《2020届辽宁省沈阳市高三上学期五校协作体期中联考试题 数学理 PDF版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届辽宁省沈阳市高三上学期五校协作体期中联考试题 数学理 PDF版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学试题 第 1 页 共 10 页 2019 2020 学年度 上 沈阳市五校协作体期中联考学年度 上 沈阳市五校协作体期中联考 高三年级理科数学试卷高三年级理科数学试卷 试卷说明 本试卷分第 卷选择题 试卷说明 本试卷分第 卷选择题 1 12 题 共题 共 60 分 和第 卷 非选择 题 13 分 和第 卷 非选择 题 13 23 题 共 90 分 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答 题卡上 作答时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 23 题 共 90 分 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答 题卡上 作答时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 命题人 关锋
2、校对人 张燕 考试时间 120 分钟 考试分数 150 分 命题人 关锋 校对人 张燕 考试时间 120 分钟 考试分数 150 分 第 卷 选择题第 卷 选择题 满分满分 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 1 已知集合 3 Axx Z ln1 Bxx 集合 A 与 B 关系的韦恩图如图所示 则阴 影部分所表示的集合为 A 0 xxe B 1 2 3 C 0 1 2 D 1 2 2 i为虚数单位 复数 1i 2 z在复平面内对应的点的坐标为 A 11 B 11 C 11 D 11 3 已知 a b都是实数 p
3、直线0 xy 与圆 22 2xayb 相切 2q ab 则 p 是 q 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 在天文学中 天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述 两颗星的星等与亮度满足 m2 m1 lg 其中星等为 mk的星的亮度为 Ek k 1 2 已知太阳的星等为 26 7 天狼 星的星等为 1 45 则太阳与天狼星的亮度的比值为 A 1010 1 B 10 1 C lg10 1 D 10 10 1 5 已知 2 33 3 2 11 log 32 abc 则 a b c的大小关系为 A abc B cba C cab D acb 6 根据如下
4、样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4 0 2 5 0 5 0 5 2 0 3 0 得到的回归方程为y bx a 则 A a 0 b 0 B a 0 b 0 C a0 D a 0 b0 时 0 xfxf x 则使得 f x 0 成立的 x 的取值范围为 A 1 0 1 B 1 0 1 C 0 1 1 D 1 1 0 第第 卷卷 非选择题 非选择题 满分满分 9090 分 分 二 二 填空题 每小题填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 若实数 x y满足条件 20 0 3 xy xy y 则34zxy 的最大值是 14 由曲线 3 xy 0 x 与它在1 x处切线以
5、及 x 轴所围成的图形的面积为 15 三棱锥PABC 中 PA 平面ABC 2 3 BAC 3AP 2 3AB Q是BC O x y O x y 理科数学试题 第 3 页 共 10 页 边上的一个动点 且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为 3 则该三棱锥外接球的 表面积为 16 对于函数 yf x 若在其定义域内存在 0 x 使得 00 1x f x 成立 则称函数 f x具有 性质 P 1 下列函数中具有性质 P 的有 22 2f xx sinf xx 0 2 x 1 f xx x 0 x 2 若函数 具有性质 P 则实数a的取值范围是 本题第一空 2 分 第二空 3 分 三 解答题 共
6、70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共一 必考题 共 60 分 分 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a满足 1 1a 且 1 222 n nn aannN 1 求证 数列 2 n n a 是等差数列 并求出数列 n a的通项公式 2 求数列 n a的前n项和 n S 18 本小题满分 12 分 如图 在四边形ABCD中 2 3 B 3AB ABC的面积为 3 3 4 1 求AC 2 若BCCD 4 D 求AD 19 本小题满分 12 分 为响应绿色出行 某市在推
7、出 共享单车 后 又推出 新能源分时租赁汽车 其中一款 新能源分时租赁汽车 每次租车收费的标准由两部分组成 根据行驶里程数按 1 元 公里计费 行驶时间不超过40分时 按0 12元 分计费 超过40分时 超出部分按 0 20元 分计费 已知王先生家离上班地点15公里 每天租用该款汽车上 下班各一 次 由于堵车 红绿灯等因素 每次路上开车花费的时间 t 分 是一个随机变量 现统 D B C A lnf xax 理科数学试题 第 4 页 共 10 页 计了50次路上开车花费时间 在各时间段内的频数分布情况如下表所示 时间t 分 20 30 30 40 40 50 50 60 频数 2 18 20
8、10 将各时间段发生的频率视为概率 每次路上开车花费的时间视为用车时间 范围为 20 60分 1 写出王先生一次租车费用y 元 与用车时间t 分 的函数关系式 2 若王先生一次开车时间不超过40分为 路段畅通 设 表示 3 次租用新能源分时租 赁汽车中 路段畅通 的次数 求的分布列和期望 20 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD为菱形 PA 平面ABCD 2AB 60ABC E F分别是BC PC的中点 1 证明 AEPD 2 设H为线段PD上的动点 若线段EH长的最小值为5 求二面角EAFC 的余弦值 21 本小题满分 12 分 已知 2 ln x f xexa
9、 0 a 1 当1 0ax 时 求证 2 1 f xxx 2 若存在 0 0 x 使得 2 000 2ln f xxax 成立 求实数a的取值范围 理科数学试题 第 5 页 共 10 页 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 已知曲线 1 C的参数方程为 2cos 3sin x y 为参数 以原点O为极点 以x轴的非负半 轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为sin 1 4 1 求曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程 2 射线 2 OM 与曲线
10、1 C交于点 M 射线 4 ON 与曲线 2 C 交于点 N 求 22 11 OMON 的取值范围 23 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 设函数 3 22 0 f xxaxa a 1 若 0 g af 解不等式 5g a 2 求证 2 3f x 高三五校联考理科数学答案 1 5 D C B A B 6 10 B B C A D 11 12 C A 13 1 14 12 1 15 57 16 1 2 0aae 或 17 本小题满分 12 分 1 证明 因为 an 2an 1 2n 所以an 2n 2an 1 2n 2n an 1 2n 1 1 即an 2n an 1 2n 1 1
11、 3 分 所以数列 an 2n 是等差数列 且公差 d 1 其首项a1 21 1 2 所以 an 2n 1 2 n 1 1 n 1 2 解得 an n 1 2 2n 2n 1 2n 1 6 分 2 Sn 1 20 3 21 5 22 2n 1 2n 1 2Sn 1 21 3 22 5 23 2n 3 2n 1 2n 1 2n 理科数学试题 第 6 页 共 10 页 得 Sn 1 20 2 21 2 22 2 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 1 2 2n 1 2n 3 2n 2n 3 所以 Sn 2n 3 2n 3 12 分 18 本小题满分 12 分 解 1 由 13 3 sin 24
12、 AB BCB 2 3 B 得3BC 3 分 因为3AB 所以由余弦定理 22 2 2cos3 3 ACABCBAB CB 6 分 2 由 1 知 6 ACB 因为BCCD 所以 3 ACD 在 ACD中 由正弦定理得 sinsin ACAD DACD 所以 3 6 2 AD 12 分 19 本小题满分 12 分 1 当时 当时 得 6 分 2 王先生租用一次新能源分时租赁汽车 为 路段畅通 的概率 7 分 可取 8 分 的分布列为 10 分 D B C A 理科数学试题 第 7 页 共 10 页 或依题意 12 分 20 本小题满分 12 分 解析 1 证明 四边形ABCD为菱形 60ABC
13、 ABC 为正三角形 又E为BC的中点 AEBC 又 BCAD 因此AEAD PA 平面ABCD AE 平面ABCD PAAE 而PA 平面PAD AD 平面PAD且PAADA AE 平面PAD 又PD 平面PAD AEPD 4 分 2 如图 H为PD上任意一点 连接AH EH 当线段EH长的最小时 EHPD 由 1 知AEPD PD 平面AEH AH 平面AEH 故AHPD 在Rt EAH 中 3AE 5EH EAAH 2AH 由Rt PAD 中 2AD 45PDA 2PA 6 分 由 1 知AE AD AP两两垂直 以A为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标 系 又E F分别是BC PC的
14、中点 可得 0 0 0A 3 1 0B 3 1 0C 0 2 0D 0 0 2P 3 0 0E 3 1 1 22 F 所 以 3 0 0AE 3 1 1 22 AF 设平面AEF的一法向量为 111 nx y z 则 0 0 n AE n AF 因此 理科数学试题 第 8 页 共 10 页 1 111 30 31 0 22 x xyz 取 1 1z 则 0 2 1n 8 分 因为BDAC BDPA PAACA 所以BD 平面AFC 故BD为平面AFC的一法向量 又 3 3 0BD 10 分 所以cos n BD m BD mBD 2 315 5512 二面角EAFC 为锐角 故所求二 面角的余
15、弦值为 15 5 12 分 21 本小题满分 12 分 1 设 由 0Fx 故 F x 增且 0 0F xF 所以 在上递增 所以 4 分 2 即 0 在 0 上有解 则 所以在上单调递增 6 分 当时 在上为单调递增函数 故 所以 8 分 当时 设 理科数学试题 第 9 页 共 10 页 所以 在上为单调递增函数 所以 当时 恒成立 不合题意 综上所述 12 分 22 本小题满分 10 分 解 1 由曲线 1 C的参数方程 2cos 3sin x y 为参数 得 22 22 cossin1 23 xy 即曲线 1 C的普通方程为 22 1 23 xy 又cos sinxy 曲线 1 C的极坐
16、标方程为 2222 3cos2sin6 即 222 cos26 3 分 曲线 2 C的极坐标方程可化为sincos2 故曲线 2 C的直角方程为20 xy 5 分 2 由已知 设点M和点N的极坐标分别为 1 2 4 其中 2 则 2 2 1 2 6 cos2 OM 2 2 2 2 2 11 cos sin 2 ON 于是 22 2 22 11cos27cos2 cos 66 OMON 由 2 得1 cos0 故 22 11 OMON 的取值范围是 1 3 3 2 10 分 23 本小题满分 12 分 解 1 因为 0a 所以 33 0 225g afaa aa 即 3 2 a 或10a 故不等式 5g a 的解集为 3 10 2 a aa 或 4 分 2 由已知得 理科数学试题 第 10 页 共 10 页 3 32 2 333 222 2 2 33 32 2 xaxa a f xxaxxaax aaa xax aa 所以 f x在 3 2a 上递减 在 3 2a 递增 即 min 333 22 2 2 3 222 f xfaa aaa 所以 2 3f x 10 分
