《2020届广东省广州市高三12月调研测试数学理试题（PDF版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届广东省广州市高三12月调研测试数学理试题（PDF版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 届广州市高三年级调研测试 理科数学 2019 12 本试卷共 5 页 23 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和考生号 试室号 座位号填写在答题卡上 用 2B 铅笔在答 题卡的相应位置填涂考生号 并将试卷类型 A 填图在答题卡的相应位置上 2 作答选择题时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相 应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答案
2、不准使用铅笔盒涂改液 不 按以上要求作答无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 如图 1 已知全集 U Z 集合 A 2 1 0 1 2 集合 B 1 2 3 4 则图中阴影部分表示 的集合是 A 3 4 B 2 1 0 C 1 2 D 2 3 4 2 已知Z i i 1 1 2 i为虚数单位 在复平面内 复数Z对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知 3 1 2 1 a 3log2 b 6log4 c 则a b c的
3、大小关系为 A bca B cba C cba D bca 4 已知实数yx 满足 042 033 022 yx yx yx 则yxz3 的最小值为 A 7 B 6 C 1 D 6 5 某大学选拔新生补充进 篮球 电子竞技 国学 三个社团 据资料统计 新生通过 考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立 2019 年某新生入学 假设他通过考核选拔进入该校 的 篮球 电子竞技 国学 三个社团的概率依次为概率依次为 m 3 1 n 已知三个社团他都能进入的概率为 24 1 至少进入一个社团的概率为 4 3 且m n 则 nm A 2 1 B 3 2 C 4 3 D 12 5 6 如图2 利用该算法在平
4、面直角坐标系上打印一系列点 则打印的点在圆x2 y2 25内的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 7 已知F为双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的右焦点 过F做C的渐近线的垂线FD 垂足为 D 且满足OFFD 2 1 O为坐标原点 则双曲线的离心力为 A 3 32 B 2 C 3 D 3 10 8 函数 0 sinln xxxxxf且 的大致图像是 A B C D 9 如图3 在ABC 中 1 3 ADBDBCABAD则 ADAC A 3 B 3 C 3 D 3 10 1772年德国的天文学家J E 波得发现了求太阳的行星距离的法则 记地球距离太阳的平均距离为 10 可以算得当时已
5、知的六大行星距离太阳的平均距离如下表 星名 水星 金星 地球 火星 木星 土星 与太阳的距离 4 7 10 16 52 100 除水星外 其余各星与太阳的距离都满足波得定则 某一数列规律 当是德国数学家高斯根据此 定则推算 火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星 1801年 意大利天文学家皮亚齐用过观测 果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带 请你根据这个定则 估 算从水星开始由近到远算 第10个行星与太阳的平均距离大约是 A 388 B 772 C 1540 D 3076 11 已知点A B关于坐标原点O对称 1 AB 以M为圆心的圆过A B两点 且与直线012
6、y相 切 若存在定点P 使得当A运动时 MPMA 为定值 则点P的坐标为 A 4 1 0 B 2 1 0 C 4 1 0 D 2 1 0 12 已知偶函数 xf满足 xfxf 44 且当 4 0 x时 2 x xexf 若关于x的不等式 200 2000 2 在xafxf上有且只有300个整数解 则实数a的取值范围是 A 2 2 3 4 3ee B 2 1 2 3 3ee C 2 3 1 3 2ee D 2 2 1 4 ee 二 填空题 本题共4小题 每小题5分 共20分 13 已知 3 4 4 tan0 则 cossin 14 若 n x x 1 3展开式的二项式系数之和是 64 则展开式中
7、的常数 项的值是 15 已知某三棱锥的侧棱长大雨底边长 其外接球体积为 6 125 三视图如图3所示 则其侧视图的面积为 16 在 ABC中 设角A B C对应的边分别为cba 记 ABC 的面积为S 且 222 24cba 则 2 a S 的最大值为 三 三 解答题 共解答题 共 70 分 解答应些出文字说明证明过程或演算步骤 第分 解答应些出文字说明证明过程或演算步骤 第 13 21 题为必考题 每题为必考题 每个试题考生个试题考生 都必须作答 第都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12分 已知 n a为单
8、调递增的等差数列 18 52 aa 80 43 aa 设数列 n b满足 422222 3 3 2 2 1 n a n nb bbb Nn 1 求数列 n a的通项 2 求数列 n b的前n项和 n S 18 12分 如图5 已知四边形ABCD是变成为2的菱形 ABC 60 平面 AEFC 平面 ABCD EF AC AE AB AC 2EF 1 求证 平面BED 平面 AEFC 2 若四边形 AEFC 为直角梯形 且 EA AC 求二面角 B FC D 的余弦值 19 12分 某城市A公司外卖配送员底薪是每月 1800元 人 设每月每人配送的单数为 X 若 X 1 300 每单提成 3 元
9、若 X 300 600 每单提成 4 元 若 X 600 每单提成 4 5 元 B 公司配送员底薪是每月 2100 元 设每月配送单数为 Y 若 Y 1 400 每单提成 3 元 若 Y 400 每单提成 4 元 小想在 A 公司和 B 公司之间选择一份配送员工作 他随机 调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份 30天 的送餐量数据 如下表 表1 A公司配送员甲送餐量统计 日送餐量x 单 13 14 16 17 18 20 天数 2 6 12 6 2 2 表2 B公司配送员乙送餐量统计 日送餐量x 单 11 13 14 15 16 18 天数 4 5 12 3 5 1 1
10、 设A公司配送员月工资为f X B公司配送员月工资为g Y 当 X Y 且 X Y 300 600 时 比较f X 与g Y 的大小关系 2 将甲乙9月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率 i 计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E X 和E Y ii 请利用所学的统计学知识为小王作出选择 并说明理由 20 12分 已知椭圆 01 3 2 2 2 a y a x C 的右焦点F到左顶点的距离为3 1 求椭圆C的方程 2 设O是坐标原点 过点F的直线与椭圆C交于A B两点 A B不在x轴上 若OBOAOE 延 长AO交椭圆与点G 求四边形AGBE的面积S的最大值 21 12分 已知函
11、数 ln 2 xkxxxf 1 讨论函数 xf的单调性 2 若函数 xf有两个极值点 21 x x 证明 2 4 1 11 kxfxf 页 5 第 二 选考题 共10分 请考生在第22 23题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 10分 选修4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程为 m my m mx 1 1 m为参数 以坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线l的极坐 标方程为 03cossin3 1 求曲线C和直线l的直角坐标系方程 2 已知 1 0P直线l与曲线C相交于A B两点 求 PBPA 11 的值 23 选修4 5 不等式选
12、讲 10分 已知 22axxxaxxf 1 当2 a时 求不等式 0 xf的解集 2 若 ax 时 0 xf 求 a的取值范围 页 6 第 参考答案 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 如图 1 已知全集 U Z 集合 A 2 1 0 1 2 集合 B 1 2 3 4 则图中阴影部分表示 的集合是 A 3 4 B 2 1 0 C 1 2 D 2 3 4 答案答案 A 2 已知Z i i 1 1 2 i为虚数单位 在复平面内 复数Z对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案答案 C 3 已知
13、3 1 2 1 a 3log2 b 6log4 c 则a b c的大小关系为 A bca B cba C cba D bca 答案答案 D 4 已知实数yx 满足 042 033 022 yx yx yx 则yxz3 的最小值为 A 7 B 6 C 1 D 6 答案答案 A 5 某大学选拔新生补充进 篮球 电子竞技 国学 三个社团 据资料统计 新生通过 考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立 2019 年某新生入学 假设他通过考核选拔进入该校 的 篮球 电子竞技 国学 三个社团的概率依次为概率依次为 m 3 1 n 已知三个社团他都能进入的概率为 24 1 至少进入一个社团的概率 为 4 3
14、且m n 则 nm A 2 1 B 3 2 C 4 3 D 12 5 答案答案 A 6 如图2 利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点 则打印的点在圆x2 y2 25内的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 页 7 第 答案答案 B 7 已知F为双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的右焦点 过F做C的渐近线的垂线FD 垂足为D 且满足OFFD 2 1 O为坐标原点 则双曲线的离心力为 A 3 32 B 2 C 3 D 3 10 答案答案 A 8 函数 0 sinln xxxxxf且 的大致图像是 A B C D 答案答案 D 9 如图3 在ABC 中 1 3 ADBDBCABAD则
15、ADAC A 3 B 3 C 3 D 3 答案答案 A 10 1772年德国的天文学家J E 波得发现了求太阳的行星距离的法则 记地球距离太阳的平均距离为 10 可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表 星名 水星 金星 地球 火星 木星 土星 与太阳的距离 4 7 10 16 52 100 除水星外 其余各星与太阳的距离都满足波得定则 某一数列规律 当是德国数学家高斯根据此 定则推算 火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星 1801年 意大利天文学家皮亚齐用过观测 果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带 请你根据这个定则 估 算从水星开始由近到远算 第1
16、0个行星与太阳的平均距离大约是 A 388 B 772 C 1540 D 3076 答案答案 B 页 8 第 11 已知点A B关于坐标原点O对称 1 AB 以M为圆心的圆过A B两点 且与直线012 y相 切 若存在定点P 使得当A运动时 MPMA 为定值 则点P的坐标为 A 4 1 0 B 2 1 0 C 4 1 0 D 2 1 0 答案答案 C 12 已知偶函数 xf满足 xfxf 44 且当 4 0 x时 2 x xexf 若关于x的不等式 200 2000 2 在xafxf上有且只有300个整数解 则实数a的取值范围是 A 2 2 3 4 3ee B 2 1 2 3 3ee C 2 3 1 3 2ee D 2 2 1 4 ee 答案答案 D 二 填空题 本题共4小题 每小题5分 共20分 13 已知 3 4 4 tan0 则 cossin 答案答案 4 2 5 14 若 n x x 1 3展开式的二项式系数之和是 64 则展开式中的常数 项的值是 答案答案 135 15 已知某三棱锥的侧棱长大雨底边长 其外接球体积为 6 125 三视图如图3所示 则其侧视图的面积为 答案答案
