《内蒙古开来中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试卷理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古开来中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试卷理（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 内蒙古开来中学内蒙古开来中学 2018 20192018 2019 学年高二上学期期末考试数学学年高二上学期期末考试数学 理 理 试卷试卷 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 7070 分 分 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1414 道小题 道小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 7070 分 分 1 在等比数列中 如果公比 那么等比数列是 A 递增数列 B 递减数列 C 常数列 D 无法确定数列的增减性 答案 D 解析 分析 表示出 从差值的正负来判断即可 详解 无法判断正负 与 的大小无法比较 故选 D 点睛 本题主要考查了等比数列的通项公式及数列的增减性判断 2 若则下
2、列不等关系中不一定成立的是 A B C D 答案 B 解析 试题分析 由同向不等式的相加性可知 由可得 由 a c b d a b d ca ba c b cc 因此正确 d c d a c a dA C D 考点 不等式性质 3 命题R 的否定为 p x x2 x 1 4 0 p A R B R p x x2 x 1 4 0 p x x2 x 1 4 0 C R D R p x x2 x 1 4 0 p x x2 x 1 4 0 答案 C 解析 分析 由全称命题的否定直接写出即可 详解 命题R 的否定为 p x x2 x 1 4 0 p x R x2 x 1 4 0 A B a b 2 ab
3、 a2 b2 2 a b 2 a2 b2 2 ab C D ab a2 b2 2 a b 2 ab a b 2 a2 b2 2 答案 D 解析 分析 由基本不等式得 由即可判断三个数的大小关系 a b 2 ab a b 2 2 a2 b2 2 详解 又 a b 2 ab a b 2 2 a2 2ab b2 4 a2 a2 b2 b2 4 a2 b2 2 ab a b 2 a2 b2 2 故选 D 点睛 本题主要考查了基本不等式及等价转化思想 属于基础题 6 设是递增等差数列 前三项的和为 12 前三项的积为 48 则它的首项是 a n A 1 B 2 C 4 D 6 答案 B 解析 3 试题分
4、析 设的前三项为 则由等差数列的性质 可得 所以 a n a1 a 2 a 3a1 a3 2a2a1 a2 a3 3a2 解得 由题意得 解得或 因为是递增的等差数列 所以 a2 4 a 1 a3 8 a1a3 12 a1 2 a3 6 a1 6 a3 2 a n 故选 B a1 2 a3 6 考点 等差数列的性质 7 等比数列中 则 an a1 a2 40a3 a4 60a7 a8 A B C D 1351009580 答案 A 解析 分析 由等比数列的性质求解较方便 详解 是等比数列 也是等比数列 a n a1 a2 a 3 a4 a 5 a6 a 7 a8 a7 a8 40 60 40
5、3 135 故选 A 点睛 本题考查等比数列的性质 本题可以用基本量法求解 即求出首项和公比后 再计算 当然应用性质求解更应提倡 本题所用性质为 数列是等比数列 则 a7 a8 a n a nk k 1 为常数 仍是等比数列 ank k 2 ank k 8 不等式的解集为 x2 2x 1 0 A R B R 且 C D x x x 1 x x 1 x x 0 x 1 2 0 详解 x2 2x 1 0 x 1 2 0 x 1 所以不等式的解集为 R 且 x2 2x 1 0 x x x 1 故选 B 点睛 本题主要考查了一元二次不等式得解法 属于基础题 9 当时 函数的最小值为 x 3y x 1
6、x 3 A B C D 3456 答案 C 4 解析 分析 对变形为 利用基本不等式求解 y x 1 x 3 y x 3 1 x 3 3 详解 可化为 y x 1 x 3 y x 3 1 x 3 3 又 y x 3 1 x 3 3 2 x 3 1 x 3 3 5 当且仅当时 x 4ymin 5 故选 C 点睛 本题主要考查了基本不等式的应用 注意一正二定三相等 属于基础题 10 设变量满足 则的最大值为 x y x y 2 x y 0 x 2 z x 2y A B C D 4567 答案 C 解析 分析 作出表示的平面区域 求出区域的顶点坐标 分别代入即可求得最大值 x y 2 x y 0 x
7、 2 z x 2y 详解 作出表示的平面区域 如图 x y 2 x y 0 x 2 将 A B C 三点坐标分别代入得 z1 1 2 1 3z2 2 2 4 6z3 2 2 2 6 所以 zmax 6 故选 C 点睛 本题考查了线性规划问题 作出可行域 当不等式组为线性约束条件 目标函数是 线性函数 可行域为多边形区域时 或有顶点的无限区域 直接代端点即可求得目标函数 5 的最值 11 双曲线的渐近线方程为 x2 4 y2 9 1 A B C D 4x 9y 09x 4y 02x 3y 03x 2y 0 答案 D 解析 分析 由双曲线的渐近线方程公式直接求解 x2 4 y2 9 1 详解 双曲
8、线的渐近线方程为 x2 4 y2 9 1y b ax 3 2x 双曲线的渐近线方程为 x2 4 y2 9 13x 2y 0 故选 D 点睛 本题主要考查了双曲线的简单性质 属于基础题 12 已知向量 a 1 2 3 b 1 1 1 a b A B C D 2529529 答案 D 解析 分析 求出的坐标 利用向量的模的公式求解即可 a b 详解 a 1 2 3 b 1 1 1 a b 2 3 4 a b 22 32 42 29 故选 D 点睛 本题主要考查了向量的坐标运算及模的计算 属于基础题 13 已知正方体中 分别为棱 的中点 则直线与所成角的余弦 ABCD A1B1C1D1E F AB
9、CC1 EF BD 1 值为 6 A B C D 2 3 2 3 2 3 2 3 答案 D 解析 分析 如图建立空间直角坐标系 求出 E F B D1点的坐标 利用直线夹角的向量求法求解 详解 如图 以 D 为原点建立空间直角坐标系 设正方体的边长为 2 则 E 2 1 0 F 0 2 1 B 2 2 0 D1 0 0 2 EF 2 1 1 BD1 2 2 2 直线与所成角的余弦值为 EF BD 1 cos EF BD1 EF BD1 2 2 1 2 1 2 2 2 12 12 2 2 2 2 22 2 3 故选 D 点睛 本题主要考查了空间向量的应用及向量夹角的坐标运算 属于基础题 14 直
10、线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点 若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 则 1 4 该椭圆的离心率为 A B 1 3 1 2 C D 2 3 3 4 答案 B 解析 7 试题分析 不妨设直线 即椭圆中心到的距离 l x c y b 1 bx cy bc 0 bc b2 c2 2b 4 故选 B e c a 1 2 考点 1 直线与椭圆 2 椭圆的几何性质 方法点晴 本题考查直线与椭圆 椭圆的几何性质 涉及方程思想 数形结合思想和转化 化归思想 考查逻辑思维能力 等价转化能力 运算求解能力 综合性较强 属于较难题型 不妨设直线 即椭圆中心到的距离 利用方程思 l x c y b 1 bx cy bc
11、 0 bc b2 c2 2b 4 e c a 1 2 想和数形结合思想建立方程是本题的关键节点 bc b2 c2 2b 4 此处有视频 请去附件查看 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 8080 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 道小题 道小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 15 不等式解集为 x 1 x 2 0 答案 x 1 x 2 解析 分析 不等式等价于 从而求解 x 1 x 2 0 x 1 x 2 0 详解 不等式等价于 x 1 x 2 0 x 1 x 2 0 原不等式得解集为 x 1 x 2 点睛 本题主要考查了分式不等式的解法 考查了转化
12、思想 属于基础题 16 在等差数列中 已知 则 a n a5 4a1 a2 a9 答案 36 解析 分析 整理得 利用即可求解 a1 a2 a9 9a1 9 8 2 d 9 a1 4d a5 4 详解 又 a1 a2 a9 9a1 9 8 2 d 9 a1 4d a5 a1 4d 4 a1 a2 a9 9 4 36 点睛 本题主要考查了等差数列的前 项和公式及等差数列的通项公式 属于基础题 n 8 17 已知向量 则 a 1 0 1 b 0 1 1 n x y 1 n a n bn 答案 n 1 1 1 解析 分析 由列方程 由列方程 问题得解 n ax 1 0n by 1 0 详解 a 1
13、0 1 b 0 1 1 n x y 1 n a n b 解得 所以 1 x 0 y 1 1 0 0 x 1 y 1 1 0 x 1 y 1 n 1 1 1 点睛 本题主要考查了向量垂直的坐标表示 计算比较简单 属于基础题 18 已知点 是抛物线上到直线的距离最短的点 则点 的坐标为 Py x22x y 4 0P 答案 1 1 解析 分析 设是抛物线上的点 则点到直线的距离为 求使 P x0 y0 y x2P x0 y0 2x y 4 0d 2x0 x02 4 5 得最大的 即可解决问题 2x 0 x02 4x0 详解 设是抛物线上的点 P x0 y0 y x2 则点到直线的距离为 P x0 y
14、0 2x y 4 0d 2x0 y0 4 22 1 2 2x0 x02 4 5 又 2x 0 x02 4 x0 1 2 3 3 当且仅当时 等号成立 此时 d 2x0 x02 4 5 3 5 x0 1y0 x0 2 1 P 1 1 点睛 本题主要考查了点到直线的距离公式 还考查了转化思想及二次函数性质 计算量 一般 属于中档题 三 解答题 本大题共 5 道小题 满分 60 分 19 已知在等差数列中 a n a1 25S17 S9 1 求公差 及通项公式 dan 2 求前 和公式及的最大值 nSnSn 答案 1 2 d 2 an 27 2nSn n2 26n Sn max 169 解析 分析
15、9 1 由 列方程组求解 再利用等差数列的通项公式求解 a1 25S17 S9d 2 利用等差数列求和公式表示出 再利用二次函数性质求解 Sn 详解 1 S17 S9 即 又 17a1 17 16 2 d 9a1 9 8 2 d 2a 1 25da1 25 d 2an a1 n 1 d 27 2n 2 Sn na1 n n 1 2 d n2 26n 当时 n 13 Sn max 132 26 13 169 点睛 1 主要考查了等差数列的通项公式及等差数列的前 和公式 属于基础题 n 2 主要考查了等差数列的前 和公式及二次函数的性质 属于基础题 n 20 已知 f x x 1 x 3 1 解不
16、等式 f x 6 2 作出函数的图象 若恒成立 求的取值范围 f x f x a 答案 1 2 x 1 5 a 2 解析 分析 1 对 的范围分类 去绝对值 再解不等式组即可 x 2 分段作出函数的图象 结合图像求解 f x 详解 1 不等式可化为 或或 解 f x 4 2x x 3 f x 6 x 3 2x 4 6 得 或或 综上 1 a 11 x 33 a 5 1 x 5 2 作出的图像如下图 f x 4 2x x 3 要使得恒成立 则 即 f x af x min aa 2 点睛 1 考查了绝对值不等式得解法 去绝对值 转化成一元一次不等式组求解即可 10 2 考查了恒成立问题 还考查了转化思想 把问题转化成函数的最值问题解决即可 f x 21 已知 双曲线 C x2 16 y2 9 1 1 求双曲线 的焦点坐标 顶点坐标 离心率 C 2 若一条双曲线与已知双曲线 有相同的渐近线 且经过点 求该双曲线的方程 CA 2 3 3 答案 1 焦点 顶点 离心率 2 a 4 b 3 c 5 5 0 4 0 e 5 4 4y2 9 x2 4 1 解析 分析 1 由双曲线 可得 从而求得 问
