福建省莆田市第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案

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1、 莆田一中2019届高三年级第一次月考数学试卷(文)第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知,则( )A B C D2. 若双曲线方程为,则其渐近线方程为( )A. B. C. D. 3已知,则“复数是纯虚数”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知函数的最小正周期为,则该函数的图象( )A. 关于点对称 B. 关于直线对称C. 关于点对称 D. 关于直线对称5已知等差数列满足则它的前10项的和S10A138 B135 C95 D236设,则 ()A B C D7.一个几何

2、体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位:cm2)为 ()A48 B64 C120 D80 8函数的图象大致是 () 9在ABC中,()|2,则ABC的形状一定是 ()A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 10当时,函数f(x)的最小值为A2 B2 C4 D411已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 12过点作圆的切线,切点分别为,则的最小值为( )A. B. C. D23第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小

3、题5分共20分,13已知满足,则的最小值为 14若,sin 2,则sin _15已知是球表面上的点,则球的表面积等于 .16已知函数,其中,若存在实数,使得关于x的方程有三个不同的零点,则m的取值范围是 . 三、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分12分)在中,内角的对边分别为已知(1)求的值;(2)若,的周长为5,求的长 18(本题满分12分)设为数列的前项和,已知,N(1) 求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.19.(本小题满分12分)如图所示,已知三棱锥中,为的中点,为的中点,且为正三角形(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;20.(

4、本小题满分12分)设F1,F2分别是椭圆E:x21(0b1)的左,右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列(1)求|AB|;(2)若直线l的斜率为1,求b的值21(本小题满分12分)已知函数,对任意的,恒有(1)证明:(2)若对满足题设条件的任意b,c,不等式恒成立,求M的最小值。请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,圆的极坐标方程为(1)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)过点作斜率为1直线与圆

5、交于两点,试求的值23选修45: 不等式选讲 已知函数,.(1)当时,若对任意恒成立,求实数的取值范围;(2)当时,求函数的最小值莆田一中2019届高三第一次月考数学(文科)试题参考答案一选择题题号123456789101112答案BBAACADCDCCC二填空题13. ; 14. ; 15. ; 16.三解答题17.解:(1)由正弦定理,设则所以,即,化简可得又,所以因此 -5(2)由,得由余弦定理及,得 所以又所以 因此 -1218.解:(1)令,得,因为,所以,-当时,由,两式相减,整理得,-4于是数列是首项为1,公比为2的等比数列,所以,. -6( 2 ) 由( 2 )知,记其前项和为

6、,于是 -8 - 得 -10 从而 -1219. 证明:(1)-6(2)-9-1220.解:(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4,又2|AB|AF2|BF2|,得|AB|.-4(2)l的方程为yxc,其中c.设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20.则x1x2,x1x2.-8因为直线AB的斜率为1,所以|AB|x2x1|,即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2,解得b.-1221.解:(1)易知由题设,对任意的,即恒成立,所以,从而-于是 -(2)由(I)知,当时,有 -6 令 -7而函数的值域是因此,当时,M的取值集合为 -10当时,由(1)知,此时或从而恒成立综上所述,M的最小值为 -1222 (本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程解:(1)由得:,-3C的直角坐标方程为:. ( 或者 )-5(2) 设A,B两点对应的 参数分别为,直线和圆的方程联立得:所以,0),g(x)|x1|bb|x1|x2|x1|x2|(x1)(x2)|1,-3当且仅当1x2时取等号,实数b1,)-5当a1时,g(x),-6当0x220;-7当x1时,g(x)0,当且仅当x1等号成立;-9故当x1时, yg(x)取得最小值0.-10

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