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1、湖南省益阳市2015年中考数学试卷注意事项：1本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分；5考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回试 题 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列实数中，是无理数的为ABC0D 考点：无理数.分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小
2、数是无理数由此即可判定选择项解答：解：A、是无理数，选项正确；B、是分数，是有理数，选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误故选A点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2下列运算正确的是ABCD考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘
3、方等于乘方的积，故C正确；D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是劳动时间（小时）33.544.5人 数1121A中位数是4，平均数是3.75B众数是4，平均数是3.75 C中位数是4，平均数是3.8D众数是2，平均数是3.8考点：中位数；加权平均数；众数.分析：根据众数和中位数的概念求解解答：解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有5个人，第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8故选C点评：
4、本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念4一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是A三棱锥 B三棱柱 C圆柱 D长方体图1图2 考点：由三视图判断几何体.分析：根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱解答解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱故选：B点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识5如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是 AB C D考点：矩形的性质.分析：矩形的性质：四个角都是直角
5、，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论解答：解：四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=CDA=BAD=90，AC=BD，OA=AC，OB=BD，OA=OB，A、B、C正确，D错误，故选：D点评：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键6下列等式成立的是AB C D考点：分式的混合运算.专题：计算题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式=，正确；D、原式=，错误，故选C点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到8
6、0万元设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为A20(1+2x) =80 B220(1+x) =80C20(1+x2) =80 D20(1+x)2 =80 考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：增长率问题分析：根据第一年的销售额（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可解答：解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选D点评：本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“”）8若抛物线的顶点在第一象限，则m
7、的取值范围为A BC D考点：二次函数的性质.分析：利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组解答：解：由y=（xm）2+（m+1）=x22mx+（m2+m+1），根据题意，解不等式（1），得m0，解不等式（2），得m1；所以不等式组的解集为m0故选B点评：本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9计算： 考点：二次根式的乘除法.专题：计算题分析：原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简
8、二次根式即可解答：解：原式=4故答案为：4点评：此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10已知y是x的反比例函数，当x 0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式 考点：反比例函数的性质.专题：开放型分析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k0；反之，只要k0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大解答：解：只要使反比例系数大于0即可如y=（x0），答案不唯一故答案为：y=（x0），答案不唯一点评：本题主要考查了反比例函数y=（k0）的性质：k0时，函数图象在第一，三象限在每个象限内y随x
9、的增大而减小；k0时，函数图象在第二，四象限在每个象限内y随x的增大而增大11甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 考点：列表法与树状图法.分析：列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率解答：解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=故答案为点评：本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比12如图3，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为1，则的长为 图3 考点：弧长的计算；正多边形和圆.分析：求出圆心
10、角AOB的度数，再利用弧长公式解答即可解答：解：ABCDEF为正六边形，AOB=360=60，的长为=故答案为：点评：此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质13图4是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中有 根小棒图4考点：规律型：图形的变化类.分析：由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有25+21=11根小棒，第3个图案中有35+32=16根小棒，由此得出第n个图案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒解答：解：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有25+21=11根
11、小棒，第3个图案中有35+32=16根小棒，第n个图案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒故答案为：5n+1点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）14化简：考点：整式的混合运算.分析：利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可解答：解：原式=x2+2x+1x2x=x+1点评：此题考查整式的混合运算，掌握计算方法与计算公式是解决问题的关键15如图5，直线ABCD，BC平分ABD，求的度数.图5考点：平行线的性质.分析：由平行线的性质得到ABC=1=65，ABD+BDC=180，由B
12、C平分ABD，得到ABD=2ABC=130，于是得到结论解答：解：ABCD，ABC=1=65，ABD+BDC=180，BC平分ABD，ABD=2ABC=130，BDC=180ABD=50，2=BDC=50点评：本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出ABD的度数，题目较好，难度不大四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）图616如图6，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上 （1）写出点P2的坐标； （2）求直线l所表示的一次函数的表达式； （3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移
13、6个单位得到像点P3请判断点P3是否在直线l上，并说明理由考点：一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式.分析：（1）根据“左加右减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可解答：解：（1）P2（3，3）（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k0），点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，解得直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x3（3）点P3在直线l上由题意知点P3的坐标为（6，9），263=9，点P3在直线l上点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减172014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，图7表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题：图7
