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1、第三章 圆3.1 车轮为什么做成圆形学习目标:经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系学习重点:圆及其有关概念，点与圆的位置关系学习难点:用集合的观念描述圆学习方法:指导探索法.学习过程:一、例题讲解：【例1】如图，RtABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=24cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法【例3】 已知：如图，OA、OB、OC是O的三条半径，AOC=BOC，M、N分别为OA、OB的中点求证：MC=NC【
2、例4】 设O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x22xm1=0有实数根，试确定点P的位置【例5】 城市规划建设中，某超市需要拆迁爆破时，导火索的燃烧速度与每秒09厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑65米是否安全？【例6】 由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？二、随堂练习1已知圆的半径等于5cm，根据下
3、列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由2点A在以O为圆心，3cm为半径的O内，则点A到圆心O的距离d的范围是三、课后练习1P为O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）A点P到O上任一点的距离都小于O的半径BO上有两点到点P的距离等于O的半径CO上有两点到点P的距离最小DO上有两点到点P的距离最大2若A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（ ）A在A内B在A上C在A外D不确定3两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1OAr2，那么点A在（ ）A甲圆内B乙圆外C甲圆外，乙圆内D甲圆内
4、，乙圆外4以已知点O为圆心作圆，可以作（ ）A1个B2个C3个D无数个5以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）A1个B2个C3个D无数个6已知O的半径为36cm，线段OA=cm，则点A与O的位置关系是（ ）AA点在圆外BA点在O上CA点在O内D 不能确定7O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与O的位置关系是（ ）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D点P在O上或O外8在ABC中，C=90，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（ ）A1个B2个C3个D4个9如图，在ABC中，ACB=
5、90，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 10一点和O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm11圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都在 12在RtABC中，C=90，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与A的位置关系是 13O的半径是3cm，P是O内一点，PO=1cm，则点P到O上各点的最小距离是 14作图说明：到已知点A的距离大于或等于1cm，且小于或等于2cm的所有点组成的图形15菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一
6、圆上，请找出它的圆心和半径16在RtABC中，BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，D、E分别是AB和AC的中点以B为圆心，以BC为半径作B，点A、C、D、E分别与B有怎样的位置关系？17已知：如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求A的半径r的取值范围18如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时
7、，那么学样受影响的时间为多少秒？19在等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在D内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在D外部？20如图，点C在以AB为直径的半圆上，BAC=20，BOC等于（ ）A20 B30C40D5021如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=4，BC=9，AB=12，M为AB的中点，以CD为直径画圆P，判断点M与P的位置关系22生活中许多物品的形状都是圆柱形的如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的油桶、贮气罐以及地下各种管道等等你知道这是为什么吗
8、？尽你所知，请说出一些道理3.2 圆的对称性（第一课时）学习目标:经历探索圆的对称性及相关性质的过程理解圆的对称性及相关知识理解并掌握垂径定理学习重点:垂径定理及其应用学习难点:垂径定理及其应用学习方法:指导探索与自主探索相结合。学习过程:一、举例：【例1】判断正误：（1）直径是圆的对称轴（2）平分弦的直径垂直于弦【例2】若O的半径为5，弦AB长为8，求拱高【例3】如图，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求CD的长【例4】如图，在O中，弦AB=8cm，OCAB于C，OC=3cm，求O的半径长【例5】如图1，AB是O的直径，CD是弦，AECD，垂足为E
9、，BFCD，垂足为F，EC和DF相等吗？说明理由如图2，若直线EF平移到与直径AB相交于点P（P不与A、B重合），在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？如图3，当EFAB时，情况又怎样？如图4，CD为弦，ECCD，FDCD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF为什么相等吗？二、课内练习：1、判断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（ ）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（ ）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）2、已知：如图,O 中,
10、弦ABCD,ABCD,直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有 .图中相等的劣弧有 .3、已知：如图，O 中， AB为 弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半径OA.4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.5储油罐的截面如图3-2-12所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度6 “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥（如图3-2-16）已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图（1）最高的圆拱的跨度为11
11、0米，拱高为22米，如图（2）那么这个圆拱所在圆的直径为 米三、课后练习： 1、已知，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：ACBD2、已知AB、CD为O的弦,且ABCD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，求：圆心O到弦AB的距离3、已知：O弦ABCD 求证：4、已知：O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成13两部分,求：弦AB的长5、已知：AB为O的直径，CD为弦，CECD交AB于E DFCD交AB于F求证：AEBF6、已知：ABC内接于O，边AB过圆心O，OE是BC的垂直平分线，交O于E、D两点，求证，7、已知：AB为O的直径，CD是弦，BEC
12、D于E，AFCD于F，连结OE，OF求证：OEOF CEDF8、在O中，弦ABEF，连结OE、OF交AB于C、D求证：ACDB9、已知如图等腰三角形ABC中，ABAC，半径OB5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求ABC的长10、已知：O与O相交于P、Q，过P点作直线交O于A，交O于B使OO与AB平行求证：AB2OO11、已知：AB为O的直径，CD为弦，AECD于E，BFCD于F求证：ECDF3.2 圆的对称性（第二课时）学习目标:圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理学习重点:圆心角、弧、弦之间关系定理学习难点:“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明
13、学习方法:指导探索法.学习过程: 一、例题讲解：【例1】已知A,B是O上的两点,AOB=1200,C是 的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.【例2】如图，AB、CD、EF都是O的直径，且1=2=3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？【例3】如图，弦DC、FE的延长线交于O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件： ，使1=2二、课内练习：1、判断题（1）相等的圆心角所对弦相等（）（2）相等的弦所对的弧相等（）2、填空题O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是_度3、选择题如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OEAB，垂足为E，若AC2.5 cm，ED1.5 cm，OA5 cm，则AB长度是_
