《河南省中牟县第一高级中学2019届高三数学上学期第十次双周考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省中牟县第一高级中学2019届高三数学上学期第十次双周考试题理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 河南省中牟县第一高级中学河南省中牟县第一高级中学 20192019 届高三数学上学期第十次双周考试届高三数学上学期第十次双周考试 题题 理理 一一 选择题选择题 1 设全集 则图中阴影部分表示的集合是 A 1 3 5 B 1 5 6 C 6 9 D 1 5 2 已知复 则复数的共轭复数 A B C D 3 已 知 焦 点 在轴 上 的 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 则该双曲 线的离心率为 A B C 或 D 2 或 4 已知空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体 积是 A B C 4 D 5 已知函数 且 又 则函数的图象的一 条对称轴是 A B C D 6 在等比数列中
2、已知 则的值为 n a 57 1 24 1 1 8 aa a aa 5 a A B C D 1 2 1 4 1 8 1 16 2 7 已知 满足约束条件 则 的最大值是 A 3 B 5 C 6 D 7 8 如图 半径为1的扇形中 是弧上的一点 且满足 分别是线段 上的动点 则的最大值为 A B C 1 D 9 已知定义在上的偶函数满足 且当时 则函数的零点个数是 A 0 B 2 C 4 D 6 10 5 212xx 展开式中 含 2 x项的系数为 A 30 B 70 C 90 D 150 11 某学校食堂早餐只有花卷 包子 面条和蛋炒饭四种主食可供食用 有 5 名同学前去就 餐 每人只选择其中
3、一种 且每种主食都至少有一名同学选择 已知包子数量不足仅够一人食 用 甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭 则这 5 名同学不同的主食选择方案种数为 A 48 B 96 C 132 D 144 12 已知是定义在上的偶函数 对于 都有 当 xfRRx 0 2 xfxf 时 若在 1 5 上有五个根 则此五个根的和是 A 7 B 8 C 10 D 12 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 13 已知平面内三个不共线向量两两夹角相等 且 则 a b c 1ab 3c abc 14 如图是某算法的程序框图 则程序运行后输出的结果是 3 15 已知圆 和圆 若点
4、 在两圆的公共弦上 则的最小值为 16 如图所示 在等腰梯形如图所示 在等腰梯形中 中 ABCD 22 2ABCD 60 DAB 为为的中点 将的中点 将与与分别沿分别沿向上翻折 向上翻折 EABADE BEC ECED 使使重合 则形成的三棱锥的外接球的表面积为重合 则形成的三棱锥的外接球的表面积为 BA 三三 解答题解答题 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 各项均为正数的等比数列 前项和为 且满足 1 求数列的通项公式 2 若 求数列的前项和 18 交强险是车主必须为机动车购买的险种 若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费 用 基准保费
5、 统一为元 在下一年续保时 实行的是费率浮动机制 保费与上一年度车 辆发生道路交通事故的情况相联系 发生交通事故的次数越多 费率也就越高 具体浮动情 况如表 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 20 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0 4 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 10 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30 某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况 随机抽取了 60
6、 辆车龄已满三年的 该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况 统计得到了下面的表格 类型 数量 10 5 5 20 15 5 以这 60 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率 完成下列问题 1 按照我国 机动车交通事故责任强制保险条例 汽车交强险价格的规定 某 同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年 记为该品牌车在第四年续保时的费用 求的 分布列与数学期望值 数学期望值保留到个位数字 2 某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车 且将下一年的交强险保费高于基本保费的 车辆记为事故车 假设购进一辆事故车亏损 5000 元 一辆非事故车盈利 10000 元 若该销售商购进三辆 车龄已满三年
7、 该品牌二手车 求这三辆车中至多有一辆事故车的 概率 若该销售商一次购进 100 辆 车龄已满三年 该品牌二手车 求他获得利润的期望值 19 如图 已知多面体的底面是边长为的菱形 底面 且 1 证明 平面平面 2 若直线与平面所成的角为 求二面角的余弦值 21 12 分 已知椭圆过点 22 22 1 0 xy Cab ab 离心率为 左右焦点分别为 过点的 3 1 2 1 2 12 F F 1 F 5 直线 交椭圆于两点 l A B 1 求椭圆 C 的方程 2 当的面积为时 求以为圆心且与直线 相切的圆的方程 2 F AB 12 2 7 2 Fl 21 12 分 已知函数 2 1 ln 2 f
8、 xaxx aR 1 当时 求函数在区间上的最大值和最小值 1a f x 1 e 2 若有解 求的取值范围 0f x a 二二 选考题选考题 共共 1010 分分 请考生在请考生在第第 2222 2323 题题中任选一题作答中任选一题作答 如果如果多做多做 则按所则按所 做第一题做第一题计分计分 22 已知直线 的参数方程为 为参数 曲线的极坐标方 程为 1 将曲线的极坐标方程化为直坐标方程 并说明曲线的形状 2 若直线 经过点 求直线 被曲线截得的线段的长 23 已知 函数的最小值为 4 1 求的值 2 求的最小值 6 2018 2019 学年高三第十次双周考数学 理 答 案答 案 一一 选
9、择题选择题 DCABADCABA DCCDBDCCDB CCCC 1313 2 2 1414 1010 1515 8 8 1616 3 三三 解答题解答题 17 1 设等比数列的公比为 由得 解得或 数列为正项数列 代入 得 6 分 2 此时 12 分 18 1 由题意可知的可能取值为 由 统 计 数 据 可 知 所以的分布列为 所以 7 6 分 2 由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为 三辆车 中至少有一辆事故车的概率为 9 分 设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润 的可能取值为 5000 10000 所以的分布列为 5000 10000 所以 所 以 该 销
10、售 商 一 次 购 进 100 辆 该 品 牌 车 龄 已 满 三 年 的 二 手 车 获 得 利 润 的 期 望 为 万元 12 分 19 解析 1 证明 连接 交于点 设中点为 连接 因为 分别为 的中点 所以 且 因为 且 所以 且 所以四边形为平行四边形 所以 即 因为平面 平面 所以 因为是菱形 所以 因为 所 以平面 因为 所以平面 8 因为平面 所以平面平面 6 分 2 解 因为直线与平面所成角为 所以 所以 所以 故为等边三角形 设的中点为 连接 则 以为原点 分别为轴 建立空间直角坐标系 如图 则 设平面的法向量为 则 即 则 所以 设平面的 法向量为 则 即 令 则 所以
11、设二面角的大小为 由于为钝角 所以 所以二面角的余弦值为 12 分 20 解 1 因为椭圆过点 22 22 1 0 xy Cab ab 3 1 2 所以 又因为离心率所以 22 19 1 4ab 1 1 2 e 1 2 c a 2 9 解 得所以椭圆 C 的方程为 1 2 22 4 3ab 4 22 1 43 xy 2 当直线 与轴垂直时 可得 1l x 33 1 1 22 AB 的面积为 3 不符合题意 5 2 F AB 当直线 与轴不垂直时 设直线 的方程为代入椭圆的方程得 2l x l 1yk x 显然成立 设 2222 3484120kxk xk 0 1122 A x yB xy 则
12、7 22 1212 22 8412 3 434 kk xxx x kk 所以用点到直线距离公式可得圆的半径 2 2 2 1212 2 121 14 34 k ABkxxx x k 2 F 所以的面积 2 2 1 k r k ABF2 42 2 11212 2 2347 kk AB r k 化简得解得 10 42 17180kk 1k 所以 圆的方程为 12 2r 2 2 12xy 21 解 1 由题可知的定义域为 1 f x 0 当时 函数 2 1a 2 11 ln 0 2 f xxx fxx x 所以函数在区间上是增函数 f x 1 e 在区间上的最大值为 最小值为 f x 1 e 2 1
13、1 2 f ee 4 1 1 2 f 2 当时 1 21fxax x 1 2 a 1 0 10 2 fxfa 显然有解 6 0f x 10 当时 由得当时 1 2 a 1 210fxax x 1 1 2 x a 1 0 1 2 x a 0fx 当时 故在处取得最大值 1 1 2 x a 0fx f x 1 1 2 x a 9 111 ln 1 2 1 222 fa a 若使有解 只需解得结合 0f x 11 ln 120 22 a 11 22 a e 1 2 a 此时的取值范围为 11 a 111 222e 综上所述 的取值范围为 12 a 11 22e 22 1 由可得 即 曲线表示的是焦点为 准线为的抛物线 5 分 2 将代入 得 直线 的参数方程为 为参数 将直线 的参数方程代入得 由直线参数方程的几何意义可知 10 分 23 解析 1 因为 所以 当且仅当时等号成立 又 所以 所以的最小值为 所以 5 分 2 由 1 知 11 所以 故当 时 的最小值为
