《2020届甘肃省天水市一中高三上学期第四次考试数学理试题 PDF版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届甘肃省天水市一中高三上学期第四次考试数学理试题 PDF版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 天水一中天水一中 2020 届届 2019 2020 学年度第一学期第四次考试学年度第一学期第四次考试 数学理科试题数学理科试题 一 选择题一 选择题 每题每题 5 分 共分 共 60 分分 1 设集合 设集合 1 1 Ax yxAx yx 1 3 0 1 3 0 BxxxBxxx 则 则 B BA AC CR R A 1 31 3 B 1 3 1 3 C 1 0 1 3 1 0 1 3 D 1 0 1 3 1 0 1 3 2 以下四个命题 以下四个命题 若若x yxy 则 则 2222 xyxy 的逆否命题为真命题的逆否命题为真命题 2a 是是 函数函数 logloga af xxf x
2、x 在区间在区间 0 0 上为增函数上为增函数 的充分不必要条件的充分不必要条件 若 若p qpq 为假命题 则为假命题 则p p q q均为假命题均为假命题 对于命题 对于命题p p 0 0 xRxR 2 2 0000 1010 xxxx 则 则 p p 为 为 xRxR 2 2 1010 xxxx 其中真命题的个数是 其中真命题的个数是 A 1 个个 B 2 个个 C 3 个个 D 4 个 个 3 已知 已知 0 30 3 log2log2a a 0 10 1 2 2b b sin789sin789c c 则 则a a b b c c的大小关系是的大小关系是 A abcabc B ac b
3、acb C cabcab D bcabca 4 函数 函数 f x Asin x A 0 的部分图象如图 则 的部分图象如图 则 f x A 2424 3 3 f xsinxf xsinx B 2 424 3 3 f xsinxf xsinx C 4848 2 2 3939 f xsinxf xsinx D 4848 2 2 3939 f xsinxf xsinx 5 已知 已知 F1 F2为椭圆为椭圆 2222 1 1 259259 xyxy 的两个焦点 过的两个焦点 过 F1的直线交椭的直线交椭 圆于圆于 A B 两点 若两点 若 2222 1212F AF BF AF B 则 则 AB
4、A 6 B 7 C 5 D 8 6 将 将 5 本不同的书分给甲 乙 丙三人 其中一人本不同的书分给甲 乙 丙三人 其中一人 1 本 另两人各本 另两人各 2 本 则不同的分配方法 本 则不同的分配方法 2 是是 种种 用数字作答 用数字作答 A 108 B 90 C 18 D 120 7 定义在 定义在R上的奇函数上的奇函数 f x满足 当 满足 当0 x 时 时 2019 2019log x f xx 则函数 则函数 f x的的 零点的个数是零点的个数是 A 1 B 2 C 3 D 5 8 在 在 ABC 中 内角中 内角 A B C 的对边分别为的对边分别为 a b c 其中 其中 b
5、1 abc b sinC sinAsinBsinC 若若 A 2B 则 则 ABC 的周长为 的周长为 A 3 B 4 C 23 D 33 9 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的各个侧面中最大 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的各个侧面中最大 的侧面的面积为 的侧面的面积为 A 2 2 B 3 2 C 5 2 D 2 10 实数实数 x y满足条件 满足条件 10 230 xy xy 当目标函数当目标函数 0zaxby a b 在该约束条件下取到在该约束条件下取到 最小值最小值4时 时 12 ab 的最小值为 的最小值为 A 6 B 4 C 3 D 2 11 已知双曲线 已知双曲线 2
6、2 22 10 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为的左 右焦点分别为 12 F F 若双曲线的左支上存在 若双曲线的左支上存在 一点一点P 使得 使得 2 PF与双曲线的一条渐近线垂直于点与双曲线的一条渐近线垂直于点H 且 且 22 4PFF H 则此双曲线的离 则此双曲线的离 心率为 心率为 A 2 6 3 B 4 3 C 13 2 D 5 3 12 定义在 定义在R上的函数上的函数 f x的图象是连续不断的曲线 且的图象是连续不断的曲线 且 2x f xfx e 当 当0 x 时 时 fxf x 恒成立 则下列判断一定正确的是 恒成立 则下列判断一定正确的是 3 A 5 23e ff
7、 B 5 23fe f C 5 23e ff D 5 23fe f 二 填空题二 填空题 每题每题 5 分 共分 共 20 分分 13 已知向量 已知向量 1 2a 3b 7ab 则 则 ab 14 由曲线 由曲线 2 y x 直线 直线 y 2x x 2 所围成的封闭的图形面积为所围成的封闭的图形面积为 15 已知二项式 已知二项式 3 1 nx x 的展开式中各项系数和为的展开式中各项系数和为 256 则展开式中的常数项为 则展开式中的常数项为 用 用 数字作答 数字作答 16 如图所示 两半径相等的圆如图所示 两半径相等的圆A 圆 圆B相交 相交 CD为它们的公切线段 为它们的公切线段
8、且两块阴影部分的面积相等 在线段且两块阴影部分的面积相等 在线段AB上任取一点上任取一点M 则 则M在线段在线段 EF上的概率为上的概率为 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 分 17 本小题满分本小题满分 12 分分 已知等差数列已知等差数列 n a的前的前n项和项和为为 n S 且 且 3 12S 69 19aa 1 求数列 求数列 n a的通项公式 的通项公式 2 设 设 2 3 n a n bn 求数列 求数列 n b的前的前n项和项和 n T 18 本小题满分本小题满分 12 分分 如如图 已知三棱锥图 已知三棱锥PABC 平面 平面PAC 平平 面面ABC 1 2 2 ABBC
9、PAPC 120ABC 1 证明 证明 PABC 2 设点 设点E为为PC中点 求直线中点 求直线AE与平面与平面PBC所成角的正弦值 所成角的正弦值 19 本小题满分本小题满分 12 分分 甲 乙两队进行一场排球比赛 根据以往经验 单局比赛甲队胜乙队甲 乙两队进行一场排球比赛 根据以往经验 单局比赛甲队胜乙队 的概率为的概率为 2 3 本场比赛采用五局三胜制 即先胜三局的队获胜 比赛结束本场比赛采用五局三胜制 即先胜三局的队获胜 比赛结束 设各局比赛相互间没设各局比赛相互间没 有影响且无平局有影响且无平局 求 求 1 前三局比赛甲队领先的概率 前三局比赛甲队领先的概率 2 设本场比赛的局数为
10、 设本场比赛的局数为 求 求 的概率分布和数学期望的概率分布和数学期望 用分数表示用分数表示 4 20 本小题满分本小题满分 12 分分 已知抛物线已知抛物线 2 20E ypx p 过其焦点 过其焦点F的直线与抛物线相交于的直线与抛物线相交于 11 A x y 22 B xy两点 满足两点 满足 12 4y y 1 求抛物线 求抛物线E的方程 的方程 2 已知点 已知点C的坐标为的坐标为 2 0 记直线 记直线CA CB的斜率分别为的斜率分别为 1 k 2 k 求 求 22 12 11 kk 的最小的最小 值值 21 本小题满分本小题满分 12 分分 已知函数已知函数 2 2lnf xxax
11、x 其中 其中 a 是实数 是实数 1 求 求的单调区间 的单调区间 2 若设 若设 且 且有两个极值点有两个极值点 1 x 2 x 求 求a取值范围 其中取值范围 其中 e 为自为自 然对数的底数然对数的底数 选做 共选做 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分本小题满分 10 分分 在直角坐标系在直角坐标系xOy中 直线中 直线 1 2Cx 圆 圆 22 2 1 2 1Cxy 以坐标原点以坐标原点O为极点 以为极点 以x轴正半轴为极轴 建立极坐标系轴正半轴为极轴 建
12、立极坐标系 1 求 求 1 C 2 C的极坐标方程 的极坐标方程 2 若直线 若直线 3 C的极坐标方程的极坐标方程 4 R 设 设 2 C与与 3 C的交点为的交点为M N 求 求 2 C MN 的的 面积面积 23 本小题满分本小题满分 10 分分 设函数设函数 1 5 f xxmxmR 1 当 当2m 时 求不等式时 求不等式 0f x 的解集 的解集 2 若 若 2f x 求实数 求实数 m 的取值范围 的取值范围 5 理科答案理科答案 一 选择题 BCBAD BCDBD DB 12 构造函数 x f x g x e 因为 2x f xfx e 所以 2x f x fx e 则 2x
13、xxx f x fxf x e gxg x eee 所以 g x为偶数 当0 x 时 0 x fxf x gx e 所以 g x在 0 上单调递增 所以有 32gg 则 32gg 即 32 32ff ee 即 5 32e ff 故选 B 一 填空题 13 3 14 3 2ln2 15 28 16 4 1 16 设圆的半径为r 由题意可得 22 11 2 42 ABCD Srr 所以 2 11 22 ABrrr 1 22 2 EFrrrr 所以 24 1 1 2 EFrr P AB r 二 解答题 17 答案 答案 1 2 n an 2 12 33 2 n n nn T 1 由题得 111 11
14、 212 5819 aadad adad 解之得 1 3 1ad 6 所以3 1 12 n ann 所以数列 n a的通项公式为2 n an 2 由题得3n n bn 所以数列 n b的前n项和 n T 123 3333 1 23 n n 所以 12 3 1 3 333 1 31 1 1 32222 nn n n nnnn Tnn 18 1 2ABBC 120ABC 由余弦定理得 222 2cos12ACABBCAB BCABC 故2 3AC 又 222 4 1216PAACPC 故PAAC 又平面PAC 平面ABC 且平面PAC 平 面ABCAC 故PA 平面ABC 又BC 平面ABC 故P
15、ABC 证毕 2 由 1 有PA 平面ABC 故以A为坐标原点 垂直 AC AP为x轴 AC为y轴正向 AP为z 轴正向建如图空间直角坐标系 则 0 0 0 A 1 3 0 B 0 0 2 P 0 2 3 0 C 0 3 1 E 故 0 3 1 AE 0 2 3 2 PC 1 3 0 BC 设平面PBC的法向量 mx y z 则 2 3200 0 30 yzm PC m BC xy 7 令1y 有 3 1 3 x y z 故 3 1 3 m 设AE与平面PBC所成角为 则 222 2 2 321 sin 7 31313 AE m AE m 故答案为 21 7 19 解 1 设 甲队胜三局 为事
16、件A 甲队胜二局 为事件B 则 3 28 327 P A 2 2 3 214 339 P BC 所以 前三局比赛甲队领先的概率为 20 27 P AP B 2 甲队胜三局或乙胜三局 33 211 3 333 P 甲队或乙队前三局胜2局 第 4局获胜 2 2 3 212 4 333 PC 2 2 3 12110 33327 C 甲队或乙队前四局胜2局 第5局获胜 22 2 4 212 5 333 PC 22 2 4 1218 33327 C 的分部列为 3 4 5 P 1 3 10 27 8 27 数学期望为 1108107 345 3272727 E 8 20 1 因为直线AB过焦点 0 2 p F 设直线AB的方程为 2 p xmy 将直线AB的方程与抛物线E的方程联立 2 2 2 p xmy ypx 消去x得 22 20ympyp 所以有 2 12 4y yp 0p 2p 因此 抛物线E的方程 2 4yx 2 由 1 知抛物线的焦点坐示为 1 0F 设直线AB的方程为1xmy 联立抛物线的方程 2 440ymy 所以 12 4yym 12 4y y 则有 11 13 m ky 22
