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1、 2015 年湖南省株洲市中考数学试卷年湖南省株洲市中考数学试卷 一一 选择题 每小题选择题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 1 3 分 2015 株洲 2 的相反数是 A 2 B 2 C D 2 3 分 2015 株洲 已知 35 那么 的余角等于 A 35 B 55 C 65 D 145 3 3 分 2015 株洲 下列等式中 正确的是 A 3a 2a 1 B a2 a3 a5 C 2a3 2 4a6 D a b 2 a2 b2 4 3 分 2015 株洲 下列几何图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A 等腰三角形 B 正三角形 C 平行四边形 D 正方形 5 3 分 2
2、015 株洲 从 2 3 4 5 中任意选两个数 记作 a 和 b 那么点 a b 在函 数 y 图象上的概率是 A B C D 6 3 分 2015 株洲 如图 圆 O 是 ABC 的外接圆 A 68 则 OBC 的大小是 A 22 B 26 C 32 D 68 7 3 分 2015 株洲 如图 已知 AB CD EF 都与 BD 垂直 垂足分别是 B D F 且 AB 1 CD 3 那么 EF 的长是 A B C D 8 3 分 2015 株洲 有两个一元二次方程 M ax2 bx c 0 N cx2 bx a 0 其中 a c 0 a c 下列四个结论中 错误的是 A 如果方程 M 有两
3、个相等的实数根 那么方程 N 也有两个相等的实数根 B 如果方程 M 的两根符号相同 那么方程 N 的两根符号也相同 C 如果 5 是方程 M 的一个根 那么 是方程 N 的一个根 D 如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根 那么这个根必是 x 1 二二 填空题 每小题填空题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 9 3 分 2015 株洲 如果手机通话每分钟收费 m 元 那么通话 n 分钟收费 元 10 3 分 2015 株洲 在平面直角坐标系中 点 3 2 关于 y 轴的对称点的坐标 是 11 3 分 2015 株洲 如图 l m 1 120 A 55 则 ACB 的大小是 12 3
4、分 2015 株洲 某大学自主招生考试只考数学和物理 计算综合得分时 按数学 占 60 物理占 40 计算 已知孔明数学得分为 95 分 综合得分为 93 分 那么孔明物理 得分是 分 13 3 分 2015 株洲 因式分解 x2 x 2 16 x 2 14 3 分 2015 株洲 已知直线 y 2x 3 a 与 x 轴的交点在 A 2 0 B 3 0 之间 包括 A B 两点 则 a 的取值范围是 15 3 分 2015 株洲 如图是 赵爽弦图 ABH BCG CDF 和 DAE 是四个全 等的直角三角形 四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形 如果 AB 10 EF 2 那么 AH 等
5、 于 16 3 分 2015 株洲 皮克定理 是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式 公式表 达式为 S a 1 孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积 a 和 b 中有一个表示多边形 边上 含顶点 的整点个数 另一个表示多边形内部的整点个数 但不记得究竟是 a 还是 b 表示多边形内部的整点个数 请你选择一些特殊的多边形 如图 1 进行验证 得到公式中 表示多边形内部的整点个数的字母是 并运用这个公式求得图 2 中多边形的面 积是 三三 解答题 共解答题 共 7 小题 共小题 共 52 分 分 17 4 分 2015 株洲 计算 3 2015 0 2sin30 18 4 分 2015 株洲
6、 先化简 再求值 其中 x 4 19 6 分 2015 株洲 为了举行班级晚会 孔明准备去商店购买 20 个乒乓球做道具 并 买一些乒乓球拍做奖品 已知乒乓球每个 1 5 元 球拍每个 22 元 如果购买金额不超过 200 元 且买的球拍尽可能多 那么孔明应该买多少个球拍 20 6 分 2015 株洲 某学校举行一次体育测试 从所有参加测试的中学生中随机的抽 取 10 名学生的成绩 制作出如下统计表和条形图 请解答下列问题 1 孔明同学这次测试的成绩是 87 分 则他的成绩等级是 等 2 请将条形统计图补充完整 3 已知该校所有参加这次测试的学生中 有 60 名学生成绩是 A 等 请根据以上抽
7、样结 果 估计该校参加这次测试的学生总人数是多少人 编号 成绩 等级 编号 成绩 等级 95 A 76 B 78 B 85 A 72 C 82 B 79 B 77 B 92 A 69 C 21 6 分 2015 株洲 P 表示 n 边形对角线的交点个数 指落在其内部的交点 如果这 些交点都不重合 那么 P 与 n 的关系式是 P n2 an b 其中 a b 是常数 n 4 1 填空 通过画图可得 四边形时 P 填数字 五边形时 P 填数字 2 请根据四边形和五边形对角线的交点个数 结合关系式 求 a 和 b 的值 注 本题中 的多边形均指凸多边形 22 8 分 2015 株洲 如图 在 Rt
8、 ABC 中 C 90 BD 是 ABC 的一条角平分线 点 O E F 分别在 BD BC AC 上 且四边形 OECF 是正方形 1 求证 点 O 在 BAC 的平分线上 2 若 AC 5 BC 12 求 OE 的长 23 8 分 2015 株洲 已知 AB 是圆 O 的切线 切点为 B 直线 AO 交圆 O 于 C D 两 点 CD 2 DAB 30 动点 P 在直线 AB 上运动 PC 交圆 O 于另一点 Q 1 当点 P 运动到使 Q C 两点重合时 如图 1 求 AP 的长 2 点 P 在运动过程中 有几个位置 几种情况 使 CQD 的面积为 直接写出答案 3 当 CQD 的面积为
9、 且 Q 位于以 CD 为直径的上半圆 CQ QD 时 如图 2 求 AP 的长 2015 年湖南省株洲市中考数学试卷年湖南省株洲市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一 选择题 每小题选择题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 1 3 分 2015 株洲 2 的相反数是 A 2 B 2 C D 考点 相反数 菁优网版权所有 分析 根据相反数的定义即可求解 解答 解 2 的相反数等于 2 故选 A 点评 本题考查了相反数的知识 属于基础题 注意熟练掌握相反数的概念是关键 2 3 分 2015 株洲 已知 35 那么 的余角等于 A 35 B 55 C 65 D 145 考
10、点 余角和补角 菁优网版权所有 分析 根据余角的定义 如果两个角的和等于 90 直角 就说这两个角互为余角计算 解答 解 35 它的余角等于 90 35 55 故选 B 点评 本题考查了余角的定义 解题时牢记定义是关键 3 3 分 2015 株洲 下列等式中 正确的是 A 3a 2a 1 B a2 a3 a5 C 2a3 2 4a6 D a b 2 a2 b2 考点 幂的乘方与积的乘方 合并同类项 同底数幂的乘法 完全平方公式 菁优网版权所有 分析 结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方 合并同类项 同底数幂的乘法 完全平方公 式等运算 然后选择正确选项 解答 解 A 3a 2a a 原式计算错误
11、 故本选项错误 B a2 a3 a5 原式计算正确 故本选项正确 C 2a3 2 4a6 原式计算错误 故本选项错误 D a b 2 a2 2ab b2 原式计算错误 故本选项错误 故选 B 点评 本题考查了幂的乘方和积的乘方 合并同类项 同底数幂的乘法 完全平方公式等知 识 掌握运算法则是解答本题关键 4 3 分 2015 株洲 下列几何图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A 等腰三角形 B 正三角形 C 平行四边形 D 正方形 考点 中心对称图形 轴对称图形 菁优网版权所有 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 故错误 B 是
12、轴对称图形 不是中心对称图形 故错误 C 不是轴对称图形 是中心对称图形 故错误 D 既是轴对称图形 又是中心对称图形 故正确 故选 D 点评 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图 形两部分沿对称轴折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后与 原图重合 5 3 分 2015 株洲 从 2 3 4 5 中任意选两个数 记作 a 和 b 那么点 a b 在函 数 y 图象上的概率是 A B C D 考点 列表法与树状图法 反比例函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有 分析 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果与点 a b
13、 在函数 y 图象上的情况 再利用概率公式即可求得答案 解答 解 画树状图得 共有 12 种等可能的结果 点 a b 在函数 y 图象上的有 3 4 4 3 点 a b 在函数 y 图象上的概率是 故选 D 点评 此题考查了列表法或树状图法求概率 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况 数之比 6 3 分 2015 株洲 如图 圆 O 是 ABC 的外接圆 A 68 则 OBC 的大小是 A 22 B 26 C 32 D 68 考点 圆周角定理 菁优网版权所有 分析 先根据圆周角定理求出 BOC 的度数 再根据等腰三角形的性质即可得出结论 解答 解 A 与 BOC 是同弧所对的圆周角与圆心角
14、 A 68 BOC 2 A 136 OB OC OBC 22 故选 A 点评 本题考查的是圆周角定理 熟知在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都 等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 7 3 分 2015 株洲 如图 已知 AB CD EF 都与 BD 垂直 垂足分别是 B D F 且 AB 1 CD 3 那么 EF 的长是 A B C D 考点 相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 分析 易证 DEF DAB BEF BCD 根据相似三角形的性质可得 从而可得 1 然后把 AB 1 CD 3 代入即可求出 EF 的值 解答 解 AB CD EF 都与 BD 垂直 AB CD
15、 EF DEF DAB BEF BCD 1 AB 1 CD 3 1 EF 故选 C 点评 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质 发现 1 是解决本题的关键 8 3 分 2015 株洲 有两个一元二次方程 M ax2 bx c 0 N cx2 bx a 0 其中 a c 0 a c 下列四个结论中 错误的是 A 如果方程 M 有两个相等的实数根 那么方程 N 也有两个相等的实数根 B 如果方程 M 的两根符号相同 那么方程 N 的两根符号也相同 C 如果 5 是方程 M 的一个根 那么 是方程 N 的一个根 D 如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根 那么这个根必是 x 1 考点 根的判别式
16、 一元二次方程的解 根与系数的关系 菁优网版权所有 分析 利用根的判别式判断 A 利用根与系数的关系判断 B 利用一元二次方程的解的定义 判断 C 与 D 解答 解 A 如果方程 M 有两个相等的实数根 那么 b2 4ac 0 所以方程 N 也有两个 相等的实数根 结论正确 不符合题意 B 如果方程 M 的两根符号相同 那么方程 N 的两根符号也相同 那么 b2 4ac 0 0 所以 a 与 c 符号相同 0 所以方程 N 的两根符号也相同 结论正确 不 符合题意 C 如果 5 是方程 M 的一个根 那么 25a 5b c 0 两边同时除以 25 得c b a 0 所以 是方程 N 的一个根 结论正确 不符合题意 D 如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根 那么 ax2 bx c cx2 bx a a c x2 a c 由 a c 得 x2 1 x 1 结论错误 符合题意 故选 D 点评 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式 的关系 0 方程有两个不相等的 实数根 0 方程有两个相等的实数根 0 方程没有实数根 也考查了根与 系数的关系 一元二次方程的解的定义 二二 填空题 每小题
