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1、巩固学习（四）巩固练习A组 基础题一、填空题.1.正三角形的对称变换共有 个；正四边形的对称变换共有 个；正五边形的对称变换共有 个；正边形的对称变换共有 个.2.平面图形对称变换的合成满足 律,不满足 律.3.对于任意对称变换与恒等变换,都有 成立. 4.如果一个对称变换与另一个对称变换的合成等于恒等变换,即我们就称为的 .5.保距变换将两条相互垂直的直线变成两条 的直线.6.的4个对称操作分别是: ; ; . 二、解答题.1.每个置换都有逆置换吗？为什么？2.中的那些置换是多项式的对称置换？3.中的哪些置换是多项式的对称变换？4.请你自己举出一个群的具体例子.三、证明题.1.验证有理数集对
2、有理数的四则运算构成一个群.2.验证中的置换都是多项式的对称变换.3.设是四次方程的根，那么有下列关系 请同学们自己验证上述3个多项式都是对称多项式.B组 综合题一、填空题.1. 水分子的对称变换共有 个.2.对应于集合的全部置换共有 个;正五边形的对称变换共有 个.3. 若一个平面图形在平面刚体运动的作用下仍与原来的图形重合，就称具有 ，叫做的 .4.在中,已知,则的所有对称变换共有 个.5. 含有个旋转变换,同时有个反射变换的群称为 .6. 的全部对称操作共有 个,它们分别是: . 二、解答题.1.求四元多项式的对称变换群.2.已知平行四边形不是矩形,求平行四边形的所有对称变换.3.写出正四面体的对称变换群.4.试举出两个抽象群的例子,并求证他们的直积是否为群.三、证明题.1.试证明同一对称图形的两个对称变换的乘积仍是对称变换.2.试证明两个保距变换的乘积仍是保距变换.3.讨论以下集合是否构成群,如果是,请证明.（1）除0以外的全体偶数集合对于数的乘法；（2）1的任何次根（）的全体复数集合对于乘法；（3）绝对值等于1的全体复数集合（）对于乘法.答案
