《湖北省2018_2019学年高二数学下学期第一次双周考试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2018_2019学年高二数学下学期第一次双周考试题文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 湖北省沙市中学湖北省沙市中学 2018 20192018 2019 学年高二数学下学期第一次双周考试题学年高二数学下学期第一次双周考试题 文文 考试时间 2019 年 2 月 28 日 一 单选题 一 单选题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 是 的 1x A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条 件 2 甲 乙两人在相同的条件下投篮 5 轮 每轮甲 乙各投篮 10 次 投篮命中次数的情况如图所示 实线为甲的折线图 虚线为乙的 折线图 则以下说法错误的是 A 甲投篮命中次数的众数比乙的小
2、B 甲投篮命中次数的平均数比乙的小 C 甲投篮命中次数的中位数比乙的大 D 甲投篮命中的成绩比乙的稳定 3 我国古代数学著作 九章算术 有如下问题 今有器中米 不知其数 前人取半 中人 三分取一 后人四分取一 余米两斗五升 问 米几何 如图是解决 该问题的程序框图 执行该程序框图 若输出的 单位 升 则4S 输入 的值为 k A 10 B 12 C 14 D 16 4 已知双曲线的一条渐近线与直线 22 22 1 0 0 xy ab ab 垂直 则该双曲线的离心率为 340 xy A B C D 2 3 3 4 3 24 5 由曲线围成的图形面积为 22 22xyxy A B C D 24 2
3、 44 4 6 给出定义 若函数在 D 上可导 即存在 且导函数在 D 上也可导 则称 f x fx fx f x 1 2 log20 x 2 在 D 上存在二阶导函数 记 若在 D 上恒成立 则称在 D fxfx 0fx f x 上为凸 函数 以下四个函数在上不是凸函数的是 0 2 A B sincosf xxx ln2f xxx C D 3 21f xxx x f xxe 7 曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 32 11 32 yxx 5 1 6 T A B C D 49 18 49 36 49 72 49 144 8 已知的面积为 6 若在内部随机取一个点 则使的面积大于
4、2 的ABC ABC PPBC 概率为 A B C D 2 9 1 3 4 9 5 9 9 已知点是抛物线上的动点 以点为圆心的圆被轴截得的弦长为 则该M 2 2yx My8 圆被 轴截得的弦长的最小值为 x A B C D 104 382 15 10 已知函数在区间上单调递增 则实数的取值范围为 42 xx f xa 2 a A B C D 4 4 8 8 11 动点在圆上移动 过点作轴的垂线段 为垂足 则线段M 22 25xy MxMDDMD 中点的轨迹方程是 A B C D 22 4 1 2525 xy 22 4 1 2525 xy 22 4 1 2525 xy 22 4 1 2525
5、xy 12 设 是双曲线的左 右焦点 是坐标原点 过作 1 F 2 F 22 22 1 0 0 xy Cab ab O 2 FC 的一 条渐近线的垂线 垂足为 若 则的离心率为 P 1 6PFOP C A B 53 C D 22 3 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 某三棱锥的三视图如图所示 则这个三棱锥的体积 是 14 已知圆上存在点 22 9 5 xaya M 使 为原点 成立 2OMMQ O 2 0 Q 则实数的取值范围是 a 16 以椭圆的右焦点为圆心作一个圆 使此圆过椭圆中心并交椭圆 22 22
6、1 0 xy ab ab 2 F 于两点 若过椭圆左焦点的直线是圆的切线 则该椭圆的离心率为 M N 1 F 1 MF 2 F 三 解答题 三 解答题 本小题共本小题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 分 17 10 分 某高校数学与统计学院为了对 2018 年录取的大一新生有针对性地进行教学 从大 一新生中随机抽取 40 名 对他们在 2018 年高考的数学成绩进行调查 统计发现 40 名新 生 的 数 学 分 数分 布 在内 当时 其 频 率x 100 150 10 10 1 xnnnN 10 20 n ya 求的值 a 请在答题卡中画出这 40 名新生高考数学分数 的频率分布直方
7、图 并估计这 40 名新生的高考数学分数 的平均数 从成绩在100 110分 120 130分的学生中 用分层抽样的方法从中抽取 6 名学生 再从这 6 名学生 中随机选两人甲 乙 记甲 乙的成绩分别为 求 m n 概率 10 P mn 15 已知 则 ln 2 x f x x 1 2 f 4 18 12 分 在中 内角 所对的边分别为 满足 ABC ABCabc 22 abac 1 求证 2CA 2 若的面积为 求角的大小 ABC 22 sinaBC 19 12 分 如图所示 在四棱锥中 平面 PABCD PA ABCD ADBC 点在棱上 ABBC 22APADABBC MPC 求证 AM
8、CD 当平面时 求直线与平面所 AM PCDAMPBC 成角的正弦值 20 12 分 已知函数 其中为常数 2 3 2ln x f xxx a a 1 当时 求函数的单调区间 1a f x 2 若函数在区间上为单调函数 求的取值范围 f x 1 2 a 5 21 12 分 动圆过点 且与直线相切 设动圆圆心的轨迹为曲线 P 0 1 F1y PC 1 求曲线的方程 C 2 过点的直线交曲线于 两个不同的点 过点 分别作曲线的切线 且FCA BA BC 二者相交于点 若直线的斜率为 求直线的方程 MMF 1 2 AB 22 12 分 在平面直角坐标系中 椭圆过点 焦点 xOyC 1 3 2 1 3
9、 0 F 2 3 0 F 圆的直径为 O 12 FF 1 求椭圆及圆的方程 CO 2 设直线 与圆相切于第一象限内的点 若直线 与椭圆有且只有一个公共点 lOPlC 求点 的坐标 P 20182018 20192019 学年下学期学年下学期 20172017 级级 第一次双周练文科数学答案 6 BBDCD DDCDC BB 13 14 15 16 4 3 17 a 0 04 见解析 由题意知 n的取值为 10 11 12 13 14 把n的取值分别代入 可得 0 5 10a 0 55 10a 0 6 10a 0 65 10a 0 7 10a 1 解得a 0 04 频率分布直方图如图 这 40
10、名新生的高考数学分数的平均数为 105 0 10 115 0 15 125 0 20 135 0 25 145 0 30 130 这 40 名新生的高考数学分数在 100 110 的频率为 0 1 分数在 110 120 的频 率为 0 2 频率比 0 1 0 2 1 2 按分层抽样的方法从抽取 100 110 内 2 人 120 130 内 4 人 记 100 110 内 2 人为 A B 120 130 内 3 人 为 a b c d 从 6 名学生中随机抽取 2 名学生的基本事件共 15 个 甲 乙的成绩分别为 满足的有 共 8 个 所以 8 10 15 P mn 18 1 在中 根据余
11、弦定理 7 又因为 所以 又因为 所以 根据正弦定理 因为 即 则 所以 即 因为 则 所以 或 应舍去 所以 2 因为的面积为 所以 因为 所以 则 因为 所以 所以 因为 所以 即 所以或 当 即时 当时 由 解得 则 综上 或 19 设中点为 连接 由题意 四边形为平行四边形 又 为正方形 设 在中 又 平面 平面 平面 且 平面 平面 直线与平面所成角的正弦值为 20 1 若时 定义域为 则 8 当 函数单调递增 当 函数单调递减 2 若函数在区间上是单调函数 即在上或恒成立 即或在上恒成立 即或在上恒成立 令 因函数在上单调递增 所以或 即或解 得或或 故的 取 值 范 围 是 21 1 设点 则 平方整理得 2 由题意可知直线的斜率一定存在 否则不与曲线 有两个交点 设方程为 且设点 得 则得 由得 所以 直线 AM 的方程为 直线 BM 的方程为 9 得 又 解得 所以 又 所以直线的斜率为 解得 直线的方程为 22 1 因为椭圆C的焦点为 可设椭圆C的方程为 又点在椭圆C上 所以 解得 因此 椭圆C的方程为 因为圆O的直径为 所以其方程为 2 设直线l与圆O相切于 则 所以直线l的方程为 即 由 消去y 得 因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点 所以 因为 所以 因此 点P的坐标为 10
