《辽宁省大连市第二十四中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第二十四中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2018 20192018 2019 学年辽宁省大连市第二十四中学学年辽宁省大连市第二十四中学 高一上学期期中考试数学试题高一上学期期中考试数学试题 注意事项注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 单选题一 单选题 1 已知全
2、集为 集合 则 1 0 1 5 2 2 0 A B C D 0 1 1 0 1 0 1 5 1 1 2 设 则它们的大小关系是 4 80 1 log1 23 0 2 0 3 A B C D 3 若方程的解为 且 则整数n的值为 log2 7 0 0 1 A 3 B 4 C 5 D 6 4 设函数 1 log2 2 1 2 1 1 A B C D 7 函数的值域为 2 1 2 1 A B 1 2 0 2 C D 2 1 2 8 设函数的图象与的图象关于直线对称 且 则 2 2 4 1 A B C 1 D 2 2 1 9 已知函数定义域是 则 的定义域是 1 2 3 2 1 A B C D 0 5
3、 2 1 4 5 5 3 7 10 已知x 且 则 5 7 5 7 A B 1 3 1 3 2 2 C D 3 3 log1 2 log 1 2 11 如果函数对任意的实数x 都有 且当时 1 1 2 log2 3 1 那么函数在的最大值为 2 0 A 1 B 2 C 3 D 4 12 已知函数 则关于x的不等式 4 log4 2 1 4 2 3 1 4 的解集为 A B C D 1 4 1 4 0 0 二 填空题二 填空题 13 已知 若 则 2 2 4 2 14 已知函数 则函数的单调增区间是 lg 2 8 7 15 函数的图象恒过定点 在幂函数的图象上 则 log232 a yx PP
4、f xx 9f 16 设函数 若用表示不超过实数的最大整数 则函数 1 0 且 1 1 2 的值域为 1 2 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2 17 已知 且求的值 12 9 1 2 1 2 1 2 1 2 三 解答题三 解答题 18 设且 1 1 2 1 2 2 2 0 求集合P 若 求实数a的取值范围 19 已知为二次函数 且 1 1 2 2 4 1 求的表达式 2 设 其中 为常数且 求函数的最小值 2 2 1 0 1 20 定义在上的奇函数 已知当时 3 3 3 0 1 4 3 求实数a的值 1 求在上的解析式 2 0 3 若存在时 使不等式成立 求实数m的取
5、值范围 3 2 1 2 1 3 1 21 已知函数 2 2 2 1 用定义证明 函数在上单调递增 1 2 2 设关于x的方程的两根为 试问是否存在实数t 使得不等式 2 1 2 对任意的及任意的恒成立 若存在 求出t的取2 2 4 1 2 4 2 13 1 2 2 值范围 若不存在说明理由 22 已知集合M是满足下列性质的函数的全体 在定义域D内存在 使得 0 成立 0 1 0 1 函数是否属于集合M 说明理由 1 1 若函数属于集合M 试求实数k和b满足的约束条件 2 设函数属于集合M 求实数a的取值范围 3 lg 2 1 2018 2019 学年辽宁省大连市第二十四中学 高一上学期期中考试
6、数学试题 数学数学 答答 案案 参考答案参考答案 1 A 解析 试题分析 所以 选 A 2 2 4 80 1log1 23 log 1 21 0 0 0 20 3 点睛 本题主要考查对数函数的性质 指数函数的单调性及比较大小问题 属于难题 解答比较大小问 题 常见思路有两个 一是判断出各个数值所在区间 一般是看三个区间 0 0 1 1 二是利用函数的单调性直接解答 数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用 3 B 解析 分析 方程的解转为函数的零点 利用零点存在定理即可得结果 log2 7 log2 7 详解 由于是方程的根 0log2 7 设 显然是上的增函数 是连续函数的零点 log2
7、 7 0 0 4 log24 4 7 1 0 故 则 故选B 0 4 5 4 点睛 本题主要考查了函数的零点的定义 以及零点存在定理的应用 属于基础题 应用零点存在定 理解题时 要注意两点 1 函数是否为单调函数 2 函数是否连续 4 C 解析 故选 2 1 log2 2 2 3 log212 2log212 1 2log26 6 2 log212 9 C 5 B 解析 分析 根据是 上的偶函数 并且在上是增函数得到在上是减函数 配方后 R 0 0 可得出 从而得出 2 2 1 7 8 7 8 2 2 1 详解 是定义域为R上的偶函数 且在上是增函数 0 在上是减函数 0 又 2 2 1 2
8、1 4 2 7 8 7 8 2 2 1 7 8 7 8 故选B 点睛 本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用 属于中档题 将奇偶性与单调性综合考查一直 是命题的热点 解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性 根据奇偶性判断出函数在对称 区间上的单调性 偶函数在对称区间上单调性相反 奇函数在对称区间单调性相同 然后再根据单 调性求解 6 B 解析 先画出函数的图象 如下图所示 log2 1 1 2 1 把函数的图象向左平移 1 个单位即可得到函数的图象 可知选项 B 满足题意 1 选 B 7 A 解析 分析 直接根据二次函数和指数函数的性质可得结果 详解 由二次函数的性质可得 2 1 1
9、 1 2 1 0 1 由指数函数的性质可得 故选A 2 1 2 1 1 2 点睛 本题主要考查函数值域的求解方法以及二次函数与指数函数的性质 意在考查综合应用所学知 识解答问题的能力 属于简单题 8 B 解析 因为函数的图象与的图象关于直线对称 故可设 2 2 1 4 2 2 2 1 1 2 4 2 2 则 2 4 1 2 3 1 故答案为 B 9 A 解析 试题分析 函数定义域是 即 从而知 所以 1 2 3 2 3 1 1 4 的定义域为 因此对于 则必须满足 从而 1 4 2 1 0 5 2 即函数的定义域为 故选择 A 2 1 0 5 2 考点 复合函数的定义域 10 C 解析 分析
10、原不等式变形为 由函数单调递增 可得 利用指数函数 5 7 5 7 5 7 对数函数 幂函数的单调性逐一分析四个选项即可得答案 详解 函数为增函数 5 7 即 可得 5 7 5 7 5 7 5 7 由指数函数 对数函数 幂函数的单调性可得 B D错误 根据递增可得C正确 故选C y 3 3 3 点睛 本题考查指数函数 对数函数 幂函数的单调性 是中档题 函数单调性的应用比较广泛 是 每年高考的重点和热点内容 归纳起来 常见的命题探究角度有 1 求函数的值域或最值 2 比较两个函数值或两个自变量的大小 3 解函数不等式 4 求参数的取值范围或值 11 C 解析 分析 由题意可得的图象关于直线对称
11、 由条件可得时 为递增函数 时 1 2 1 2 1 2 为递减函数 函数在递减 即为最大值 由 代入计算可得所 2 0 2 2 3 求最大值 详解 函数对任意的实数x 都有 1 可得的图象关于直线对称 1 2 当时 且为递增函数 1 2 log2 3 1 可得时 为递减函数 等式的解集 详解 设 4 log4 2 1 4 则 4 log4 2 1 4 可得 0 由解析式易知在R上单调递增 由得 3 1 4 3 1 2 2 4 即为 3 1 3 1 得 3 1 解得 1 4 原不等式的解集为 1 4 故选A 点睛 本题考查对数的运算 奇函数的判断方法 函数单调性的应用 属于中档题 判断函数的奇偶
12、 性首先要看函数的定义域是否关于原点对称 如果不对称 既不是奇函数又不是偶函数 如果对称 常见方法有 1 直接法 正为偶函数 负为减函数 2 和差法 和为零奇函数 差为零偶函数 3 作商法 为偶函数 0 11 1 为奇函数 13 14 解析 分析 推导出 从而 由此能求出结果 2 2 4 2 22 1 22 2 1 2 2 2 详解 2 2 4 2 2 4 2 22 1 22 2 1 2 2 2 16 2 14 故答案为 14 点睛 本题考查函数值的求法 指数的运算法则 意在考查考查推理能力与计算能力以及灵活应用所 学知识解答问题的能力 属于基础题 14 1 4 解析 分析 由对数式的真数大于
13、 0 求得函数定义域 再利用二次函数的单调性求出内函数的增区间即可 详解 由 得 2 8 7 01 00 1 1 1 2 1 2 1 2 当时 1 2 0 1 0 1 当时 0 0 当时 0 1 2 0 1 1 综上所述 函数的值域是 1 2 1 2 1 0 17 3 3 解析 略 18 I II 1 2 3 解析 分析 利用绝对值不等式与一元二次不等式的解法求解不等式的解集 然后求交集即可 若 利用二次函数的图象与性质可得 从而可得结果 1 0 2 0 详解 由 1 1 1 0 2 由或 2 1 1 1 1 2 若 则设 2 2 2 则由可推出 则 1 0 2 0 3 2 3 点睛 本题考查
14、的知识点是集合的包含关系应用 集合关系中的参数问题 难度中档 集合的基本运 算的关注点 1 看元素组成 集合是由元素组成的 从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的 前提 2 有些集合是可以化简的 先化简再研究其关系并进行运算 可使问题简单明了 易于解决 3 注意数形结合思想的应用 常用的数形结合形式有数轴 坐标系和图 19 1 f x x2 2x 1 2 见解析 解析 分析 1 用待定系数法 设出的解析式 代 中 求出系 入 1 1 2 2 4 数即可 2 设 即可得到 2 1 2 再分类讨论 根据二次函 2 2 2 1 1 2 2 2 2 数的性质即可求出最小值 详解 解 1 设 f
15、 x ax2 bx c 因为 f x 1 f x 1 2x2 4x 所以 a x 1 2 b x 1 c a x 1 2 b x 1 c 2x2 4x 所以 2ax2 2bx 2a 2c 2x2 4x 故有即 所以 f x x2 2x 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 设 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 当 1 2 即 1 时 2 2 2 1 在 1 2 为减函数 当 2 min 4 1 当 1 1 即 0 1 2 2 2 3 2 1 设 分析可得在上单调递减 1 2 2 2 3 2 1 又由时 2 1 1 1 2 1 2 2 3 1 5 故 5 即实数m的取值范围是
16、 5 点睛 本题考查函数的奇偶性的应用 以及指数函数单调性的应用 属于综合题 已知函数的奇偶性 求参数 主要方法有两个 一是利用 1 奇函数由 恒成立求解 2 偶函数 0 由 恒成立求解 二是利用特殊值 奇函数一般由 求解 偶函数一般由 0 0 0 求解 用特殊法求解参数后 一定要注意验证奇偶性 1 1 0 21 I 详见解析 II 存在 且范围是 22 解析 分析 任取 作差 1 1 2 2 2 2 1 0 根据单调性的定义可得结果 问题 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 0 2 转化为在恒成立 令 根据函数的单调性求出的最 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 小值 求出t的范围即可 详解 已知 1 2 1 2 任取 1 2 2 2 且 2 1 0 则 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 0 0 在上单调递增 2 2 解 2 2 2 1 0 1 2 1 2 2 4 1 2 2 2 4 又 4 2 13 0 1 2 3 故只需当
