《湖北省荆州中学2019届高三数学第八次双周考试题文 - 副本》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州中学2019届高三数学第八次双周考试题文 - 副本（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2018 20192018 2019 学年高三第八次双周考学年高三第八次双周考 数学试题数学试题 文科文科 第 卷第 卷 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 若集合 则 12Axx 10Bx x AB A B C D 1x x 11xx 2x x 21xx 2 设 是虚数单位 复数为纯虚数 则实数为 i i 12ia a A 2 B 2 C D 1 2 1 2 3 设双曲线 的虚轴长为 4 一条渐 22 22 1 xy C ab
2、 00ab 近线为 则双曲线的方程为 1 2 yx C A B 22 1 164 xy 22 1 416 xy C D 22 1 6416 xy 2 2 1 4 y x 4 执行右图所示的程序框图 则输出的值为 n A 63 B 47 C 23 D 7 5 设向量 向量与向量方向相反 且 3 4a b a 10b 则向量 的坐标为 b A B C D 6 8 5 5 6 8 68 55 6 8 6 设 则 3 0 2a 2 log 0 3b 3 log 2c A B C D abc acb bac cab 7 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计 得到整个互联网行业从业者年龄分布饼 状图 9
3、0 后从事互联网行业岗位分布条形图 则下列结论中不一定正确的是 注 90 后指 1990 年及以后出生 80 后指 1980 1989 年之间出生 80 前指 1979 年及以 前出生 2 A 互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20 C 互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D 互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 8 已知 则 1 cossin 5 cos 2 2 A B C D 24 25 4 5 24 25 4 5 9 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某三棱锥的三视图 则该三棱锥
4、的外接球的表面积为 A B C D 6 24 48 96 10 已知函数 对于实数 是 的 xx f xx ee ab 0ab 0f af b A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必 要条件 11 已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于点 抛物线 2 4 2yx FAB3AFFB 的准线 与轴交于点 于点 则四边形的面积为 lxCAMl MAMCF A B C D 12 3128 36 3 12 若关于的方程没有实数根 则实数的取值范围是 x0 x eaxa a A B C D 2 0e 2 0 e 0e 0e 第 卷第 卷 3 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包
5、括必考题和选考题两部分 第第 1313 题题 第第 2121 题为必考题题为必考题 每个试题考生都必须作每个试题考生都必须作 答答 第第 2222 题 题 第第 2323 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分分 把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置 13 设满足约束条件 则的取值范围为 xy 0 0 10 30 x y xy xy 2zxy 14 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形 谢尔宾斯基三角形是一种分形 由波兰 数学家谢尔宾斯基 1915 年提出 具体操作是取一
6、个实心三角形 沿三角形的三边中点连线 将它分成 4 个小三角形 去掉中间的那一个小三角形后 对其余 3 个小三角形重复上述过程 逐次得到各个图形 如图 现在上述图 3 中随机选取一个点 则此点取自阴影部分的概率为 15 设 等 差 数 列满 足 则 数 列的 前项 的 和 等 n a 2 5a 68 30aa 2 1 1 n a n 于 16 设的内角的对边长成等比数列 延长ABC ABC abc 1 coscos 2 ACB 至 若 则面积的最大值为 BCD2BD ACD 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本小
7、题满分本小题满分 1212 分分 将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像 设函数 sin2f xx 6 g x h xf xg x 求函数的单调递增区间 h x 若 求的值 1 63 g h 18 18 本小题满分本小题满分 1212 分分 4 已知 如图 在四棱锥中 为等边三角形 PABCD BCD 2 3BD 2PA ABADPBPD 120BAD 若点为的中点 求证 平面 EPCBEPAD 求四棱锥的体积 PABCD B D P C E A 19 19 本小题满分本小题满分 1212 分分 某学校九年级三个班共有学生 140 人 为了了解学生的睡眠情况 现通过分层抽样的方 法获得这三
8、个班部分学生周一至周五睡眠时间的数据 单位 小时 甲班 30 31 32 32 5 34 35 36 乙班 30 32 33 35 5 37 39 39 5 丙班 30 30 31 33 5 39 40 试估算每一个班的学生数 设抽取的这 20 位学生睡眠时间的平均数为 若在丙班抽取的 6 名学生中 再随机x 选取 3 人作进一步地调查 求选取的这 3 名学生睡眠时间既有多于 又有少于的概率 xx 20 20 本小题满分本小题满分 1212 分分 设椭圆 的左 右焦点分别为 过的直线交椭圆于 E 22 22 1 xy ab 0ab 12 FF 1 FA 两点 若椭圆的离心率为 的周长为 BE
9、2 2 2 ABF 4 6 求椭圆的方程 E 设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点 设弦 ABECDABCD 的中点分别为 证明 三点共线 MN OMN 21 21 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知函数 是自然对数的底数 1 1ln x f xea xx aRe 设 其中是的导数 求的极小值 g xfx fx f x g x 5 若对 都有成立 求实数的取值范围 1x 1f x a 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按 所做的第一个题目计分 作答时 所做的第
10、一个题目计分 作答时 请用请用 2B2B 铅笔在答题卡上 将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上 将所选题号对应的方框涂黑 22 22 本小题满分本小题满分 1010 分分 选修选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 曲线的方程为 为参数 以坐标原点为极点 xOy 1 C cos sin x y Ox 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 2 C 2cos 求 交点的直角坐标 1 C 2 C 设点的极坐标为 点是曲线上的点 求面积的最大值 A 3 4 B 2 CAOB 23 23 本小题满分本小题满分 1010 分分 选修选修 4 54 5 不等式选讲
11、 不等式选讲 设函数 1f xx 若 求实数的取值范围 22f xx x 设 若的最小值为 求的值 g xf xf ax 1a g x 1 2 a 6 高三第八次双周考高三第八次双周考 数学试题数学试题 文科文科 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分分 13 1 6 14 15 16 9 16 41 n n 3 4 三 解答题 三 解答题 17 17 本小题满分本小题满分 1212 分分 由已知可得 则 sin 2
12、3 g xx sin2sin 2sin 2 33 h xxxx 令 解得 222 232 kxkkZ 5 1212 kxkkZ 函数的单调递增区间为 5 分 h x 5 1212 kkkZ 由得 1 63 g 21 sin 2sin 2 6333 即 12 1 sin 2 33 1 3 h 分 18 18 本小题满分本小题满分 1212 分分 取的中点为 连结 CDMEMBM 为等边三角形 BCD BMCD 120BAD ADAB 30ADB ADCD BMAD 又 平面 平面 BM PADAD PAD 平面 BMPAD 为的中点 为的中点 EPCMCDEMPD 又 平面 平面 EM PADP
13、D PAD 平面 EMPAD 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C D D D C B C A A 7 平面 平面 EMBMM BEMPAD 又 平面 平面 5 分 BE BEMBEPAD 连结交于 连结 ACBDOPO CBCDABAD 为的中点 ADBD OBD 又 120BAD 2 3BD PBDABD 1AOPO 又 2PA 222 PAPOOA POOA 又 平面 即四棱锥的高为 POBD POABDPABCD 1PO 四棱锥的体积 PABCD 2 1314 3 2 32 3 11 3423 V 12 分 19 19 本小题满分本小题满分
14、1212 分分 甲 班 人 乙 班 人 丙 班 7 14049 20 7 14049 20 6 14042 20 人 5 分 34x 设事件 3 名学生睡眠时间既有多于 又有少于的学生 丙班睡眠时间少于A xxx 的有 4 人 设为 多于的有 2 人 设为 从这 6 名学生中随机选取 3 1234 AAAA x 12 BB 人的基本事件共有 20 种 而不满足条件的基本事件 3 人睡眠时间都低于 有x 共 4 种 情 况 所 以 满 足 条 件 的 基 本 事 件 数 为 16 种 123124134234 A A A A A A A A A A A A 即在丙班被抽取的 6 名学生中 再随机
15、地选取 3 人作进一步地调查 选取的 164 205 P A 3 人睡眠时间既有多于 又有少于学生的概率为 12 分 xx 4 5 20 20 本小题满分本小题满分 1212 分分 由题意知 44 66aa 又 2 2 e 3c 3b 椭圆的方程为E 5 分 22 1 63 xy 易知 当直线的斜率不存在时 由椭圆的对称性知 中点在轴上 ABCD MN x 三点共线 OMN 8 当直线的斜率存在时 设其斜率为 且设 ABCD k 112200 A xyB xyM xy 联立方程得相减得 22 11 22 22 1 63 1 63 xy xy 2222 1122 0 6363 xyxy 2222
16、 12121212 1212 6363 xxxxyyyyxxyy 即 1212 1212 3 6 yyyy xxxx 012 120 3 6 yyy xxx 1 2 OM k k 1 2 OM k k 同理可得 所以三点共线 12 1 2 ON k k OMON kk OMN 分 21 21 本小题满分本小题满分 1212 分分 1 1 0 x g xfxea x x 1 2 1 x gxe x 令 1 2 1 0 x xgxex x 1 3 2 0 x xe x 在上为增函数 gx 0 10 g 当时 当时 0 1x 0gx 1x 0gx 的单调递减区间为 0 1 单调递增区间为 g x 1 5 分 12g xga 极小 由 知 在上单调递增 在 0 1 上单调递减 fx 1 12fxfa 当时 在上单调递增 满足条件 2a 0fx f x 1 11f xf 当时 2a 120fa 又 使得 ln 11 ln10 ln1ln1 a faea aa 0 1 ln1xa 0 0fx 此时 0 1xx 0fx 0 ln 1xxa 0fx 在上单调递减 都有 不符合题意 f x 0 1x 0
