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1、第十一章 矩阵、行列式与算法初步基本要求（1）理解矩阵和行列式的意义（矩阵是一个数表，行列式是表示特殊算式的记号），会用矩阵的记号表示线性方程组。掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则，以及三阶行列式按照某一行（列）展开的方法，知道矩阵相等、矩阵加减、数与矩阵相乘、矩阵与矩阵相乘的意义以及行列式的加法、数乘等运算法则。（2）掌握二元、三元线性方程组的公式解法（用行列式表示），会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论。（3）通过对具体问题的过程与步骤的分析，了解算法的含义，体会算法的思想和特点；理解算法的三个主要逻辑结构顺序结构、条件结构、循环结构；会用程序框图表达简单的算法问题。1
2、1.1 矩阵与行列式 知识梳理 1. 由个数排成的行、列的矩形数表叫做矩阵，其中（）叫做矩阵第行第列的元素。当行数与列数相等时，称该矩阵为方阵。把对角线元素为1，其余元素均为零的方矩阵叫做单位矩阵。 2. 通过对线性方程组所对应的增广矩阵进行适当的矩阵变换可以得到线性方程组的解。矩阵变换主要有以下三种：（1）互换矩阵的两行；（2）把某一行同乘（除）以一个非零的数；（3）某一行乘以一个数加到另一行。*3. 矩阵的运算:（1） 矩阵相等；（2） 实数与矩阵的乘积；（3） 矩阵的加法和减法运算；（4） 矩阵的乘法（只有当矩阵的列数与矩阵的行数相等时，矩阵之积才有意义，一般） 4. 二阶行列式：，用来
3、表示算式，即；=（二阶行列式的展开式），其计算结果叫做行列式的值，都叫做行列式的元素。5.三阶行列式：，用来表示算式，即：=（三阶行列式的展开式），其计算结果叫做行列式的值，都叫做行列式的元素。6.三阶行列式的两种展开方法：a) 按对角线展开；b) 按一行或一列展开。7.二元一次方程组的解：方程组，记：当时，方程组有唯一解；当时，若，则方程组有无穷多解；当时，若中至少有一个不为零时，则方程组无解。8.三元一次方程组的解：方程组，记：当时，方程组有唯一解；当时，方程组无解或有无穷多解。9如果按逆时针方向排列的三点的坐标分别为，那么的面积等于，若没有给出三点的排列顺序，则取的绝对值。典型例题【例1
4、】展开并化简下列行列式（1） （2） （3）解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=0【例2】（1）已知矩阵，若，则 。（2）已知，则 ，= 。（3）已知，则 ，= 。（4）三阶行列式中元素的代数余子式的值是 。解：（1）（2），（3），=（4）=说明：（1）矩阵乘法只有当的列数与的行数相等时，矩阵之积才有意义，一般；（2）要注意区分余子式、代数余子式、代数余子式的值的区别。【例3】解关于的二元一次方程组，并讨论解的情况。解：，（1） 当时，方程组有唯一解（2） 当时，无解（3） 当时，方程组有无穷多组解【例4】某公司研制生产的某种新型电子产品的成本（万元）与生产数量（百台）之间有一定的函数关
5、系（成本函数），经预测可推算出这是一个二次函数，现根据实际测算有以下统计数据：产品的数量（单位：百台）2610总成本（单位：万元）64104160设每台电子产品的销售价格为2000元，目前最大的产量为1500台。（1）求该电子产品的利润函数；（2）该电子产品的产销量在多少台范围内时，公司可以赢利？解：（1）设成本函数为，由条件，则，可得，因此成本函数为，又当销量为百台时销售收入为万元，则利润函数为，其中，且（2）令得，又根据公司的实际生产能力，因此当产销量在420台至1500台时，公司可以盈利。【备用题1】空间三点。（1）求以为邻边的平行四边形的面积；（2）若有向量满足，且，求向量的坐标；（3
6、）将行列式按第一行展开得到向量，试观察与（2）中的关系；并将其抽象成一个一般结论，使上述结论为其特例；（4）又若，试求以，为棱的平行六面体的体积；（5）试求的值，比较其与（4）中体积的关系，猜测更一般结论。解：（1），（2）或（3），故一般地，向量，若向量满足则为以为邻边的平行四边形的面积（4）因的同方向的单位向量为，则平行六面体的高则体积（5）计算故一般地，以为邻边的平行六面体的体积（其中）巩固练习1. 若，则 ，= 2.= 。3.在三阶行列式中，5的余子式的值是 。4.= 5函数的最大值是 6可用行列式表示为 7（1）计算， （2）设，其中，试求8(1)计算 ， (2)根据（1）写出行列式
7、的一个性质并加以证明。9 . 10用行列式求解关于的方程组 。11把一个矩阵A的行列互换所得到的矩阵成为矩阵A的转置，记作.例如：对于 （1）若 （2）观察（1）的结论，试推广转置矩阵的一个性质（不必证明）。12某蛋糕店可根据客户的预订制作三种不同规格的生日蛋糕，每种蛋糕的配料比例（配料的质量单位为千克）以及各种配料的单价（单位：元/千克）如下表所示： 水果油糖面粉鸡蛋酒A030608010603B020406010402C010204010201配料单价654154有一天该店要制作种蛋糕4个，种蛋糕6个，种蛋糕8个，试用矩阵求当天制作的三种蛋糕的单个成本及所有蛋糕所需的总成本。11.2 算法
8、初步（一课时）知识梳理1. 算法的含义：对于一类有待求解的问题，如果建立了一套通用的解题方法，按部就班地实施这套方法就能使该类问题得以解决，那么这套解题方法是求解该类问题的一种算法。2. 两类算法问题：（1）数值性计算问题（2）非数值性计算问题。3. 算法的一般特征：（1）有限性（2）确定性（3）可行性（4）每个算法必须有已知信息的输入和运算结果的输出。4. 算法的结构：（1）顺序结构（2）条件结构（3）循环结构。5 程序框图：为了使算法的表述更简练，结构更清晰，常用含有算法内容的框和箭头构成的图来表示算法，这种图叫做算法的程序框图。典型例题【例1】（1）下面对算法描述正确的一项是（ ）（A）
9、算法只能用自然语言来描述 （B）算法只能用图形方式来表示 (C) 同一问题可以有不同的算法 (D) 同一问题的算法不同，结果必然不同 否是开始i2，s0ssiii2i1000结束（2）给出如下的程序框图，那么其循环体执行的次数是（ ） （A） 500 （B）499 （C） 1000 （D）998 （3）给出四个问题：输入一个数x，输出它的相反数；求面积为6的正方形的周长；求三个数a,b,c中的最大数；求函数的函数值，其中不需要用条件语句来描述其算法的有 （ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 （4）下列说法正确的是 （ ）（A）算法就是某个问题的解题过程；（B）算法执行后可以产
10、生不同的结果；（C）解决某一个具体问题算法不同结果不同；（D）算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施。解：（1）（C）（2）（B）（3）（B）（4）（B）说明：选B，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项 ，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造得有问题；选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次。【例2】根据如图所示的程序框图，输出结果解：根据如图所示的程序框图，所得的数据如下表输出S结束输入 i1是开始SS +i i +1S0i 8 ?否S S / 8所以输出的【例3】如图所示，对一个作直线运动的质点的运动过程观
11、测了8次, 依次得到8个数据：第次12345678观测数据2021232324262728对上述数据按算法流程图执行，输出的S的值是 解：24【例4】如图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A BCD解：A 【例5】执行如图所示的程序框图，输出的值为 （ ） 解：C 【备用题1】9.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P=_.解：3【备用题2】18、若框图所给的程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的 判断条件错误的是（ ）（A） （B） （C） （D）解：D巩固练习1任何一个算法都必须有的基本结构是（ ）(A) 顺序结构(B) 条件结构 (C) 循环结
12、构 (D) 三个都有2用二分法求方程的近似根的算法中用到了哪些算法结构 （ ）(A) 顺序结构 (B)条件结构 (C) 循环结构 (D) 以上三种结构3有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有（ ）(A) 21 (B) 24 (C) 27 (D) 30第5题开始n = n + 2输出s结束是否4840和1764的最大公约数是 （ ）（A）84 （B）12 （C）168 （D）2525如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）(A) i10 (B) i20 (D) i206下面的程序框
