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1、寒假作业（一）答案一、选择题：1B 2B 3B 4A5A 6A 7B 8C 9 B 10B提示：，而，二、填空题：11.8 12. 1314.-2,0,2 15.提示：若函数的定义域是，则它的值域是；若函数的定义域是，则它的值域是.三、解答题：16、解A=0，4 AB=B BA由x22(a1)xa21=0得=4（a1）24（a21）=8（a1）（1）当a-1时0 B=A（2）当a=-1时=0 B=0A（3）当a-1时0要使BA，则A=B0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根解之得a=1综上可得a-1或a=117解:（1）依题意有:，故有 （2）由；故有 18解：（1）因为yx2
2、2x9在上单调递增，所以（2）因为yx22x9在上单调递减，在单调递增，所以19 解：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了1001288辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50(x4 050)2307 050所以，当x4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)307 050当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元20 证明：(1)函数为奇函数(2)设且 因此函数在上是减函数(3) 在上是减函数21解：（1）据题意， ，故的表达式为（2）当即时，在闭区间上单调递增，在闭区
3、间上的最小值是，解得当即时，在闭区间上的最小值是，（舍去）当即时，在闭区间上单调递增，在闭区间上的最小值是，解得（舍去）综上，寒假作业（二）答案一、选择题：DDBCB BBA CB10. 设，则k0且k1，取对数得， ， 。二、填空题：11. 12. 13 14. 15. 。提示：中两个函数的定义域都是R；中两个函数的值域分别是R与（0，+）；中两个函数均满足，是奇函数；中函数在不是增函数。三、16. 解：因为，两边取对数，得，所以，解得，即。17. 解：若a1，则在区间1，7上的最大值为，最小值为，依题意，有，解得a = 16； 若0a1，则在区间1，7上的最小值为，最大值为，依题意，有，解
4、得a =。 综上，得a = 16或a =。18. 解： 在时，有， 。于是由，得，解得， 不等式的解集为。19. 解： 由，得。当a1时，解不等式，得；当0a1时，解不等式，得。 当a1时，的定义域为；当0a1时，的定义域为。 当a1时，在（-，0）上是减函数，证明如下：设是（-，0）内的任意两个数，且，则-=， a1， ， 。从而，即.当a1时，在（-，0）上递减。20. 解：根据题意，有，即， 在上都是增函数， 在上也是增函数， 它在时取最大值为，即， 。21. 解：因为，所以 当，从而可知当； ，当t = 40时， 。综上可得，。答：在最近的100天内，这种商品的日销售额的最大值为808
5、.5。寒假作业（三）答案一、选择题：12345678910CABBCBADBD二、填空题：11 ； 12 ； 130，4；142 15 ；三、解答题：16解： （1）又，；（2）又，得. .17解：（1）原式；（2）原式18解：（1）是偶函数 定义域是R， 函数是偶函数 （2）是单调递增函数当时，设，则，且，即 所以函数在上是单调递增函数19解：对称轴（2）对称轴当或时，在上单调或 20解： (1) (2) .答：至少通过11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下。21解： (1) 的定义域为R, 设,则=, ,即,所以不论为何实数总为增函数.(2) 为奇函数, ,即, 解得: （3）由(2)知,
6、 , 所以的值域为作业4 空间几何体（答案）一、选择题：1D 2A 3D 4C 5C 6 7D 8C 9D 10C二、填空题：11 12 13 14 a2 152.三、解答题：16解画法：(1)画轴画Ox轴、Oy轴、Oz轴，xOy45(或135)，xOz90，如图(1)(2)画底面以O为中心在xOy平面内，画出正方形ABCD的直观图(3)画顶点在Oz轴上截取OP使OP的长度是原四棱锥的高(4)成图顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图(如图(2)17解设圆柱的底面圆半径为r cm，S圆柱表2r82r2130.r5(cm)，即圆柱的底面圆半径为5
7、cm.则圆柱的体积Vr2h528200(cm3)VV圆台V圆锥(rr1r2r)hrh1.18.解析因为E点在线段AA1上，所以SDED111，又因为F点在线段B1C上，所以点F到平面DED1的距离为1，即h1，所以VD1EDFVFDED1SDED1h1.答案19解(1)该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：24444264 (cm2)，即几何体的全面积是64 cm2.(2)由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为d，球的半径是r，d6，所以球的半径为r3.因此球的体积Vr32736(cm3)，所以外接球的体积是36 cm3.2
8、0解如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，A90，B45，绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体设CDx，ABx，则ADABCD，BCx.S表S圆柱底S圆柱侧S圆锥侧AD22ADCDADBC2xxx2.根据题设，x2(5)，则x2.所以旋转体体积VAD2CDAD2(ABCD)12212(32).21解如题图，在梯形ABCD中，ABC90，ADBC，ADa，BC2a，DCB60，CD2a，ABCDsin 60a，DDAA2AD2BC2AD2a，DODDa，由于以l为轴将梯形ABCD旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥由上述计算知，圆柱母线长a，底面半径2a，圆锥的母
9、线长2a，底面半径a，圆柱的侧面积S122aa4a2，圆锥的侧面积S2a2a2a2，圆柱的底面积S3(2a)24a2，圆锥的底面积S4a2，旋转体的表面积SS1S22S3S44a22a24a22a2(49)a2.又由题意知形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积V柱Sh(2a)2a4a3.V锥Sha2aa3.VV柱V锥4a3a3a3.作业5 点、直线、平面之间的位置关系（答案）一、选择题：1D. 2C 3B 4D 5B 6D 7D 8C 9C 10D二、填空题：11 12E为SA中点 1345 14a6 15 三、解答题16证明(1)如图，连接AC交BD于O.连接EO.底面ABCD
10、是正方形， 点O是AC的中点，在PAC中，EO是中位线， PAEO. 而EO平面EDB且PA平面EDB. 所以PA平面EDB.(2)PD底面ABCD且DC底面ABCD， PDDC，PDDC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，DEPC， 同理：由PD底面ABCD，得PDBC.底面ABCD是正方形，有DCBC， BC平面PDC.而DE平面PDC，BCDE. 由和推得DE平面PBC.而PB平面PBC，DEPB， 又EFPB且DEEFF，所以PB平面EFD.17证明由题意：COAO，BOAO， BOC是二面角B-AO-C的平面角，又二面角B-AO-C是直二面角，COBO，又AOBOO
11、，CO平面AOB，CO平面COD， 平面COD平面AOB.18(1)解(1)该几何体的直观图如图所示(2)证明如图所示，连接AC、BD交于点O，连接OG，因为G为PB的中点，O为BD的中点，所以OGPD.又OG平面AGC，PD平面AGC， 所以PD平面AGC.连接PO，由三视图可知PO平面ABCD， 所以AOPO.又AOBO，所以AO平面PBD.因为AO平面AGC，所以平面PBD平面AGC.19(1)证明在矩形ADEF中，EDAD，平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCDAD，ED平面ABCD，EDAC.(2)解由(1)知：ED平面ABCD，EBD是直线BE与平面ABCD所成的角，
12、即EBD45，设ABa，则DEBDa， 取DE中点M，连接AM，G是AF的中点， AMGE，MAC是异面直线GE与AC所成角或其补角连接BD交AC于点O，连接MO.AMCM a， O是AC的中点，MOAC，cosMAC，异面直线GE与AC所成角的余弦值为.20(1)证明A1C1B1ACB90， B1C1A1C1又由直三棱柱性质知B1C1CC1， B1C1平面ACC1A1.B1C1CD， 由AA1BC2AC2，D为AA1中点，可知DCDC1， DC2DCCC4，即CDDC1，又B1C1CD， CD平面B1C1D，又CD平面B1CD，故平面B1CD平面B1C1D.(2)解当ADAA1时二面角B1CDC1的大小为60. 假设在AA1上存在一点D满足题意，由(1)可知B1C1平面ACC1A1，如图，在平面ACC1A1内过C1作C1ECD， 交CD或延长线或于E，连EB1，则EB1CD，所以B1EC1为二面角B1CDC1的平面角， B1EC160，由B1C12知，C1E， 设ADx，则DC，DCC1的面积为1，1， 解得x，即ADAA1，在AA1上
