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1、2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题6分，共120分1计算：7.62565.751=2计算：=3对于任意两个数，定义新运算，运算规则如下：=2，=2，按此规则计算：3.62=，0.（7.54.8）=4在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立（）35在循环小数0.2345678中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是6一条项链上共串有99颗珠子，如图1，其中第1颗珠子是白色的，第2,3颗珠子是红色的，第4颗珠子是白色的，第5,6,7,8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，则项链中共有_颗红色的珠子图1
2、7自然数和的最小公倍数是140，最大公因数是5，则的最大值是8根据图2计算，每块巧克力元（内是一位数）共计：67.9元买72块巧克力图2图39手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图3所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸叶（阴影部分）的面积是cm2（取3.14）10用若干个棱长为1cm的小正方体码放成如图4所示的立体，则这个立体图形的表面积（含下底面面积）等于cm2图4图5图6图711图5中一共有个长方形（不包含正方形）12图6中，每个圆圈内的汉字代表19中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是13如
3、图7，沿着圆周放置黑白棋子各100枚，并且各自相邻排列若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻14人口普查员在王阿姨门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们年龄的乘积等于我的年龄，他们年龄的和等于我家的门牌号”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄”那么，王阿姨家的门牌号是15196名学生按编号从1到196顺次排成一列令奇数号位（1,3,5，）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数位上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学这位同学开始的编号是号16甲
4、、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速前进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了小时17某电子表在6时20分25秒显示为6:20:25，那么从5时到6时这一个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有种18有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞根据图8中的信息计算：若甲乙丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食粒我们仨共同搬运，甲比我多搬运24粒。你们俩共同搬运，要6小时。我单独搬运要10小时，你们俩共同搬运，要8小时.图8蚂蚁甲蚂蚁乙蚂蚁丙19一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天则这批
5、饲料可供只鸭子吃21天20小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行12km，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以36千米/小时的速度去追小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了小明家距奶奶家_千米2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试1、 填空题（512=60）1、 计算：_.2、 对于任意两个数和，定义新运算和，规则如下：=，=；如 12=，12=，由此计算_.3、 用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；，如图1，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴_根。4、 若自然数可以表示城3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续
6、自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则的最小值是_。（注：最小的自然数是0）5、 十进制计数法，是逢10进1，如，；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如，如果一个自然数可以写成进制数，也可以写成进制数，那么最小的=_，=_。（注：）6、我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年，根据图2中的信息回答：公历1949年按干支纪年法是_年。7、盒子中装有很多相同的,但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球,每次摸出两个球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球_次。8、根据图3中的信息回答，小狗和小猪同时读出的数是_。9、图4中的阴影部分的面积是_平方厘米。（取3）10、甲、乙两人合买了个篮球
7、，每个篮球元。付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付。付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲_元。11、 某代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米。那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多_厘米。12、 甲、乙、丙三人同时从地出发到地，他们的速度的比是，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）。为了使三人在最短的时间内同时到达地，则甲、乙两人步行的路程之比是_。2、 解答题
8、（154=60）13、 一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高，可提前10分钟到达，求甲乙两地的距离。14、如图5，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积。15、有8个足球队进行循环赛，胜队得1分，负队得0分，平局的两队各得0.5分。比赛结束后，将各队的得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同，且第二名的得分与最后四名所得的总分一样多。求这次比赛中，取得第二名的队的得分。16
9、、 将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到这两个数相同为止。如对20和26进行这样的操作，过程如下：（20，26）（20，6）（14，6）（8，6）（2，6）（2，4）（2，2）（1）对45和80进行上述操作。（2）若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是17。求这两个四位数的和的最大值第九届小学希望杯全国数学邀请赛解答六年级第2试1.原式-（-）或原式2.，而，所以原式=3.第二个图形比第一个图形多9根火柴，第三个图形比第二个图形多13根火柴，经尝试，第四个图形比第三个图形多17根火柴，而最下面一层有15根火柴的是第8个图形，所以共需要火柴4+(9+
10、13+17+21+25+29+33)=151根。4.因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数，所以能被3和11整除，也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，所以等于一个整数加上0.5再乘以12，也就是被12除余6，最小为66。（66可以表示成0到11的和）5.4+5=5+4，也就是说4(-1)=5(-1)，如果-1=5，-1=4，则=6，=5，但此时进制中不能出现数字5；如果-1=10，-1=8，则=11，=9，符合题意。6.干支纪年法60年一循环，1949+60=2009，而2009年是己丑年，所以1949年是己丑年7.每次摸出的结果可能是两个球
11、颜色相同，有3种可能；或颜色不同，也有3种可能，共6种可能。最不利情况是每种可能各出现4次，则再摸一次就保证有5次相同，64+1=258.相当于分别从1和1002处以2:5的速度比进行相遇问题，(1002-1)72+1=2879.分别连接两个正方形的的对角线，发现它们平行，所以阴影部分的面积就等于一个扇形的面积，为151534=168.7510总共价格为元，最后乙付说明的十位数字为奇数，所以个位为6，乙最后一次付了6元，应该给甲2元11前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米，也就是说，加入第68名后，平均身高减少了3厘米，因此第68名的平均身高比前5名的平均身高少338=8厘米。第
12、923位队员的平均身高比第623位队员的平均身高少0.5厘米，也就是说，加入第68名后，平均身高增加了0.5厘米，因此第68名的平均身高比第923名的平均身高多0.5318=3厘米。因此，前8名的平均身高比第923名的平均身高多8-3+3=8厘米12.根据对称性，丙先带谁没有区别。设先带甲，返回接乙。设乙步行的路程为，丙骑车返回的路程为，甲步行的路程为。乙比骑车从A地到B地多用时间(-)，甲比骑车从A地到B地多用时间(-)，丙比骑车从A地到B地多用时间。三人同时到达即这三个相等时，-=-=，求得：=10:7:7，所求路程比为7:1013.车速提高20%，也就是变成原来的，则时间变成原来的，减少
13、25分钟，原定时间为256=150分钟；车速提高25%，也就是变成原来的，则时间变成原来的，减少10分钟，则这段路程的原定时间为105=50分钟。因此，原速行驶100千米需要150-50=100分钟，距离为150100100=150千米14.两次的空白部分体积相等，而第二次的空白部分的横截面积为第一次的，所以第一次的空白部分的高度为第二次的，即7厘米。正方体的底面积为2020=400平方厘米，所以圆柱体的底面积为4008=50平方厘米，高度为20-7=13厘米，体积为5013=650立方厘米15.全胜的队得7分，而最后四队之间赛6场至少共得6分，所以第二名的队得分至少为6分。如果第一名全胜，则第二名只输给第一名，得6分；如果第二名得6.5分，则第二名6胜1负，第一名最好也只能是6胜1负，与题目中得分互不相同不符。所以，第二名得分为6分16.(45,80)(45,35)(10,35)(10,25)(10,15)(10,5)(5,5)。这就是用辗转相除法求最大公约数的运算，所以两个四位数的最大公约数为17，999917=5883，所以最大的四位数是9999-3=9996，第二大的四位数是9996-17=9979，和为19975
