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1、各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题 1在图141所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字如果CHINA所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少? 【分析与解】 显然和的首位C为1， 由千位上H+K对应为H，所以K为0或9，但K为加数首位，那么K只能为9； 由十位上N+N对应为N，所以N为0或9，但K为9，那么N只能为0 有：HOOG+900G=1HIOA 注意到百位相加时有进位，个位相加时不进位，则O+0=I+10，G+G=A 又因为241HIOA，所以：3(1+H+I+0+A)且 而2O=I+10，所以I不可能
2、为奇数，那么A只能为8，A为8时，G为82=4 此时偶数只剩2、6，当I为2时，0为(2+10)26； 当I为6时，0为(6+lO)28，与A重复，不满足 即H604+9604=1H208，此时1+H+2+0+8=ll+H，3 11+H，那么H为1、4、7，而1、4已取过，所以H为7那么有7604+960417208为所求算式，CHINA所代表的五位数为17208 2ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCDEFG的最大值与最小值相差多少? 【分析与解】 因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘
3、积越大；两个数的差越大，乘积越小 A显然只能为1，则BCD+EFG=993， 当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234759是满足条件的最大乘积； 当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759234是满足条件的最小乘积； 它们的差为12347591759234=(1000+234)759一(1000+759)234=1000（759234)=5250003.在算式的每个方框内各填入一个数字，要
4、求所填的数字都是质数，并使得算式成立 【分析与解】 记等式为其中a、b、c、d、e、f六个数字都是质数 显然b、d不等，不然为同分母分数相减，所得的差分母不变，而1位质数只有2、3、5、7因为b、d均为质数，所以-=，且. 先考察bd=，因为b、d、e、f均为质数，一一验证，有：（十位为1,不是质数），（个位为1,不是质数），（b、d相同)，57=35，（十位为4，不是质数，且b、d相同)，所以、再考察adcb=1,7a一5c=1，解得 (t为自然数)，但不满足a、c均为一位质数；5a一7c=1，解得，所以原式为：=. 4.有9个分数的和为1，它们的分子都是1其中的5个是,另外4个数的分母个位
5、数字都是5请写出这4个分数 【分析与解】 l一(+)= 需要将1010拆成4个数的和，这4个数都不是5的倍数，而且都是3371l的约数因此，它们可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693 经试验得693+231+77+9=1010所以，其余的4个分数是：,. 5. 在上面的圆圈和方框中，分别填人适当的自然数，使等式成立问在方框中应填多少? 【分析与解】 记圆圈里填入的是a，方框里填入的是b，那么+=，即=- =由于29是个质数，故2911a一12,从而a除以29余9 于是=,故b36 另外，,b29=31,即b32分别验证b=32，33，34，35，36各种情况，可知
6、只有当b=32和6=36时符合条件.6. 请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式 【分析与解】 1988=2277l=4497，+，在等式两边同时乘上，就得+显然满足题意 又+=，两边同乘以，就得+显然也满足 +，+均满足. 7.6口0.3=，6口=，6口0.3=，6口= 在上面4个算式的方框内，分别填上加、减、乘、除4种运算符号，使所得到的4个算式的答数之和尽可能大那么这个和等于多少?【分析与解】03 =3=，所以，0.3前面应填除号, 前面填减号，前填加号，前填乘号，才能使这四个算式的结果之和最大这个最大的和是：（60.3）+（6-）+（6+）+（6）=（6）+（6-）+
7、（6+3）+（6）=54 8小明按照下列算式： 乙组的数口甲组的数1= 对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表141的表中有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正问改正后的两个数的和是多少? 【分析与解】 甲组的前三个数0.625，都是小于1的数，2与这三个数运算后，得5.05，4，4；不论减1还是加l后，这三个数都比2大，而这是2与小于1的数运算的结果，因此可以猜想方框内是除号现在验算一下：20.625=4.05；2=3；2=3；23=. 从上面四个算式来看，圆圈内填加号，这样有三个结果是对的，而4是错的 按照算式 乙组的数甲组的数+1* 2
8、3+1=1，显然不为1.5，上面已认定3是正确的，因此，只有把2改为1.5，才有1.53+1=1，而1.50.625+l=3.4，1.5+1=3.25 由此可见，确定的算式*是正确的表中有两个错误，4应改为4，2应改为1.5，4+1=5+=6改正后的两个数的和是6 9.把12，37，65，29，46分别填在图142的5个圆圈内，然后在每个方框中填上和它相连的3个圆圈中的数的平均值，再把3个方框中的数的平均值填在三角形中请找出一种填法，使三角形中的数尽可能小问这个最小的数是多少?【分析与解】 要求平均数尽可能小，就要尽量少使用大的数，而要多使用小的数这五个,两端的中的数只参加一次运算，应该填入6
9、.5和4.6；中间的中的数参加了三次运算，应该填1.2，其余两个圆圈填2.9和3.7，这时有两种填法，不论哪一种，计算以后知道中填的数应该是3.1所以中数为3.1 10图143中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个项点上 (1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等?如果能，请给出填数方法：如果不能，请说明理由 (2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同?如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由 【分析与解】 (1)无论怎样填法，都不可以使八个三
10、角形顶点上数字之和相等 事实上，假设存在某种填法使得八个三角形顶点上数字之和都相等，不妨设每个三角形顶点上数字之和为k 在计算八个三角形顶点上数字之和时，大正方形四个顶点上每个数字恰好使用过一次；中正方形四个顶点上每个数字各使用过三次；小正方形四个顶点上每个数字各使用过二次 因此，这八个三角形顶点上数字之和的总和为： 8k=(1+2+3+4)+3(1+2+3+4)+2(1+2+3+4)，即8k=60,k不为整数，矛盾，所以假设是错误的 (2)易知：不可能做到三角形的三个顶点上数字完全相同，所以三角形顶点上数字之和最小为1 +1+2=4，最大为3+4+411 而411共8个数，于是有可能使得8个
11、三角形顶点上数字之和各不相同，可如下构造，且填法不惟一图(a)和图(b)是两种填法 11如图144，6个圆圈之间连接着13条线.请从0至13中取出6个数分别填入各圆圈内，使每条线段两端点上所填数的差(大数减小数)恰好取遍1至13中的每一个数 【分析与解】 为了取到13，所选的数必须包含0和13，又只有1311212012，所以至少还应有1和12中的1个，不妨设为1 把013之间的数组成如下几组(1，12)、(2，11)、(3，10)、(4，9)、(5，8)、(6，7)，一旦某个数被选中，同组的数就都可以出现在差中由于已经取1，又为了每个数都可以在差中取到，因此应该适当地在后5组中选取出不同组的
12、3个数 在(2，11)中，如果选了2，那么再选取一个数，该数及其减1、减2都可以在差中取到，注意到(4，9)、(5，8)中的数都可以由其他两组的数减1、减2得到，因此选出10和6即可 12图145中有11条直线请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数【分析与解】 表述1：设每行的和为S，在左下图中，除了a出现2次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有4S=(1+2+3+11)+a=66+a； 在右上图中除了a出现5次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有5S=(1+2+3+11)+4a66+
13、4a 综合以上两式， 5-4得66-11a=0，所以a=6，则S=18 考虑到含有*的五条线，有4*+(1+2+3+4+11)-t=5S=90即4*-t=24，由t是111间的数且t*，可知*=7，而每行相等的和S为18.表述2：如下图所示，在每个圆圈内标上字母，带有*的圆圈标为x， 首先考虑以下四条直线：(h、f、a)，(i、g、a)，(x、d、b)，(j、e、c)，除了标有a的圆圈外，其余每个圆圈都出现了一次，而标有a的圆圈出现了两次，设每条直线上数字之和为S，则有： (111)112+a=4S，即66+a=4S 再考虑以下五条直线：(h、f、a)，(i、g、a)，(j、x、a)，(e、d、a)，(c、b、a)，同理我们可得到66+4a=5S 综合两个等式，可得a为6，每条直线上和S为18 最后考虑含x的五条直线：(x、h)，(x、g、f)，(j、x、a)，(x、d、b)，(i、x、c)其中除了x出现了5次，e没有出现，其他数字均只出现了一次，于是可以得到： 66+4xe=5S=90，即4x-e=24，由e是111间的数且ex可知x=7即每行相等的和S为18，*所填的数为7 13.由3个不同数字能组成6个互异的三位数，这6个三位数的和是2886求所有这样的6个三位数中最小的三位数 【分析与解】设满足条件的最小三位数为，则由a、b、c组成的其他5个三位数为：、
