《江西省2019届高三数学上学期期末考试试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2019届高三数学上学期期末考试试题理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江西省临川第一中学江西省临川第一中学 20192019 届高三数学上学期期末考试试题届高三数学上学期期末考试试题 理理 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合 则集合 1 1 0 0 1 1MM 2 2 N Nx x x xa a a aMM NM A B C D 1 0 1 2 0 2 0 2 1 0 1 2 2 已知某公司按照工作年限发放年终奖金并且进行年终表彰 若该公司有工作 10 年以上的 员工 100 人 工 作 5 10 年的员工 400 人 工作 0 5 年的员工 200 人 现按照工
2、作年限进行分层抽样 在公 司的所有员工 中抽取 28 人作为员工代表上台接受表彰 则工作 5 10 年的员工代表有 A 8 人 B 16 人 C 4 人 D 24 人 3 在中 为的中点 将向量绕点按逆时针方ABC 1CACB CACB DABCD C 向旋转得向量 则向量在向量方向上的投影为 90 CM CM CA A B C D 1 1 1 2 1 2 4 已知复数 则复数的共轭复数虚部为 2i i5i mn m n R i 1 i mn z z A B C D 3 2 3 2 7 2 7 2 5 设满足约束条件 则的最大值是 x y 330 280 440 xy xy xy 3zxy A
3、 9 B 8 C 3 D 4 6 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 2 B 3 C 5 D 7 7 秦九韶是我国南宋时期的数学家 普州 现四川省安岳县 人 他在所著的 2 数书九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法 至今仍是比较先进的算法 如图所示的程序框 图 给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例 若输入的值为 则输出的值为x2v A B C D 6 21 6 2 6 31 6 3 8 若 则是的 2 0 x1tan xx1sin xx A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 条件 9 如图 在由 及围成区域内任取一点 则该点落在0
4、x 0y 2 x cosyx 及围成的区域内 阴影部分 的概率为 0 x sinyx cosyx A B C D 2 1 2 21 2 32 2 21 10 在 三 棱 锥中 二 面 角S SA AB BC C 2 2A AB BB BC C 2 2S SA AS SC CA AC C 的余弦值是 则三棱锥外接球的表面积是 S SA AC CB B 3 3 3 3 S SA AB BC C A B C D 3 3 2 2 2 2 6 6 6 6 11 已知函数 若函数有两个极值点 记过点 ln 0 ln 0 mxx x f x mxx x f x 12 x x 和的直线斜率为 若 则实数的取值
5、范围为 11 A xf x 22 B xf xk02ke m A B C D 1 2 e 1 e e 2 ee 1 2 e e 12 已知抛物线 的焦点到准线的距离为 2 直线与抛物线C 02 2 ppyx1 kxyC 交于两点 若存在点使得为等边三角形 则 NM 1 0 xQQMN MN A 8 B 10 C 12 D 14 第 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知菱形ABCD中 分别以A B C D为圆心 1 为2 CD 0 60 ABC 半径作圆 得到的图形如下图所示 若往菱形内投掷 10000 个点 则落在阴 影部分内的点约
6、有 个 取 3 1 8 14 设 则的展开式中常数项为 2 2 cos xdxa 4 2 1 xa x 3 15 已知数列的首项 方程有唯一实根 则 n a2 1 a23cossin 1 2019 nn axaxx 数列的前项和为 n an 16 在平面直角坐标系中 已知圆 直线 过直线 上点xOy1 22 yxOaxyl lP 作圆的切线 切点分别为 若存在点使得 则实数OPBPA BA P POPBPA 2 3 a 的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知中 ABC 2BC 45B 01 ADAB
7、I 若 求的长 II 若 求的值 1 BCD SCD30A 3 1 sin sin ACD DCB 18 本小题满分 12 分 如图所示 四棱锥 已知平面平ABCDE BCDE 面 ABCBEEC 6BC 4 3AB 30ABC I 求证 ACBE II 若二面角为 求直线与平面所成角的正弦值 BACE 45 ABACE 19 本小题满分12分 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦 22 22 10 xy ab ab F 2 8yx 点重合 且椭圆的离心率为 过轴正半轴一点且斜率为的直线 交椭圆 6 3 x 0m 3 3 l 于两点 A B I 求椭圆的标准方程 II 是否存在实数使以线段为直径的圆经
8、过点 若存在 求出实数的值 若mABFm 不存在说明理由 20 本小题满分 12 分 大型综艺节目 最强大脑 中 有一个游戏叫做盲拧魔方 就是玩 家先观察魔方状态并进行记忆 记住后蒙住眼睛快速还原魔方 盲拧在外人看来很神奇 其 实原理是十分简单的 要学会盲拧也是很容易的 根据调查显示 是否喜欢盲拧魔方与性别 有关 为了验证这个结论 某兴趣小组随机抽取了 50 名魔方爱好者进行调查 得到的情况如 下表所示 4 并邀请这 30 名男生参加盲拧三阶魔方比赛 其完成情 况如下表所示 喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计 男 23 30 女 11 总计 50 表 1 表 2 I 将表 1 补充完整 并判断能否在犯
9、错误的概率不超过 0 025 的前提下认为是否喜欢 盲拧与性别有关 II 现从表 2 中成功完成时间在 0 10 内的 10 名男生中任意抽取 3 人对他们的盲拧 情况进行视频记录 记成功完成时间在 0 10 内的甲 乙 丙 3 人中被抽到的人数为 X 求的分布列及数学期望 X E X 附参考公式及数据 其中 2 2 n adbc K ab cd ac bd nabcd 2 0 P Kk 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 0 k2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 21 本小题满分 12 分 已知函数 1ln Raxaxxf
10、 I 求的单调区间 xf II 若 令 若 是的两个极值点 且0 a 2 23 1 x x txfxg 1 x 2 x xg 成功完成时间 分钟 0 10 10 20 20 30 30 40 人数 10 10 5 5 5 求正实数 的取值范围 0 21 xgxgt 选做题 本小题满分 10 分 以下两道选做题任选一道 若两道都做按第一道给分 22 在直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 为直线倾斜xOyl 5cos sin xt yt t 角 以平面直角坐标系的原点为极点 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线的极xC 坐标方程是 4cos 当时 求直线 的普通方程与曲线的直角坐标方程 45
11、 lC 已知点的直角坐标为 直线 与曲线交于两点 当面积最大C 2 0 ClC A BABC 时 求直线 的普通方程 l 6 23 已知函数 2 f xx I 解不等式 1 2f xf x II 若 0a 求证 2 f axfaaf x 7 临川一中 2018 2019 学年度上学期期末考试答案 一 选择题 二 填空题 13 14 15 16 1000 2 23 2 123 n n 22 22 三 解答题 17 解 由 21 2 2 45sin 2 1 0 BDBDBDBCS BCD 在中 由余弦定理可得 BCD 6 分 2242445cos2 0222 CDBDBCBDBCCD II 由 在
12、中 由 正 弦 定 理 可 知ADBDABAD2 3 1 ADC CD AD CD AAD ACD ACD AD A CD 2 sin sin sinsin 在中 由正弦定理可知 BDC CD BD CD BBD BCD BCD BD B CD 2 2sin sin sinsin 故 12 分 4 2 22 1 2 2 2 2 sin sin BD AD CD BD CD AD BCD ACD 18 解 中 应用余弦定理得 ABC 222 cos 2 ABBCAC ABC AB BC 3 2 解得 所以 所以 2 3AC 222 ACBCAB ACBC 因为平面平面 平面平面 BCDE ABC
13、BCDE ABCBC BCAC 所以平面 又因为平面 所以 6 分 AC BCDEBE BCDEACBE 2 由 1 平面 平面 AC BCDECE BCDE 所以 又因为 平面平面 ACCE BCAC ACE ABCAC 所以是平面与平面所成的二面角的平面角 即 BCE EACBAC45BCE 因为 所以平面 所以是与平面所成BEEC ACBE BE ACEBAE ABACE 的角 因为在中 Rt ACE sin453 2BEBC 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C C A B D A D D B C 8 所以在中 12 分 Rt BAE 6 sin
14、 4 BE BAE AB 19 解 1 抛物线的焦点是 又椭圆的离心 2 8yx 2 0 2 0F 2c 率为 即 则 6 3 6 3 c a 6a 2 6a 222 2bac 故椭圆的方程为 4 分 22 1 62 xy 2 由题意得直线 的方程为 l 3 0 3 yxmm 由消去得 22 1 62 3 3 xy yxm y 22 2260 xmxm 由 解得 又 22 4860mm 2 32 3m 0m 02 3m 设 则 11 A x y 22 B xy 12 xxm 2 12 6 2 m x x 2 12121212 331 33333 mm y yxmxmx xxx 11 2 FAx
15、y 22 2 FBxy 2 12121212 2346 224 3333 m mmm FA FBxxy yx xxx 若存在使以线段为直径的圆经过点 则必有 即 mABF0FA FB 23 0 3 m m 解得 又 0 3m 02 3m 3m 即存在使以线段为直径的圆经过点 12 分 3m AB 20 解 喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计 男 23 7 30 9 由表中数据可得 故能在024 5 223 5 18322030 97 112350 2 2 犯错误的概率不超过 0 025 的前提下认为喜欢盲拧与性别有关 4 分 II 依题意可得 的可能取值为 则 X3 2 1 0 24 7 3 10 3
16、 7 0 C C PX 40 21 3 10 1 3 2 7 1 C CC PX 40 7 3 10 2 3 1 7 2 C CC PX 120 1 3 10 3 3 3 C C PX 故的分布列为 X X0 1 2 3 P 24 7 40 21 40 7 120 1 则 12 分 10 9 120 1 3 40 7 2 40 21 1 24 7 0 XE 21 解 由 则 2 分 1ln xaxxf 0 x x ax x axf 11 当时 则 故在上单调递减 0 a 0 x f xf 0 当时 令 所以在上单调递减 在上单调递0 a a xxf 1 0 xf a 1 0 1 a 增 综上所述 当时 在上单调递减 0 a xf 0 当时 在上单调递减 在上单调递增 5 分 0 a xf a 1 0 1 a 1ln 2 2 2 23 1 tx x x x x txfxg 故 当时 恒成立 故在 12 14 12 4 2 2 2 txx ttx tx t x xg1 t 0 x g xg 上单调递减 不成立 故 010 t 令 得 又有两个极值点 故有两个 0 x g t t x t t
