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1、 1 河南省正阳县第二高级中学河南省正阳县第二高级中学 2018 2012018 2019 9 学年上期高三文科数学周练 二 学年上期高三文科数学周练 二 一一 选择题选择题 本大题本大题 1212 个小题 个小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 已知集合 A 1 3 5 7 9 B 0 3 6 9 12 则 A RB A 1 5 7 B 3 5 7 C 1 3 9 D 1 2 3 2 已知复数在复平面内对应的点在二 四象限的角平分线上 则实数 a 的值为 ai i
2、 i A 2 B 1 C 0 D 2 3 若 a b c d R 则 a d b c 是 a b c d 依次成等差数列 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 函数 f x 1 与 g x 在同一直角坐标系下的图象大致是 2 log x 1 2 x A B C D 5 已知是首项为 1 的等比数列 是 an 的前 n 项和 且 则数列的前 5 n a n S 36 9SS 1 n a 项和为 A B C D 85 32 31 16 15 8 85 2 6 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 则程序运行后输出的结果为 A 7 B 9 C 10
3、 D 11 7 将函数 f x cos x 0 图象上每一点的横坐标伸长为原 2 2 来的 2 倍 纵坐标不变 再向右平移个单位长度得到 y cosx 的图象 则函数 f x 的单 6 调递增区间为 A k Z B k Z 2 33 kk 7 1212 kk C k Z D k Z 7 4 33 kk 5 4 33 kk 2 8 已知双曲线的一个焦点为 F 2 0 且双曲线的渐近线与圆 22 22 1 0 0 xy ab ab 相切 则双曲线的方程为 22 2 3xy A B C D 22 1 913 xy 22 1 139 xy 2 2 1 3 x y 2 2 1 3 y x 9 一个空间几
4、何体的三视图如图所示 则几何体的体积为 A 2 B C 3 D 8 3 10 3 10 设 x y 满足约束条件若目标函数 z ax by a 0 b 0 的值是最大值 360 20 0 0 xy xy xy 为 12 则的最小值为 23ba ab A B C D 4 25 6 8 3 11 3 11 已知点 M 是边长为 2 的正方形 ABCD 的内切圆内 含边界 一动点 则的取值范 MAMB 围是 A 1 0 B 1 2 C 1 3 D 1 4 12 已知函数 f x x g x ln x 2 其中 e 为自然对数的底数 若存 x a e 4 a x e 在实数 使 f g 3 成立 则实
5、数 a 的值为 0 x 0 x 0 x A ln2 1 B 1 ln2 C ln2 D ln2 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 个小题 个小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 把正确答案填在题中横线上 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知二项式的展开式中含有的项是第 3 项 则 n 32 1 nx x 2 x 3 14 若正态变量 服从正态分布N 2 则 在区间 2 2 3 3 内取值的概率分别是 0 6826 0 9544 0 9973 已知某大型企业为 10000 名员工定制工作服 设员工的身高 单位 cm 服从正态分布 N 则适宜身高在 177 1
6、82cm 范围内员工穿的服装大约要定制 套 用数字作答 15 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a1 1 S3 3 则的最大值为 2 n n S 16 已知四面体 ABCD 的顶点都在同一个球的球面上 BC BD 4 且满足 BC BD AC 3 BC AD BD 若该三棱锥的体积为 则该球的球面面积为 4 3 3 三 解答题 三 解答题 17 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 3 sin3cos abCC 求角 B 的大小 若 b 2 求 a c 的取值范围 18 司机在开机动车时使用手机是违法行为 会存在严重的安全隐患 危及自己和他人的生 命
7、为了研究司机开车时使用手机的情况 交警部门调查了 100 名机动车司机 得到以下统 计 在 55 名男性司机中 开车时使用手机的有 40 人 开车时不使用手机的有 15 人 在 45 名女性司机中 开车时使用手机的有 20 人 开车时不使用手机的有 25 人 完成下面的 2 2 列联表 并判断是否有 99 5 的把握认为开车时使用手机与司机的性 别有关 开车时使用手机 开车时不使用手机 合计 男性司机人数 女性司机人数 合计 以上述的样本数据来估计总体 现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检 3 辆 记这 3 辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为 X 若每次抽检的结果都相互独立 求
8、 X 的分布列和数学期望 E X 参考公式与数据 其中 n a b c d P 2 k0 0 150 0 100 0 050 0 025 0 010 0 005 0 001 k0 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 4 19 如图 在梯形 ABCD 中 AB DC AD AB BC 1 60 平面 ACFE 平面 ABCD ADC 四边形 ACFE 是矩形 AE 1 点 M 在线段 EF 上 1 当 FM EM 为何值时 AM 平面 BDF 证明你的结论 2 求二面角 B EF D 的平面角的余弦值 20 已知椭圆的离心率 e 左 右焦点分别为
9、 F1 F2 定点 P 2 点 F2在线段 PF1 2 2 3 的中垂线上 求椭圆 C 的方程 设直线l y kx m与椭圆C交于M N两点 直线F2M F2N的倾斜角分别为 且 求证 直线 l 过定点 并求该定点的坐标 21 已知函数 f x 0 5 ax 3 a lnx a R 2 x 1 若曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 2x y 1 0 垂直 求 a 的值 2 设 f x 有两个极值点 且 求证 f f 5 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 5 请考生在第 请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答 题中任选一题作答 22 已知曲线 C1的参数方
10、程为 t 为参数 以坐标原点为极点 x 轴的正半 45cos 55sin xt yt 轴为极轴建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程为 2sin 把 C1的参数方程化为极坐标方程 求 C1与 C2交点的极坐标 0 0 2 23 已知函数 f x x 2 x 2 m m R 若 m 1 求不等式 f x 0 的解集 若方程 f x x 有三个实根 求实数 m 的取值范围 6 AABC BBBD DACA13 n 8 14 1359 15 0 5 16 23 17 1 B 60 2 a c 2 4 解 I y 0 5ABACsinA sinxsin 4 3 2 3 x 2 0 3 x II B 60
11、 时 ABC 的面积最大为 3 3 18 解 填写 2 2 列联表 如下 开车时使用手机 开车时不使用手机 合计 男性司机人数 40 15 55 女性司机人数 20 25 45 合计 60 40 100 根据数表 计算 2 8 257 879k 所以有 99 5 的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 27 125 54 125 36 125 8 125 数学期望为 EX 3 0 4 1 2 19 解 1 略 2 10 10 20 解 椭圆方程为 直线 MN 过定点 该定点的坐标为 2 0 2 2 1 2 x y 21 解 1 9 4 a 2 由题意
12、x1 x2为 f x 0 的两根 2 a 3 又 x1 x2 a x1x2 3 a f x1 f x2 0 5 x12 x22 a x1 x2 3 a lnx1x2 f x 0 5a2 a 3 3 a ln 3 a 设 h a 0 5a2 a 3 3 a ln 3 a a 2 3 则 h a a ln 3 a h a 1 0 1 3a 2 3 a a 故 h a 在 2 3 递增 又 h 2 2 0 当 a 3 时 h a a0 2 3 当 a 2 a0 时 h a 递减 当 a a0 3 时 h a 递增 h a min h a0 0 5a02 a0 3 3 a0 ln 3 a0 0 5a02 a0 3 3 a0 a0 0 5a02 2a0 3 0 5 a0 2 2 5 5 a 2 3 h a 5 综上 f x1 f x2 5 7 22 解 曲线 C1的极坐标方程为 2 8 cos 8 sin 16 0 2 2 24 23 解 不等式 f x 0 的解集为 2 m 2 1 2
