解：由题意可知直三棱柱中，由余弦定理可得，设底面的小圆半径为，则，可得连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，则外接球的表面积故答案为：16（5分）已知双曲线，过其左焦点的直线交双曲线左支于，两点，则该双曲线的离心率为【解答】解：如图，为该双曲线的左准线，设到右准线的距离为；过作，分别交于，；，；过作，垂直为，交轴于，则：；解得根据双曲线的定义，；根据双曲线的第二定义，整理成：双曲线的离心率为故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）1
11、7（10分）已知命题，命题，若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围【解答】解：命题，命题是真命题时，可得：，解得，；，当且仅当时取等号，命题，可得若命题为真命题，命题为假命题，可得两个命题一真一假，依题意为真，为假时：可得，；真假时，实数的取值范围：，18（12分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点，（1）求该椭圆的标准方程；（2）过该椭圆左焦点的直线交椭圆于，两点，且，求该直线方程【解答】解：（1）设椭圆方程为，椭圆过点，解得，该椭圆的标准方程为（2）椭圆的左焦点，过该椭圆左焦点的直线交椭圆于，两点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，不成立；当直线的斜率存在时，设直线的方
12、程为，联立，得，设，则，过该椭圆左焦点的直线交椭圆于，两点，且，解得，直线的方程为，即或19（12分）如图，六面体中，为正方形，平面，（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值【解答】证明：（1）（法一：几何法）：连结，六面体中，为正方形，平面，平面，平面，（法二：向量法）：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，2，0，2，0，解：（2），2，2，0，设平面的法向量，则，取，得，1，设直线与平面所成角为，则直线与平面所成角的正弦值为20（12分）如图，在直三棱柱中，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值【解答】证明：（1）（法一：几何法）：连结，交于点，连结，在直三棱柱中，是矩形，是 的中点，是棱的中点，平面，平面，平面（法二：向量法）：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点，4，0，0，0，2，0，2，设平面的法向量，则，取，得，1，平面，平面解：（2），0，2，设平面的法向量，则，取，得，1，平面的法向量，1，设二面角的平面角为则二面角的余弦值为21（12分）已知椭圆，斜率为且过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，且向量与向量平行为原点）（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆上任意一点，满足，求，满足的关系式【解答】解：（1）设直线，代入椭圆方程，化简得令
