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1、2007年中考数学试题汇编压轴题二、答案部分安徽省2007年23.（1）当P=时，y=x,即y=。y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（）3分又当x=20时，y=100。而原数据都在20100之间，所以新数据都在60100之间，即满足条件（），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；6分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60100之间，则这样的关系式都符合要求。如取h=20,y=,8分a0，当20x100时，y随着x的增大10分令x=20,y=60，得k=60 令x=100,y=100，得a802k=10
2、0 由解得， 。14分2007年常德市26解：（1）结论成立1分证明：由已知易得3分FH/GC 5分BADC图3FHGQ（2）G在直线CD上分两种情况讨论如下： G在CD的延长线上时，DG=10如图3，过B作BQCD于Q，由于ABCD是菱形，ADC=60，BC=AB=6，BCQ=60，BQ=，CQ=3BG=7分又由FH/GC，可得而三角形CFH是等边三角形BH=BC-HC=BC-FH=6-FH，FH=由（1）知FG=9分 G在DC的延长线上时，CG=16ABCFHGD图4如图4，过B作BQCG于Q，由于ABCD是菱形，ADC=600，BC=AB=6，BCQ=600，BQ=，CQ=3BG=141
3、1分又由FH/CG，可得，而BH=HC-BC=FH-BC=FH-6FH=又由FH/CG，可得BF=FG=14+12分（3）G在DC的延长线上时， 所以成立结合上述过程，发现G在直线CD上时，结论还成立13分郴州市2007年27.（1）相等 理由是：因为四边形ABCD、EFGH是矩形，所以所以 即： （2）AB3，BC4，AC5，设AEx，则EC5x，所以，即 配方得：，所以当时， S有最大值3 （3）当AEAB3或AEBE或AE3.6时，是等腰三角形.（每种情况得1分）德州市二七年23（本题满分10分）解：（1）在中，1分在与中，；，2分和都是等腰三角形4分（2）设，则，即6分(有8个等腰三角
4、形)解得（负根舍去）8分2007年龙岩市25（14分）解：（1）抛物线的对称轴2分（2） 5分把点坐标代入中，解得6分ACBx011y7分（3）存在符合条件的点共有3个以下分三类情形探索设抛物线对称轴与轴交于，与交于过点作轴于，易得， 以为腰且顶角为角的有1个：8分在中，9分以为腰且顶角为角的有1个：在中，10分11分以为底，顶角为角的有1个，即画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点过点作垂直轴，垂足为，显然 于是13分14分注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分2007年福建省宁德市26（1）2分（2）；6分画图，如图所示8分解：方法一：设与交于点0(A)B
5、CDE6121824xy61218FMGP在中， 又，11分方法二：过点作，垂足为，则四边形是矩形，设，则在中，11分（3）这些点形成的图象是一段抛物线12分函数关系式：14分说明：若考生的解答：图象是抛物线，函数关系式：均不扣分2007年福建省三明市26解：（1），是等边三角形 2分（2）CP与相切， 又（4，0）， 5分（3）过点作，垂足为，延长交于，是半径， ，是等腰三角形6分又是等边三角形，=2 7分解法一：过作，垂足为，延长交于，与轴交于，是圆心， 是的垂直平分线 是等腰三角形， 8分过点作轴于，在中，点的坐标（4+，）在中，点坐标（2，）10分设直线的关系式为：，则有 解得：当时，
6、 12分解法二： 过A作，垂足为，延长交于，与轴交于，是圆心， 是的垂直平分线 是等腰三角形8分，平分，是等边三角形， 是等腰直角三角形10分12分2007年河池市26 解：（1）点 M 1分（2）经过t秒时， 则，= 2分 3分 5分当时，S的值最大 6分（3）存在 7分设经过t秒时，NB=t，OM=2t 则，= 8分若，则是等腰Rt底边上的高是底边的中线 点的坐标为（1，0） 10分若，此时与重合点的坐标为（2，0） 12分贵阳市2007年25（1）连接，由勾股定理求得：1分2分（2）连接并延长，与弧和交于，1分弧的长：2分圆锥的底面直径为：3分，不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成
7、圆锥4分（3）由勾股定理求得：弧的长：1分圆锥的底面直径为：2分且3分即无论半径为何值，4分不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥2007年杭州市24、（1）设动点出发秒后，点到达点且点正好到达点时，则（秒）则；（2）可得坐标为（3）当点在上时，；当点在上时，图象略2007年河北省26解：（1）t=（507550）5=35（秒）时，点P到达终点C（1分）FGDEKPQCBA图9HQKCHDEPBA图8此时，QC=353=105，BQ的长为135105=30（2分）（2）如图8，若PQDC，又ADBC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得5075
8、5t=3t，解得t=经检验，当t=时，有PQDC（4分）（3）当点E在CD上运动时，如图9分别过点A、D作AFBC于点F，DHBC于点H，则四边形ADHF为矩形，且ABFDCH，从而FH= AD=75，于是BF=CH=30DH=AF=40又QC=3t，从而QE=QCtanC=3t=4t（注：用相似三角形求解亦可）S=SQCE=QEQC=6t2；（6分）当点E在DA上运动时，如图8过点D作DHBC于点H，由知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QCCH=3t30S= S梯形QCDE=(EDQC)DH =120 t600（8分）（4）PQE能成为直角三角形（9分）当PQE为直角三
9、角形时，t的取值范围是0t25且t或t=35（12分）（注：（4）问中没有答出t或t=35者各扣1分，其余写法酌情给分）下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：当点P在BA（包括点A）上，即0t10时，如图9过点P作PGBC于点G ，则PG=PBsinB=4t，又有QE=4t= PG，易得四边形PGQE为矩形，此时PQE总能成为直角三角形当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10t25时，如图8图10DEKPQCBAC(P)DF(Q)BA(E)图11由QKBC和ADBC可知，此时，PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t503t3075，解得t当点P在DC上（不包括点D但包括点C
10、），即25t35时，如图10由ED25330=45，可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故EPQ不会是直角由PEQDEQ，可知PEQ一定是锐角对于PQE，PQECQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图11，PQE=90，PQE为直角三角形综上所述，当PQE为直角三角形时，t的取值范围是0t25且t或t=35湖北省荆门市2007年28解：(1)由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，则BPE=90OPEAPB=90又APBABP=90，OPE=PBARtPOERtBPA2分即y=(0x4)且当x=2时，y有最大值4分(2)由已知，PAB、POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)6分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则y=8分(3)由(2)知EPB=90，即点Q与点B重合时满足条件9分直线PB为y=x1，与y轴交于点(0，1)将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，该直线为y=x110分由得Q(5，6)故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件12分武汉市2007年常州市2007年28解：（1）由，得，因此2分（2）如图1，作轴，为垂足，则，因此由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而当为底时
