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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前湖南省衡阳市2019年初中毕业学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是 ()A.B.C.D.2.如果分式在实数范围内有意义,则的取值范围是 ()A.B.C.全体实数D.3.2018年6月14日,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制,进入环绕距月球65 000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道,成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的
2、卫星,用科学记数法表示65 000公里为公里 ()A.B.C. D.4.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ()ABCD5.下列各式中,计算正确的是 ()A.B.C.D.6.如图,已知,AF交CD于点E,且,则的度数是 ()A.B.C.D. 7.某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中,成绩(单位：分)分别是86,95,97,90,88,这组数据的中位数是 ()A.97B.90C.95D.888.下列命题是假命题的是 ()A.n边形()的外角和是B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.矩形的对角线互相平分且相等9.不等式组的整数解是 ()A.0B.C.D.
3、110.国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力.2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为,根据题意列方程得 ()A.B.C.D.11.如图,一次函数的图象与反比例函数(m为常数且)的图象都经过,结合图象,则不等式的解集是 ()A.B.C.或D.或12.如图,在直角三角形ABC中,E是AB的中点,过点作AC和BC的垂线,垂足分别为点D和点F,四边形CDEF沿着CA方向匀速运动,点C与点A重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中四边形CDEF与的重叠部分面积为S.则S关
4、于t的函数图象大致为 ()ABCD第卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)13.因式分解：.14.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球,这些球除颜色不同其它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为,则a等于.15.16.计算：.17.已知圆的半径是6,则圆内接正三角形的边长是.18.在平面直角坐标系中,抛物线的图象如图所示.已知A点坐标为,过点A作轴交抛物线于点A1,过点A1作交抛物线于点A2,过点A2作轴交抛物线于点A3,过点A3作交抛物线于点A4,依次进行下去,则点的坐标为.三、解答题(本大题共
5、8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分).20.(本小题满分6分)某学校为了丰富学生课余生活,开展了“第二课堂”的活动,推出了以下四种选修课程：A.绘画；B.唱歌；C.演讲；D.十字锈.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生,对他们选择的课程情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题：课程选择情况的条形统计图课程选择情况的扇形统计图(1)这次学校抽查的学生人数是；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校共有1 000名学生,请你估计该校报D的学生约有多少人？21.(本小题满
6、分8分)关于的一元二次方程有实数根.(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程与方程有一个相同的根,求此时m的值.-在-此-卷-上-答-题-无-效-22.(本小题满分8分)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _如图,在一次综合实践活动中,小亮要测量一楼房的高度,先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为,沿坡面向下走到坡脚C处,然后向楼房方向继续行走10米到达E处,测得楼房顶部A的仰角为.已知坡面米,山坡的坡度(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求楼房AB高度.(结果精确到0.1米)(参考数据：,)23.(本小题满分8分)如图,点A,B,C在半径为8的上.过点B作,交
7、OA延长线于点D.连接BC,且.(1)求证：BD是的切线；(2)求图中阴影部分的面积.24.(本小题满分8分)某商店购进A,B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；(2)商店准备购买A,B两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买A,B商品的总费用不低于1 000元且不高于1 050元.那么商店有哪几种购买方案？25.(本小题满分10分)如图,二次函数的图象与轴交于点和点,与轴交于点N,以AB为边在轴上方作正方形ABCD,点P是轴上一动点,连接CP,
8、过点P作CP的垂线与轴交于点E.(1)求该抛物线的函数关系表达式；(2)当点P在线段OB(点P不与O,B重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；(3)在第四象限的抛物线上任取一点M,连接MN,MB.请问：的面积是否存在最大值？若存在,求出此时点M的坐标；若不存在,请说明理由.26.(本小题满分12分)如图,在等边中, cm,动点P从点A出发以1 cm/s的速度沿AB匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动,当点P到达点B时,点P,Q同时停止运动.设运动时间为t(s),过点P作于E,连接PQ交AC边于D.以CQ,CE为边作平行四边形CQFE.(1
9、)当t为何值时,为直角三角形；(2)是否存在某一时刻t,使点F在的平分线上？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由；(3)求DE的长；(4)取线段BC的中点M,连接PM,将沿直线PM翻折,得,连接,当t为何值时,的值最小？并求出最小值.湖南省衡阳市2019年初中毕业学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】B【解析】的相反数是；故选：B.【考点】绝对值的概念.2.【答案】A【解析】解：由题意可知：,故选：A.【考点】分式有意义的条件.3.【答案】C【解析】解：科学记数法表示65 000公里为公里.故选：C.【考点】科学记数法表示数.4.【答案】D【解析】A、是轴对称图形,但不是中心对
10、称图形,故此选项错误；B、不是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误；C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确.故选：D.【考点】轴对称图形和中心对称图形.5.【答案】D【解析】A、8a与3b不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意；B、,故选项B不合题意；C、,故选项C不符合题意；D、,故选项D符合题意.故选：D.【考点】整式的运算.6.【答案】B【解析】解：,.故选：B.【考点】平行线的性质,垂直的定义,三角形的内角和定理.7.【答案】B【解析】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97,所以这组
11、数据的中位数为90分,故选：B.【考点】中位数.8.【答案】C【解析】A、n边形()的外角和是,是真命题；B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,是真命题；C、相等的角不一定是对顶角,是假命题；D、矩形的对角线互相平分且相等,是真命题；故选：C.【考点】判断命题的真假,多边形的外角和,垂直平分线的性质,对顶角的概念,矩形的性质.9.【答案】B【解析】解不等式得：,解不等式得：,不等式组的解集为,不等式组的整数解是,故选：B.【考点】解不等式组,求整数解.10.【答案】B【解析】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为,根据题意得：,故选：B.【考点】一元二次方程解应用题.11.【答案
12、】C【解析】解：由函数图象可知,当一次函数的图象在反比例函数(m为常数且)的图象上方时,的取值范围是：或,不等式的解集是或. 故选：C.【考点】函数图象与不等式的关系.12.【答案】C【解析】解：在直角三角形,是等腰直角三角形,四边形EFCD是矩形,E是AB的中点,四边形EFCD是正方形,设正方形的边长为A,如图1当移动的距离时,图1；当移动的距离时,如图2,图2,S关于t的函数图象大致为C选项,故选：C.【考点】等腰直角三角形的性质,正方形的性质,求图形的面积.第卷二、填空题13.【答案】【解析】.【考点】因式分解.14.【答案】5【解析】解：根据题意知,解得,经检验：是原分式方程的解,故答案为：5.【考点】频率与概率的关系,解分式方程.15.【答案】【解析】原式.故答案为：.【考点】二次根式的计算.16.【答案】1【解析】解：原式.故答案为：1.【考点】分式的计算.17.【答案】【解析】如图,圆半径为6,求AB长.连接OA,OB,作于点C,故答案为：.【考点】圆内接三角形的定义,等边三角形的性质,垂径定理,特殊角的锐角三角函数值.18.【答案】【解析】解：
