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1、 1 吉林省榆树一中吉林省榆树一中 2018 20192018 2019 学年高二数学第一次联考试题学年高二数学第一次联考试题 理理 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 开始答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写清楚 并贴好条形码 请认真核准 条形码上的准考证号 姓名 2 将选择题用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 非选择题用 0 5 毫米黑色墨 水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内 在试卷上作答无效 3 考生必须保持答题卡的整洁 第第 I I 卷卷 一 选择题 一 选择题 本大题包括本
2、大题包括 1212 题 题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 已知函数且 则的值为 sinf xax 2f a A 1 B 2 C D 2 2 2 已知函数是可导函数 且 则 yf x 12f 0 11 lim 2 x fxf x A B C D 1 2 211 3 已知复数 则共轭复数 2 1 i z i z A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 4 设随机变量 服从正态分布 N 3 4 若 P a 2 则 a 的值为 A B C 5 D 3 7 3 5 3 5 若随机变量 X B 100 p X 的数学期望 E X 24 则 p 的值是 A B C D 2
3、 5 3 5 6 25 19 25 6 若实数满足 则 a b0ab A 都小于 0 B 都大于 0 a b a b C 中至少有一个大于 0 D 中至少有一个小于 0 a b a b 2 7 设 是变量和的个样本 11 x y 22 xy nn xyxyn 点 直线 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 如图 l 以下结论中正确的是 A 和的相关系数为直线l的斜率 xy B 和的相关系数在 0 到 1 之间 xy C 当为偶数时 分布在 两侧的样本点的个数一定相同 nl D 直线过 点 lx y 8 1 2 0 2 1x dx A B C D 2 3 4 9 某大学安排 5 名学生
4、去 3 个公司参加社会实践活动 每个公司至少 1 名同学 安排方法共 有多少种 A 60 B 90 C 120 D 150 10 设则 Sk 1 k 1111 S k1k2k32k A B k 1 S 2 k1 k 11 S 2k12 k1 C D k 11 S 2k12 k1 k 11 S 2 k12k1 11 如图是 2018 年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形 照此规律闪烁 下一个呈现出来的图形是 3 A B C D 12 已知函数的导数是 若 都有成立 yf x yfx 0 x 2xfxf x 则 A B 2332ff 212ff C D 4332ff 412ff 第
5、第 IIII 卷卷 二 填空题 二 填空题 本大题包括本大题包括 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 展开式中不含 x4项的系数的和为 8 2x 14 两名狙击手在一次射击比赛中 狙击手甲得 1 分 2 分 3 分的概率分别为 0 4 0 1 0 5 狙击手乙得 1 分 2 分 3 分的概率分别为 0 1 0 6 0 3 那么两名狙击手获胜希望大 的是 15 甲 乙 丙三名同学在考试中只有一名同学得了满分 当他们被问到考试谁得了满分时 回答如下 甲说 丙没有考满分 乙说 是我考的 丙说 甲说的是真话 事实证明 在这三名同学中 只有一人说的是假话 那么
6、满分同学是 16 已知 P x0 y0 是抛物线 y2 2px p 0 上的一点 过 P 点的切线方程的斜率可通过如下方 式求得 在 y2 2px 两边同时求导 得 2yy 2p 则 y 所以过 P 的切线的斜率 p y 0 p k y 试用上述方法求出双曲线在 P处的切线方程为 2 2 y x1 2 22 三 解答题 三 解答题 本大题包括本大题包括 6 6 小题 小题 共共 7070 分 分 17 17 本题满分本题满分 1010 分 分 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 直线 的参数xoyC 2cos 22sin x y l 4 方程为 为参数 以坐标原点为极点 轴的正半轴为
7、极轴建立极坐标系 2 1 2 2 2 xt yt tOx 1 写出直线 的普通方程以及曲线的极坐标方程 lC 2 若直线 与曲线的两个交点分别为 直线 与轴的交点为 求的lCMN lxPPMPN 值 18 满分 10 分 已知函数 32 392f xxxx 求 1 函数 yf x 的图象在点 0 0f处的切线方程 2 f x的单调递减区间 19 19 某企业有甲 乙两个研发小组 他们研发新产品成功的概率分别是和 现安排甲组 3 2 5 3 研发新产品 A 乙组研发新产品 B 设甲 乙两组的研发相互独立 1 求至少有一种新产品研发成功的概率 2 若新产品 A 研发成功 预计企业可获利润 120
8、万元 若新产品 B 研发成功 预计企业可 获得利润 100 万元 求该企业可获利润的分布列和数学期望 20 20 已知函数 axexf x 1 Ra 1 讨论的单调性 xfy 2 2 如果 求的取值范围 02 axfa 21 在一次数学测验后 班级学委对选答题的选题情况进行统计 如下表 几何证 明选讲 极坐标与 参数方程 不等式 选讲 合计 男同学 12 4 6 22 女同学 0 8 12 20 合计 12 12 18 42 1 在统计结果中 如果把几何证明选讲和极坐标与参数方程称为 几何类 把不等式选 讲称为 代数类 我们可以得到如下 2 2 列联表 几何类 代数类 合计 5 男同学 16
9、6 22 女同学 8 12 20 合计 24 18 42 能否认为选做 几何类 或 代数类 与性别有关 若有关 你有多大的把握 2 在原始统计结果中 如果不考虑性别因素 按分层抽样的方法从选做不同选答题的同学 中随 机选出 7 名同学进行座谈 已知这名学委和 2 名数学课代表都在选做 不等式选讲 的同 学中 求在这名学委被选中的条件下 2 名数学课代表也被选中的概率 记抽取到数学课代表的人数为 X 求 X 的分布列及数学期望 E X 下面临界值表仅供参考 P K2 k 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 k 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 2 2 n adbc K abcdacbd 22 22 已知函数 1ln 1 xxxxf 1 若 求实数a的取值范围 1 2 axxxxf 2 证明 0 1 xfx
