2015年福建省漳州市中考数学试卷

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1、 2015 年福建省漳州市中考数学试卷年福建省漳州市中考数学试卷 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 40 分 每小题只有一个正确的选项 分 每小题只有一个正确的选项 1 4 分 2015 漳州 的相反数是 A B C 3 D 3 2 4 分 2015 漳州 下列调查中 适宜采用普查方式的是 A 了解一批圆珠笔的寿命 B 了解全国九年级学生身高的现状 C 考察人们保护海洋的意识 D 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 3 4 分 2015 漳州 漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市 现拥有营运 客货车月 21000 辆 21000

2、 用科学记数法表示为 A 0 21 104 B 21 103 C 2 1 104 D 2 1 103 4 4 分 2015 漳州 如图是一个长方体包装盒 则它的平面展开图是 A B C D 5 4 分 2015 漳州 一组数据 6 3 0 1 6 的中位数是 A 0 B 1 C 2 D 6 6 4 分 2015 漳州 下列命题中 是假命题的是 A 对顶角相等 B 同旁内角互补 C 两点确定一条直线 D 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 7 4 分 2015 漳州 一个多边形的每个内角都等于 120 则这个多边形的边数为 A 4 B 5 C 6 D 7 8 4 分 2015 漳州 均匀地向

3、如图的容器中注满水 能反映在注水过程中水面高度 h 随 时间 t 变化的函数图象是 A B C D 9 4 分 2015 漳州 已知 P 的半径为 2 圆心在函数 y 的图象上运动 当 P 与 坐标轴相切于点 D 时 则符合条件的点 D 的个数为 A 0 B 1 C 2 D 4 10 4 分 2015 漳州 在数学活动课上 同学们利用如图的程序进行计算 发现无论 x 取任何正整数 结果都会进入循环 下面选项一定不是该循环的是 A 4 2 1 B 2 1 4 C 1 4 2 D 2 4 1 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 24 分 分 11 4

4、分 2015 漳州 计算 2a2 a4 12 4 分 2015 漳州 我市今年中考数学学科开考时间是 6 月 22 日 15 时 数串 201506221500 中 0 出现的频数是 13 4 分 2015 漳州 已知二次函数 y x 2 2 3 当 x 时 y 随 x 的增 大而减小 14 4 分 2015 漳州 如图 AD BE CF 直线 l1 l2与这三条平行线分别交于点 A B C 和点 D E F DE 6 则 EF 15 4 分 2015 漳州 若关于 x 的一元二次方程 ax2 3x 1 0 有两个不相等的实数根 则 a 的取值范围是 16 4 分 2015 漳州 如图 一块直

5、角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合 点 D 对应的刻度是 58 则 ACD 的度数为 三 解答题 共三 解答题 共 9 题 满分题 满分 86 分 分 17 8 分 2015 漳州 计算 3 0 1 2015 18 8 分 2015 漳州 先化简 再选取一个适当的 m 的值代入求值 19 8 分 2015 漳州 求证 等腰三角形的两底角相等 已知 如图 在 ABC 中 AB AC 求证 B C 20 8 分 2015 漳州 如图 在 10 10 的正方形网格中 点 A B C D 均在格点上 以点 A 为位似中心画四边形 AB C D 使它与四边形 ABCD 位似 且相似比

6、为 2 1 在图中画出四边形 AB C D 2 填空 AC D 是 三角形 21 8 分 2015 漳州 在一只不透明的袋中 装着标有数字 3 4 5 7 的质地 大小均 相同的小球 小明和小东同时从袋中随机各摸出 1 个球 并计算这两个球上的数字之和 当 和小于 9 时小明获胜 反之小东获胜 1 请用树状图或列表的方法 求小明获胜的概率 2 这个游戏公平吗 请说明理由 22 10 分 2015 漳州 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 在边 CD 上 将该矩形沿 AE 折叠 使点 D 落在边 BC 上的点 F 处 过点 F 作分 FG CD 交 AE 于点 G 连接 DG 1 求证 四边形

7、DEFG 为菱形 2 若 CD 8 CF 4 求的值 23 10 分 2015 漳州 国庆期间 为了满足百姓的消费需求 某商店计划用 170000 元 购进一批家电 这批家电的进价和售价如表 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 元 台 2000 1600 1000 售价 元 台 2300 1800 1100 若在现有资金允许的范围内 购买表中三类家电共 100 台 其中彩电台数是冰箱台数的 2 倍 设该商店购买冰箱 x 台 1 商店至多可以购买冰箱多少台 2 购买冰箱多少台时 能使商店销售完这批家电后获得的利润最大 最大利润为多少元 24 12 分 2015 漳州 理解 数学兴趣小组在探究如何求

8、tan15 的值 经过思考 讨论 交流 得到以下思路 思路一 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 ABC 30 延长 CB 至点 D 使 BD BA 连接 AD 设 AC 1 则 BD BA 2 BC tanD tan15 2 思路二 利用科普书上的和 差 角正切公式 tan 假设 60 45 代入差角正切公式 tan15 tan 60 45 2 思路三 在顶角为 30 的等腰三角形中 作腰上的高也可以 思路四 请解决下列问题 上述思路仅供参考 1 类比 求出 tan75 的值 2 应用 如图 2 某电视塔建在一座小山上 山高 BC 为 30 米 在地平面上有一点 A 测得 A C 两点

9、间距离为 60 米 从 A 测得电视塔的视角 CAD 为 45 求这座电视塔 CD 的高度 3 拓展 如图 3 直线 y x 1 与双曲线 y 交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 将直 线 AB 绕点 C 旋转 45 后 是否仍与双曲线相交 若能 求出交点 P 的坐标 若不能 请说 明理由 25 14 分 2015 漳州 如图 抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 点 C 点 D 为抛物线的顶点 请解决下列问题 1 填空 点 C 的坐标为 点 D 的坐标为 2 设点 P 的坐标为 a 0 当 PD PC 最大时 求 的值并在图中标出点 P 的位置 3

10、在 2 的条件下 将 BCP 沿 x 轴的正方向平移得到 B C P 设点 C 对应点 C 的横 坐标为 t 其中 0 t 6 在运动过程中 B C P 与 BCD 重叠部分的面积为 S 求 S 与 t 之间的关系式 并直接写出当 t 为何值时 S 最大 最大值为多少 2015 年福建省漳州市中考数学试卷年福建省漳州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 40 分 每小题只有分 每小题只有一个正确的选项 一个正确的选项 1 4 分 2015 漳州 的相反数是 A B C 3 D 3 考点 相反数

11、菁优网版权所有 分析 根据相反数的含义 可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 据 此解答即可 解答 解 根据相反数的含义 可得 的相反数是 故选 A 点评 此题主要考查了相反数的含义以及求法 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 相 反数是成对出现的 不能单独存在 求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添 加 2 4 分 2015 漳州 下列调查中 适宜采用普查方式的是 A 了解一批圆珠笔的寿命 B 了解全国九年级学生身高的现状 C 考察人们保护海洋的意识 D 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 考点 全面调查与抽样调查 菁优网版权所有 分析 普查和抽样调查的选择 调查方式的

12、选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结 合起来 具体问题具体分析 普查结果准确 所以在要求精确 难度相对不大 实验 无破坏性的情况下应选择普查方式 当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损 伤破坏 以及考查经费和时间都非常有限时 普查就受到限制 这时就应选择抽样调 查 解答 解 A 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 由于具有破坏性 应当使用抽样调查 故本 选项错误 B 了解全国九年级学生身高的现状 人数多 耗时长 应当采用抽样调查的方式 故本选项错误 C 考察人们保护海洋的意识 人数多 耗时长 应当采用抽样调查的方式 故本选 项错误 D 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 事关重大 应用

13、普查方式 故本 选项正确 故选 D 点评 此题考查了抽样调查和全面调查 由普查得到的调查结果比较准确 但所费人力 物 力和时间较多 而抽样调查得到的调查结果比较近似 3 4 分 2015 漳州 漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市 现拥有营运 客货车月 21000 辆 21000 用科学记数法表示为 A 0 21 104 B 21 103 C 2 1 104 D 2 1 103 考点 科学记数法 表示较大的数 菁优网版权所有 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数

14、点移动的位数相同 当 原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 把 21000 用科学记数法表示为 2 1 104 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 4 分 2015 漳州 如图是一个长方体包装盒 则它的平面展开图是 A B C D 考点 几何体的展开图 菁优网版权所有 分析 由平面图形的折叠及长方体的展开图解题 解答 解 由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知 A 可以拼成一个长方体 B C D 不符合长方体的展开图的特

15、征 故不是长方体的展开图 故选 A 点评 考查了几何体的展开图 解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形 5 4 分 2015 漳州 一组数据 6 3 0 1 6 的中位数是 A 0 B 1 C 2 D 6 考点 中位数 菁优网版权所有 分析 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列 再找出最中间的数即可得出答案 解答 解 把这组数据从小到大排列为 3 0 1 6 6 最中间的数是 1 则中位数是 1 故选 B 点评 此题考查了中位数的意义 中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的那个数 最中间两个数的平均数 叫做这组数据的中位数 如果中位数的 概念掌握得不好 不把

16、数据按要求重新排列 就会出错 6 4 分 2015 漳州 下列命题中 是假命题的是 A 对顶角相等 B 同旁内角互补 C 两点确定一条直线 D 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 考点 命题与定理 菁优网版权所有 分析 根据对顶角的性质对 A 进行判断 根据平行线的性质对 B 进行判断 根据直线公理 对 C 进行判断 根据角平分线性质对 D 进行判断 解答 解 A 对顶角相等 所以 A 选项为真命题 B 两直线平行 同旁内角互补 所以 B 选项为假命题 C 两点确定一条直线 所以 C 选项为真命题 D 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 所以 D 选项为真命题 故选 B 点评 本题考查了命题与定理 判断一件事情的语句 叫做命题 许多命题都是由题设和结 论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 一个命题可以写成 如果 那么 形式 有些命题的正确性是用推理证实的 这样的真命题叫做定理 7 4 分 2015 漳州 一个多边形的每个内角都等于 120 则这个多边形的边数为 A 4 B 5 C 6 D 7 考点 多边形内角与外角 菁优网版权所有 分析 先求出这个多边形的每