《江苏省南通市海安高级中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市海安高级中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2018 20192018 2019 学年江苏省南通市海安高中高一 上 期中数学试卷学年江苏省南通市海安高中高一 上 期中数学试卷 一 填空题 一 填空题 本大题共本大题共 1414 小题 小题 共共 70 70 0 0 分 分 1 已知集合U 0 1 2 3 4 M 0 1 2 则 UM 答案 3 4 解析 分析 根据集合的补集定义进行计算即可 详解 U 0 1 2 3 4 M 0 1 2 UM 3 4 故答案为 3 4 点睛 本题考查了集合的基本运算 属于基础题 2 若函数f x m 3 xm为幂函数 则实数m的值为 答案 4 解析 分析 根据幂函数的定义 写出实数m的值即可 详解
2、函数f x m 3 xm为幂函数 m 3 1 m 4 实数m的值为 4 故答案为 4 点睛 本题考查了幂函数的定义 属于基础题 3 已知f x 则f 2 答案 解析 分析 根据题意 由函数的解析式计算可得答案 详解 根据题意 f x 则 2 故答案为 点睛 本题考查函数值的计算 关键是掌握分段函数解析式的形式 属于基础题 4 设函数f x 满足f x 1 4x 4 则f x 答案 4x 解析 分析 变形f x 1 得出 f x 1 4 x 1 从而得出f x 4x 详解 由题意得 f x 1 4x 4 4 x 1 f x 4x 故答案为 4x 点睛 本题考查了换元法求函数解析式的方法 属于基础
3、题 5 设函数g x ex ae x x R R 是奇函数 则实数a 答案 1 解析 分析 根据条件知g x 在原点有定义 从而有g 0 0 这样即可求出a的值 详解 由于g x 在 R R 上为奇函数 g 0 0 即 1 a 1 0 a 1 故答案为 1 点睛 本题考查奇函数的概念 以及奇函数g x 在原点有定义时 g 0 0 属于基础 题 6 答案 解析 分析 应用对数运算法则计算即可 3 详解 原式 点睛 本题考查了对数的运算性质 属于基础题 7 已知三个数a 2m b m2 c 其中 0 m 1 则a b c的大小关系是 用 或者 表示 答案 c b a 解析 分析 利用指数与对数函数
4、的单调性即可得出答案 详解 0 m 1 a 2m 1 b m2 0 1 c 0 故a b c的大小关系是c b a 故答案为 c b a 点睛 本题考查了指数与对数函数的单调性 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 8 已知函数f x x n x n n为常数 则f x 的奇偶性为 填 奇函数 偶函数 或 既不是奇函数也不是偶函数 答案 偶函数 解析 分析 由f x x n x n x n x n f x 可以判断函数的奇偶性 详解 因为函数f x 的定义域为 R R 且f x x n x n x n x n f x 所以函数f x 为偶函数 故答案为 偶函数 点睛 本题考查函数奇偶性的定义
5、以及奇偶函数的判断 是基础题 9 已知函数f x x3 若f x2 4 f 2x 1 则实数x的取值范围是 答案 1 3 解析 分析 4 由题中条件可知f x x3在 R R 上单调递增 从而可由f x2 4 f 2x 1 得出x2 4 2x 1 解该不等式即可求出x的取值范围 详解 由于f x x3在 R R 上单调递增 由f x2 4 f 2x 1 得 x2 4 2x 1 解得 1 x 3 实数x的取值范围是 1 3 故答案为 1 3 点睛 考查f x x3的单调性 增函数的定义 以及一元二次不等式的解法 10 已知 log189 a 18b 5 则 log3645 用a b表示 答案 解
6、析 分析 利用对数的换底公式可知 log3645 再分别求出 log1845 和 log1836 即可 详解 解 log189 a b log185 a b log189 log185 log18 9 5 log1845 log1836 log18 2 18 1 log182 log3645 故答案为 点睛 熟练掌握对数的换底公式是解题的关键 要善于观察恰当找出底数 11 已知函数 则函数的单调递增区间是 答案 解析 分析 本题首先需要求出函数的定义域 然后可通过二次函数性质得知 的单调性 最后通过的单调性得知函数的单调递 增区间 详解 因为函数 5 所以 所以或 令由二次函数性质可知 当时
7、单调递减 当时 单调递增 故当时 函数单调递增 故函数的单调递增区间是 点睛 本题考查复合函数的单调性 考查函数方程思想 计算复合函数的相关性质的时候 可以将复合函数转化为基本初等函数 再对每一个基本初等函数进行讨论 12 已知方程 lnx 3 x的解在区间 n n 1 内 且n Z Z 则n的值是 答案 2 解析 分析 由题意构造函数 求出函数的零点所在区间即可求出满足题意的n 详解 由题意构造函数 因为函数和都是在上的单调递增函数 所以函数是在上的单调递增函数 因为 所以 即函数在区间 2 3 上有零点 所以的解在 2 3 内 即方程 lnx 3 x的解在区间 2 3 内 所以n 2 点睛
8、 本题考查了函数的零点问题 结合函数的单调性及零点存在性定理是解决本题的关 键 13 已知函数f x x 1 1 有下列结论 1 x 1 1 等式f x f x 0 恒成立 2 m 0 方程 f x m有两个不等实数根 3 x1 x2 1 1 若x1 x2 则一定有f x1 f x2 6 4 存在无数多个实数k 使得函数g x f x kx在 1 1 上有三个零点 则其中正确结论的序号为 答案 1 3 4 解析 分析 1 根据函数奇偶性的定义判断函数是奇函数即可 2 先判断函数 f x 是偶函数 令m 0 可判断结论错误 3 根据分式函数的性质及复合函数的单调性 可判断结论正确 4 先判断函数
9、g x 是奇函数 由函数的表达式可知x 0 是它的一个零点 然后讨论当x 0 1 时 函数一定存在一个零点 再由奇函数的性质可知 当x 1 0 时 一定存在另一个零点 可判断结论正确 详解 1 因为f x x 1 1 所以f x 即函数为奇函数 所以f x f x 0 在x 1 1 恒成立 所以 1 正确 2 因为f x x 1 1 为奇函数 所以 f x 为偶函数 当x 0 时 f 0 0 所以当m 0 时 方程 f x m只有一个实根 不满足题意 所以 2 错误 3 当x 0 1 时 f x 令 x 0 1 则t 0 1 因为函数在区间 0 1 单调递减 而函数 在区间 0 1 单调递减
10、所以函数f x 在区间 0 1 单调递增 故x 0 1 时 f x f 0 0 因为函数f x 在 1 1 上是奇函数 所以当x 1 0 时 f x 单调递增 且f x f 0 0 7 综上可知 函数f x 在 1 1 上单调递增 即 x1 x2 1 1 若x1 x2 则一定有f x1 f x2 成立 故 3 正确 4 由g x f x kx 0 即 当x 0 时 显然成立 即x 0 是函数的一个零点 当x 0 1 时 解得 令 解得 即 是函数的一个零点 由于g x f x kx f x kx f x kx g x 即g x 是 1 1 上的奇函数 故在区间 1 0 上一定存在 是函数的另一
11、个零点 所以 4 正确 故 1 3 4 正确 故答案为 1 3 4 点睛 本题主要考查分式函数的性质 利用函数奇偶性 单调性以及数形结合是解决本题 的关键 综合性强 难度较大 14 定义在 R R 上的函数满足f 0 0 f x f 1 x 1 且当 0 x1 x2 1 时 则 答案 解析 分析 根据题意 在f x f 1 x 1 中 令x 1 可得f 1 的值 在中 依次令x 1 计算可得的值 同理在f x f 1 x 1 中 令x 可得的值 进而在 中 令x 可得的值 又由 分析可得答案 详解 根据题意 函数满足f 0 0 f x f 1 x 1 令x 1 可得 f 1 f 0 1 即可得
12、f 1 1 8 又由 令 1 可得 再令 可得 即 令x 可得 即 又由 令x 可得 即 因为当 0 x1 x2 1 时 而 所以 即 故 故答案为 点睛 本题考查抽象函数的函数值的计算 关键是分析f x f 1 x 1 属于难题 二 解答题 二 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 80 80 0 0 分 分 15 已知集合A 4 a2 4a 2 B 2 7 2 a 1 若A B 7 求A B 2 若集合A B 求A B 答案 1 2 1 4 7 2 2 4 解析 分析 1 由A B 7 可得出 7 A 从而得出a2 4a 2 7 解出a 并验证是否满足集合B 然后 求出A B
13、 再求并集即可 2 根据A B即可得到 2 a 4 从而求出a 再求出集合A B 进行交集的运算即可 详解 1 A B 7 7 A a2 4a 2 7 解得a 5 或 1 9 若a 5 则 2 a 7 不符合题意 若a 1 则A 4 7 B 2 7 1 A B 2 1 4 7 2 A B 2 a 4 a 2 A 4 2 B 2 7 4 A B 2 4 点睛 本题考查列举法表示集合的定义 元素与集合的关系 子集的定义 以及交集和并 集的运算 属于中档题 16 已知f x x2 3ax 4a2 1 若a 3 求不等式f x 0 的解集 2 若不等式f x 0 对任意x 1 2 都成立 求实数a的范
14、围 答案 1 12 3 2 或 解析 分析 1 代入a的值 求出不等式的解集即可 2 根据二次函数的性质得到关于a的不等式组 解出即可 详解 1 由a 3 得不等式为 x2 9x 36 0 解得x 12 或x 3 所以解集为 12 3 2 由不等式f x 0 对任意x 1 2 都成立 结合二次函数的性质 可得 即 解得 所以a的取值范围为或 点睛 本题考查了二次函数的性质以及不等式的解法 属于中档题 10 17 已知函数f x ax 1 ax 2a 1 a 0 a 1 且f 1 5 1 求实数a的值 2 若x 1 3 求f x 的值域 答案 1 2 2 21 解析 分析 1 利用f 1 5 转
15、化求解a的值 2 利用换元法 通过二次函数的性质 求解函数的值域即可 详解 1 由f 1 5 可得 a 1 3a 1 5 解得a 2 或a 因为a 0 a 1 所以a 2 2 由 1 得f x 2x 1 2x 3 令t 2x 因为x 1 2 所以t 4 所以y t 1 t 3 t 4 得 所以值域为 21 点睛 本题考查函数与方程的应用 二次函数的性质的应用 考查计算能力 属于中档题 18 已知美国苹果公司生产某款 iPhone 手机的年固定成本为 40 万美元 每生产 1 万只还需另 投入 16 万美元 设苹果公司一年内共生产该款 iPhone 手机 x 万只并全部销售完 每万只的 销售收入
16、为 R x 万美元 且 R x 1 写出年利润 W 万美元 关于年产量 x 万只 的函数解析式 2 当年产量为多少万只时 苹果公司在该款 iPhone 手机的生产中所获得的利润最大 并求 出最大利润 答案 1 W 2 x 32 时 W 取最大值为 6104 解析 1 当 040 W xR x 16x 40 16x 7360 11 所以 W 2 当 040 时 W 16x 7360 由于 16x 2 1600 当且仅当 16x 即 x 50 40 时 W 取最大值为 5760 综合 知 当 x 32 时 W 取最大值为 6104 19 已知函数f x loga 其中 0 a 1 b 0 若f x 是奇函数 1 求b的值并确定f x 的定义域 2 判断函数f x 的单调性 并证明你的结论 3 若存在m n 2 2 使不等式f m f n c成立 求实数c的取值范围 答案 1 b 3 定义域为 3 3 2 见解析 3 c 2loga 解析 分析 1 根据奇函数的性质即可求出b的值 再求出函数的定义域 2 根据函数单调性的定义和复合函数的单调性即可判断 3 根据函数的单调性可得c f m f
