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1、2010年恩施自治州初中毕业及高中招生考试数 学 试 题注意事项: 1本试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时间为120分钟,满分为120分2考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”,然后按要求答题 3所有答案均须做在答题卡相应区域,做在其它区域无效一、填空题:(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)19的相反数是 .2据有关部门预测,恩施州煤炭总储量为2.91亿吨,用科学记数法表示这个数是 吨(保留两个有效数字).3. 分解因式: .4在一个不透明的盒子里装有5个黑球,3个红球和2个白球,它们除颜色外其余都相同,从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是 .5在同一直角坐标系中,正比例函数的图象与反
2、比例函数的图象有公共点,则 0(填“”、“=”或“”).6如图1,在ABCD中,已知AB=9,AD=6,BE平分ABC交DC边于点E,则DE等于 . 图3 图2 图17如图2,在矩形ABCD中,AD =4,DC =3,将ADC按逆时针方向绕点A旋转到AEF(点A、B、E在同一直线上),连结CF,则CF = .8如图3,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,作为第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,依次类推,如果层六边形点阵的总点数为331,则等于 .二、选择题:(下列各小题都给出四个选项,其中只有一项是符合题目要求的.本大题共8个小题,每小题3分,共24分)9的算术平方根是: A
3、. 4 B. C. D. 10下列计算正确的是: A. B. C. D 11用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图4所示,则该立方体的俯视图不可能是: 图412不等式组的解集是:A. B. C. D. 13某品牌商品,按标价九折出售,仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元,则商品的进价为:A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元14如图5,EF是ABC的中位线,将AEF沿中线AD方向平移到AEF的位置,使EF与BC边重合,已知AEF的面积为7,则图中阴影部分的面积为:图5A. 7 B. 14 C. 21 D. 2815某班随机抽取6名同学的
4、一次地生测试成绩如下:82,95,82,76,76,82.数据中的众数和中位数分别是:A. 82,76 B. 76,82 C. 82,79 D. 82,82 16如图6, 已知圆锥的高为8,底面圆的直径为12,则此圆锥的侧面积是 A24 B30 C48 D60 图6三、解答题(本大题共8个小题,满分72分)17.(6分) 计算:2+-18.(8分)解方程:19.(8分)如图7,已知,在ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证:四边形MFNE是平行四边形 . 图720.(8分)2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震,地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召,积
5、极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况,对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下),数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知、两组捐款户数直方图的高度比为:5,请结合图中相关数据回答下列问题.图8 A组的频数是多少?本次调查样本的容量是多少? 求出C组的频数并补全直方图. 若该社区有500户住户,请估计捐款不少于300元的户数是多少?21.(10分) 如图9,已知,在ABC中,ABC=,BC为O的直径, AC与O交于点D,点E为AB的中点,PFBC交BC于点G,交AC于点F.(1)求证:ED是O的切线.(2)如果CF =1,CP =2,sinA =,求O的直径BC. 图
6、922.(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售(1)若存放天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为元,试写出与之间的函数关系式(2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润销售总金额收购成本各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利
7、润?最大利润是多少? 23.(10分)(1)计算:如图10,直径为的三等圆O、O、O两两外切,切点分别为A、B、C ,求OA的长(用含的代数式表示). 图10(2)探索:若干个直径为的圆圈分别按如图10所示的方案一和如图10所示的方案二的方式排放,探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和(用含、的代数式表示).(3)应用:现有长方体集装箱,其内空长为5米,宽为3.1米,高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米,底面直径(横截面的外圆直径)为0.1米的圆柱形钢管,你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多?并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管?(1.73)24.(12分) 如图11
8、,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式(2)连结PO、PC,并把POC沿CO翻折,得到四边形POPC, 那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由(3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 图11参考答案及评分标准一、填空题1. -9; 2. 2.9; 3. ; 4. ; 5. ; 6. 3; 7. 5; 8. 11题号答案ACD
9、CD二、选择题三、解答题17.解:原式=2+1+1-1 3分=3 6分18. 解:去分母:() 2分 6分检验:将带入公分母中,得x0,所以是原方程的解 8分19.证明:由平行四边形可知,AB=CD,BAE=DFC, 2分又AF=CF. BAEDCFBE=DF,AEB=CDF 5分又M、N分别是BE、DF的中点,ME=NF又由ADBC,得ADF=DFC ADF=BEA MENF四边形MFNE为平行四边形。 8分20. 解:A组的频数是:(105)1=2 1分调查样本的容量是:(10+2)(1-40%-28%-8%)=50 2分 C组的频数是:5040%=20 3分并补全直方图(略) 5分估计捐
10、款不少于300元的户数是:500(28%+%)=180户8分21、解: 连接OD 1分BC为直径 BDC为直角三角形。又OBD=ODB RtADB中E为AB中点 ABD=EDB 2分OBD+ABD=90 ODB+EDB=90ED是O的切线。 5分 (2)PFBC FPC=PDC 又PCF公用 PCFDCP 7分 PC=CFCD又CF=1, CP=2, CD=4 8分可知 sinDBC = sinA =即= 得直径BC= 5 10分22. 解:(1)由题意得与之间的函数关系式为=(110,且为整数)2分(不写取值范围不扣分)(2)由题意得:-102000-340=225004分解方程得:=50 =150(不合题意,舍去)李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。6分(2)设最大利润为,由题意得=-10 2000-340 当时,8分100天110天存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元10分23. 解(1)O、O、O两两外切, OO=OO=OO=a 又OA= OA OAOO 1分 OA= = 3分(2) = 4分 =, 6分(3) 方案二装运钢管最多。即:按图10的方式排放钢管,放置根数最多.根据题意,第一层排放31根,第二层排放30根,