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1、 全国 卷 全国 卷 20192019 年高考数学等值试题预测卷年高考数学等值试题预测卷 理理 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 全卷满分全卷满分 150150 分 考试分 考试时间时间 120120 分钟分钟 注意事项注意事项 1 答题前 考生务必将自己的准考证号 姓名填写在答题卡上 考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的 准考证号 姓名 考试科目 与考生本人准考证号 姓名是否一致 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 在选涂其他答案标号 第 卷必须用 0
2、5 毫米黑色签字笔书写作答 若在试题卷 上作答 答案无效 3 考试结束 请将试题卷 答题卡一并收回 第 卷 选择题第 卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 要求的 1 已知复数 其中 是虚数单位 则在复平面内对应点在 123zii iz A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知集合则 2 2 1 650AxBy yy x AB A 0 5 B 0 5 C 0 3 D 0 3 3 今有
3、一组实验数据如下 x1 99 3 0 4 0 5 1 6 12 y 1 5 4 04 7 5 12 18 01 分别用下列函数模型来拟合变量与的相关关系 其中拟合效果最好的是 yx A B C D 2 1 1 2 yx 1 2 logyx 2 logyx 22 yx 4 四元玉鉴 是元朝著名数学家朱世杰阐述多年研究成果的一部力著 是宋元数学集大成者 全书共分 3 卷 24 门 288 问 书中所有问题都与求解方程或求解方程组有关 其中有一首诗 我 有一壶酒 携着游春走 遇店添一倍 逢友饮一斗 店友经三处 没了壶中酒 借问此壶中 当原 多少酒 店友经三处 意思是 经过酒店三次 碰到朋友三次 用程
4、序框图表达如图所示 即最终输出的0 x 斗 则一开始输入的x的值为 A 3 4 B 7 8 C 15 16 D 31 32 5 已知向量a b满足 3a 2 3b 且 aab 则a在b方向上的投影为 A 3 B 3 C 3 3 2 D 3 3 2 6 实数xy 满足 22 20 2 yx xy x 则zxy 的最大值是 A 2 B 4 C D 8 2 2 7 给出下列 4 个命题 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是 22 1 84 xy aa 4a 命题 存在 x0 R 使得 的否定是 对任意的 x R 均有 p 2 00 10 xx 2 1 0 xx 回归直线 恒过样本数据的中心 yabx
5、 x y 若直线平行于平面内的一条直线 则 a ba 其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 8 ABC的三内角A B C所对边长分别是a b c 设向量n n a c sin B sin A m m a3 b sin C 若m m n n 则角B的大小为 A B C D 6 3 5 6 2 3 9 下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图 空气质量指数小于 100 表示空气质量 优 良 空气质量指数大于 200 表示空气 重度污染 某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一 天到达该市 并停留两天 于第二天晚上离开 以下由统计图所做的推断中 不正确
6、的是 A 此人停留的 2 天空气质量都 优良 的概率为 4 13 B 此人到达当日空气 重度污染 的概率为 2 13 C 此人到达当日空气 优良 的条件下 次日空气 优良 的概率为 2 3 D 此人停留两日至少一天空气 优良 的概率为 7 13 10 函数 的图象大致是 x e f xx x y x 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41234 O y x 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41234 O y x 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41234 O y x 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41234 O A B C D 11 正四面体 A
7、BCD 的棱长为 4 E 为棱 BC 的中点 过 E 作其外接球的截面 则截面面积的最小值 为 A 2 B 4 C 8 D 16 12 已知定义在 R 上的偶函数 f x 满足 1 1 fxfx 且当01x 时 2 1f xx 若直线 yxa 与曲线 yf x 恰有三个公共点 那么实数a的取值的集合为 A 5 1 Z 4 kkk B 5 2 1 Z 4 kkk 2 C 5 21 Z 4 kkk 2 D 5 1Z 4 kkk 第 卷 第 卷 13 2113 21 为必做题 为必做题 22 2322 23 为选做题为选做题 共共 9090 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4
8、个小题 个小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 把答案填写在答题卡相应的题号后的横分 把答案填写在答题卡相应的题号后的横 线上线上 13 在 3 1 2 n x x 的展开式中 只有第5项的二项式系数最大 则展开式中的常数项为 14 设当时 函数取得最大值 则 x sin2cosf xxx cos 15 一种酒杯是抛物线绕轴旋转而成的 将长为定值的质地均匀的玻璃棒随意地放入 2 4xy y 酒杯内 假设杯壁足够高 能没入玻璃棒 则玻璃棒的重心到杯底水平线的最小距离关于棒长d 的关系式 d 16 在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 M 是 A1D1的中点 点
9、P 在侧面 BCC1B1上运动 现有下列 命题 若点 P 总保持 PA BD 则动点 P 的轨迹是一条线段 若点 P 到点 A 的距离为 则动点 P 的轨迹是一段圆弧 2 3 3 若 P 满足 PAC1 MAC1 则动点 P 的轨迹是一段抛物线 若 P 到直线 AD 与直线 CC1的距离相等 则动点 P 的轨迹是一段抛物线 若 P 到直线 BC 与直线 C1D1的距离比为 1 2 则动点 P 的轨迹是一段双曲线 其中真命题是 写出所有真命题的序号 三 三 解答题解答题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 1717 212
10、1 题为必做题 每个题为必做题 每个 试题考生都必修作答 试题考生都必修作答 第第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 一 必考题 共共 6060 分 分 17 12 分 设数列 n a的前n项和为 n S 点 nn a SnN 在直线上 210 xy 1 求证 数列 n a是等比数列 并求其通项公式 2 设直线与函数的图象交于点 与函数的图象交于点 n xa 2 f xx n A 2 logg xx n B 记 其中为坐标原点 求数列的前n项和 nnn bOAOB O n b n T 18 12 分 本市摄影协会准备在 2019 年 1
11、0 月举办主题为 庆祖国 70 华诞 我们都是追梦人 摄影图片展 通过平常人的镜头 记录国强民富的幸福生活 向祖国母亲的生日献礼 摄影协会收 到了来自社会各界的大量作品 打算从众多照片中选取 100 张照片展出 其参赛者年龄集中在 25 85 之间 根据统计结果 做出频率分布直方图如下 0 005 0 020 25 35 45 55 65 75 85 频率频率 组距组距 年龄年龄 0 015 0 025 0 030 0 035 0 010 1 求这 100 位作者年龄的样本平均数x和样本方差 2 s 同一组数据用该区间的中点值作代 表 2 由频率分布直方图可以认为 作者年龄X服从正态分布 2
12、N 其中 近似为样本平 均数x 2 近似为样本方差 2 s i 利用该正态分布 求 6073 4 PX 附附 4 13180 若 2 XN 则 0 6826PX 22 0 9544PX 33 0 9974PX ii 摄影协会从年龄在 45 55 和 65 75 的作者中 按照分层抽样的方法 抽出了 7 人参 加 讲述图片背后的故事 座谈会 现要从中选出 3 人作为代表发言 设这 3 位发言者的年龄落在 区间 45 55 的人数是Y 求变量Y的分布列和数学期望 19 12 分 一个多面体的三视图和直观图如图所 示 其中正视图和俯视图均为矩形 侧视图为直 角三角形 M是AB的中点 1 求证 CM
13、平面FDM 2 若N为线段上一点 且FC 二面角的余弦值为 FNFC FDMN 3 3 求 的值 20 12 分 已知直线与曲线交于不同的两点 为坐标 1l ykx C 22 22 1 xy ab 0 0 ab A BO 原点 1 若 求证 曲线是一个圆 1 k OAOB C 2 若曲线过 0 2 1 0 是否存在一定点 使得为定值 若存在 求出定CQQA QB 点 Q 和定值 若不存在 请说明理由 21 12 分 已知函数 2 1 x f xexax 1 当时 若不等式恒成立 求实数的取值范围 0 x 0f x a 2 求证 时 0 x 2ln3sin2 x exxx 二 二 选考题选考题
14、共共 1010 分分 请考生在请考生在 2222 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分 2222 选修选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 10 分 已知曲线 为参数 以直角坐标系的原点为极点 轴的正半轴为极轴建立 1 12 2 xt C yt t O x 极坐标系 曲线的极坐标方程为 2 C6sin 1 分别求曲线的直角坐标方程 12 CC 2 若曲线交于两点 点是曲线上异于点任意一点 求 的面积 12 CC AB P 2 CAB PAB 的最大值 S 2323 选修选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲
15、 10 分 已知函数 36f xxx 1 求不等式 的解集 12f x 2 对于正实数 若不等式对任意实数恒成立 求的最小值 a b c 123 f x abc x23abc a 2a a M BA E C D F 高三训练试题 理科数学 参考答案与评分标准高三训练试题 理科数学 参考答案与评分标准 一 选择题 一 选择题 本题共本题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 解答 选D 31 231 717 1 21 21 2555 iiii zi iii 命题意图 本题考查复数的概念及运算 考查运算求解能力 数学运算素养 2 解答 选A 0 2 B
16、1 5 0 5 AAB 故 命题意图 考查解不等式及集合的运算 考查抽象概括 运算求解能力 3 解答 选A 由表中的数据分析变量与的变化规律 结合所给四个函数的图象和性质 可知 yx 与存在正相关关系 排除 B 又随着增大 加速增长 故排除 C D 命题意图 本题考yxxy 查函数的性质及应用 变量间的相关关系 回归分析 考查抽象概括能力 数据处理能力 4 解答 选B 1i 21 2xxi 2143 3xxxi 2 1 23187 4xxxi 4 输出 故选 B 870 x 7 8 x 命题意图 以数学文化为背景 考查算法及程序框图 抽象概括能力 应用意识 5 解答 选C 由 aab可得 2 0 aabaa b 所以9 a b 向量a在b上的投影 为 93 3 22 3 a b b 命题意图 考查向量的数量积 考查基础知识 抽象概括 运算求解能力 数学运算素养 6 解答 B 作可行域如右图 表示可行域内动点2 2 xy z P x y 到直线 距离的倍 如图在处 yx 2 2 6C max 4 z 命题意图 考查不等式 线性规划等知识 数形结合 运算求解的能力 直观想 象及数学运算的素
