《第06届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题【GHOE]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第06届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题【GHOE]（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第06届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题 1.在47的方格纸板上面有如阴影所示的“6”字，阴影边缘是线段或圆弧，问阴影面积占纸板面积的几分之几？ 2.如图是一座立交桥俯视图，中心部分路面宽20米，AB=CD=100米，阴影部分为四个四分之一圆形草坪(如右图)，现有甲、乙两车分别在A，D两处按箭头方向行驶，甲车速56千米/小时，乙车速50千米/小时，问甲车要追上乙车至少需要多少分钟?(圆周率取3.1) 3.如下图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积. 4.轮船从武汉到九江要行驶5小时，从九江到武汉要行驶7小时，问一长江飘流队员要从武汉
2、乘木筏自然飘流到九江需要多少小时? 5.你能在33的方格表中每个格子里都填一个自然数，使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1997吗？若能，请填出一例，若不能，请说明理由 6用面积为1，2，3，4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形问：图中阴影部分面积是多少？ 7某城市东西路与南北路交汇于路口A甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A甲向北，乙向东同时匀速行走，4分钟后二人距A的距离相等再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等问：甲、乙二人的速度各是多少？（如下图） 8某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并且尼龙编织条如下图所示在三个方向上加固，尼龙编织条分别为365厘
3、米，405厘米，485厘米，若每个尼龙条加固时接头重叠都是5厘米问这个长方体包装箱的体积是多少立方米？ 9小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A、B两点（如下图）有黑、白二蚁从A点同时出发分别沿着这两个大圆爬行黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟，白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟问：在10分钟内黑、白二蚁在B点相遇几次？为什么？ 10有一长为11m，宽为9cm，高为7cm的长方体木块，能否切割成77块长、宽都是3cm，高是1cm的长方体形状的体积木块？说明理由11在33的方格表中已填入了九个质数，如果将表中同一行或同一列的三个数加上相同的自然数称为一次操作，问：你能通过若干次操作使得表中九个数都
4、变为相同的数吗？为什么？ 12世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队记0分，平局时两队各记1分，小组各队全赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按小分排序问：一个队至少要积几分才能保证本队必然出线？简述理由 13一个正四面体放在桌面上，正对你的面（ABC）是红色，写有数字1；右侧面（ACD）是蓝色，写有数字2；左侧面（ABD）是黄色，写有数字3 如果在你的对面垂直于桌面放一面镜子，使这个四面体恰在你与镜子之间请你画出镜面中你看到的这个四面体的形象（面上涂上颜色与数字的形象） 14将一长条形纸带两面都画上中轴线，然后将纸带的一端翻转，把两
5、端粘在一起，如下图所示再沿中轴线剪开，请你观察所得结果，并准备进如下操作：若将一长条形纸的一端作二次翻转后再将两端粘在一起，然后沿中轴线剪开，请在一分钟之内完成，展开出你的结果 15（如下图）是一辆汽车模型纸工平面展开图，中轴线上面的一半标出了尺寸，将该图剪下折叠粘合（相同字母标记处粘合在一起）作成汽车模型的体积为V请回答：1）403V445; 2)473V500哪一个正确，为什么？ 16这是一个挖地雷的游戏，在64个方格中一共有10个地雷，每个方格中至多有一个地雷，对于写有数字的方格，其格中无地雷，但与其相邻的格中有可能有地雷，地雷的个数与该数字相等，请你指出哪些方格中有地雷 17台球桌上有
6、15个红球（每球1分），另有六个高分球；黄色球（2分），棕色球（3分），绿色球（4分），蓝色球（5分），粉色球（6分），黑色球（7分），台球比赛规则： 先打红球，打完所有红球后，再将高分球依次由低分到高分打入袋中，称为打完一局 在打进两个红球之间可先后连续打进任意两个高分球，然后再取出这两个高分球放回原处，每打进一个球，选手得到该球的分值 问：小白兔打完一局最高能得多少分？ 18在1，2，3，1996，1997这1997个自然数中，含数码1的数共有多少个？ 19将100以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下五项工作叫做一次操作： 将左边第一个数码移到数字串的最右边； 从左到右两位一节组
7、成若干个两位数； 划去这些两位数中的合数； 所剩的两位质数中有相同者，保留左边的一个，其余划去； 所余的两拉质数保持数码次序又组成一个新的数字串 问：经过1997次操作，所得到数字串是什么？ 20现有如下一系列图形（如下图） 当n=1时，长方形ABCD分为2个直角三角形，总计数出5条边 当n=2时，长方形ABCD分为8个直角三角形，总计数出16条边 当n=3时，长方形ABCD分为18个直角三角形，总计数出33条边 按如上规律请你回答：当n=100时，长方形ABCD应分为多少个直角三角形？总计数出多少条边？ 21华罗庚数学小组的同学们在图书馆发现一块古代楔形文字泥板的图片，同学们猜测它是一种乘法
8、表的记录，请你根据这个猜测，判定表示什么数？（如图） 22下面是主试委员会为第六届华杯赛写的一首诗： 美少年华朋会友，幼长相亲同切磋； 杯赛联宜欢声响，念一笑慰来者多； 九天九霄志凌云，九七共庆手相握； 聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌 请你将诗中56个字从第1行左边第一字起逐行逐字编为156号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请读出这句话1 解：矩形纸板共28个小正方格，其中弧线都是圆周， 非阴影部分共6个，也共六个，可拼成6个小正方格 因此阴影部分共28-6-3=19个小正方格（如右图） 所以，阴影面积占纸板面积的 22.62分钟 解：依交通规则，甲车
9、行进路线为ABCD(其中表示沿弧线行进)，因而两车初始相距：(米) 现甲车每小时比乙车多行6千米，所以每分钟甲车可追及乙车米 所以(分) 即甲车至少需检经过2.62分钟才能追及乙车. 331 解：如题图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用数小三角形的办法来计算机积 四边形面积=11 上述三块面积之和为3+9+11=23 因此，阴影四边形CEPQ面积为54-23=31 435小时 解：轮船顺水速=静水船速+水速；轮船逆水速=静水船速-水速； 由于武汉到九江距离为定值，所以，（静水船速+水速）5=（静水船速-水速）7 这表明12水速=2静水船
10、速，即6水速=静水船速， 也就是，轮船以7水速的速度5小时可从武汉到九江 所以，木筏以1个水速的速度要35小时可从武汉（自然飘流）到九江 5不能 解：若能填入九个自然数，满足题设条件，则 相加得： 而 所以 与是自然数矛盾 6 解：如右图，大长方形面积为1+2+3+4=10，延长RA交底边于Q，延长SB交底边于P，矩形ABPR面积是上部阴影三角形面积的2倍，矩形ABSQ是下部阴影三角形面积的2倍，所以矩形RQSP的面积是阴影部分面积的两倍 易知， 因此矩形RQSP的面积是大矩形面积的，阴影部分面积是大矩形面积的 阴影部分面积= 780米；60米 解：行走4分钟甲到C、乙到DAC=AD，可见甲、
11、乙二人4分钟共行AB=560米 如右图（甲速+乙速）4=560米 甲速+乙速=140米/分（1） 再行走24分钟甲到E，乙到F 已知AE=AF， 所以甲28分钟行BE，乙28分钟行AF，因此甲28分钟比乙28分钟多行AB=560米 即（甲速-乙速）28=560米 甲速-乙速=20米/分（2） 由（1），（2）知甲速=80米/分 乙速=60米/分 81.001立方米 解：长方体中：高+高=（1） 高+长=（2） （3） （2）-（1）：长-宽=20 （4）+（3）：长=130，从而宽=110， 代入（1）得高=70 所以长方体体积为：（立方厘米）=（立方米） 90 解：黑蚁爬半圆需要5秒钟，白蚁
12、爬半圆需要4秒钟黑、白二蚁同时从A点出发，要在B点相遇，必须满足两个条件：黑、白二蚁爬行时间相同，在此时间内二蚁爬行奇数个半圆，但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒（5奇数），白蚁爬行奇数个半圆要用偶数秒（4偶数），奇数与偶数不能相等，所以黑、白二蚁永远不能在B点相遇 10不能 解：木块体积为1197=693立方厘米，77块331立方厘米的积木也恰为693立方厘米如果能将1197立方厘米的木块切割为77块331立方厘米的积木，那么117的侧面将被小积木的侧面盖满，而小积木侧面面积要么是3平方厘米，要么是9平方厘米 由117=3m=9n，可知：3117，得出矛盾 所以长为11cm，宽为9cm，高为7cm的木块不能切割成77块331立方厘米的长方体积木 11不能！ 解：表中九个质数之和恰为100，被3除余1，经过每一次操作，总和增加3的倍数 设m次操作后能使表中各数都相等，此时表中诸数总和为：） 它仍应是个被3除余1的数，但表中九个数变为相等，其总和应被3整除，这就得出矛盾！ 所以，无论经过多少次操作，表中的数都不会变为九个相同的数 127分 解：四个队单循环赛共6场比赛，每场均有胜负，6场最多共计18分若该队积7分，剩下的11分被3个队去分，那么，不可能再有两个队得7分，即至
