《福建省莆田市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 福建省莆田市第一中学福建省莆田市第一中学 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期第一次月考试学年高二数学上学期第一次月考试 题题 理理 考试范围 必修 5 考试时间 120 分钟满分 150 分 一一 选择题选择题 本大题共有 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 符合题意 1 在等差数列 an 中 如果a1 a2 40 a3 a4 60 那么a7 a8 A 95 B 100 C 135 D 80 答案 B 解析 由等差数列的性质可知 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8构成新的等差数列 于是a7 a8 a1 a2 4
2、1 a3 a4 a1 a2 40 3 20 100 选 B 2 已知等差数列 an 中 a2 a8 16 a4 1 则a6的值为 A 15 B 17 C 22 D 64 答案 A 解析 等差数列 an 中 a2 a8 16 2a5 即a5 8 又a4 1 故d 7 从而a6 a4 2d 15 故答案为 A 3 设数列 an 的通项公式为an n2 bn 若数列 an 是单调递增数列 则实数b的取值范围为 A 1 B 2 C 3 D 9 2 答案 C 解析 因该函数的对称轴 2 b n 结合二次函数的图象可知当 2 3 2 b 即3 b时 单调 递增 应选 C 考点 数列的单调性等有关知识的综合
3、运用 易错点晴 数列是高中数学中的重要内容之一 也高考和各级各类考试的重要内容和考点 解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息 借助二次函数的对称轴进行数形结合 合理准 确地建立不等式是解答好本题的关键 求解时很多学生可能会出现将对称轴 2 b n 放在1的 左边而得1 2 b 而得2 b的答案 这是极其容易出现的错误之一 4 下列命题中正确的是 2 A 若ab 则acbc B 若ab cd 则acbd C 若0ab ab 则 11 ab D 若ab cd 则 ab cd 答案 C 解析 A 当 c 0 时 acbc 故不正确 B 若 ab cd 则cd 则 adbc 举 例 说 明 a 3
4、b 2 c 1 d 2 则 acbd 故选项不正确 D 若0 0abcd 则有 ab cd 故不正确 故选 C 5 已知数列 n b为等比数列 且首项 1 1b 公比2q 则数列 21n b 的前 10 项的和为 A 9 4 41 3 B 10 4 41 3 C 9 1 41 3 D 10 1 41 3 答案 D 解析 数列 21n b 代表奇数项的和 已知数列 n b为等比数列 故奇数项也是等比数列 公比为 4 首项为 1 每项和为 10 10 114 41 33 故答案为 D 6 已知数列满足 且 则 A B 11 C 12 D 23 答案 B 解析 数列满足 且 根据递推公式得到 故答案
5、为 B 7 已知等差数列 n a的公差0 d 若 4628 24 10 aaaa 则该数列的前n项和 n S的最 大值为 A 50 B 40 C 45 D 35 3 答案 C 解析 由 4628 24 10 0aaaad 得 46 6 4aa 故 2 2 119119361 10 22228 nn an Snnn 当 n 9 或 n 10 时 n S的最大值为 9 S或 10 S 910 45SS 考点 等差数列性质及有关计算 8 数列 an 中 a1 0 an 1 an an 9 则n 1 n n 1 A 97 B 98 C 99 D 100 答案 D 解析 由an 1 an 1 n n 1
6、 n 1n 所以an 1 1 9 所以n 100 故选 D 232nn 1n 考点 数列求和 9 若关于x的不等式x2 ax 2 0 在区间 1 5 上有解 则a的取值范围是 A B 1 C 1 D 23 5 23 5 23 5 答案 A 解一 令f x x2 ax 2 则f 0 20 在区间x 1 5 上有解须且只需f 5 0 即 25 5a 2 0 即a的取值范围是 23 5 本题选择 A 选项 解二 因为x2 ax 2 0 在区间x 1 5 上有解 所以不等式ax 2 x2 即a x在区间x 1 5 上有解 2 x 令y x x 1 5 则a ymin 即a 2 x 23 5 所以 a
7、的取值范围是 23 5 本题选择 A 选项 解三 假设 关于x的不等式x2 ax 2 0 在区间 1 5 上无解 即关于x的不等式x2 ax 2 0 在区间 1 5 恒成立 令f x x2 ax 2 则f 0 2 时 关于x的不等式x2 ax 2 0 在区间 1 5 上无解 23 5 所以 a 的取值范围是 23 5 本题选择 A 选项 10 已知数列 n a满足 136 2 4aaa n a n 是等差数列 则数列 1 n n a 的前 10 项的 和 10 S A 220 B 110 C 99 D 55 答案 B 解析 设等差数列 n a n 的公差为d 则 663 1 5 3 663 a
8、aa add 将已知值和等量关系代入 计算得2d 所以 2 1 12 2 n n a andn an n 所以 10123410 2 1210110Saaaaa 选 B 点睛 本题主要考查求数列通项公式和裂项相消法求和 属于中档题 本题的关键是求出数 列 n a的通项公式 11 等比数列 n a的前n项和 1 1 3 2 n n Sc c为常数 若 2 3 nn aS 恒成立 则实数 的最大值是 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 C 解析 由题意可知 3 2 c 且3n n a 可得 21 13 33 22 3 n n 化简为 31 3 23 n n 由 于均值不等式等号不成立 所以由钩型
9、函数可知 当 n 1 时 max 5 选 C 点睛 等比数列 当1q n n SAqA 对于恒成立 我们常用分离参数的方法 但是要注意用均值 不等式时要对等号进行判定 5 12 下列说法正确的是 A y sinx x没有最小值 B 当 0时 x 3 2x 2恒成立 C 已知 0 x 4 5 则当x2 9 2x时 x2 9 2x 的值最大 D 当 1 x 10 时 y lgx的最小值为 2 答案 B 解析 解 由x 0 sin 1 令 sinx t t 0 1 则 f t t t 0 1 易得 f t 单调递减 当 t 1 时取最小值 最小值为 3 y sinx x 有最小值为 3 故 A 错误
10、 由 0 x 则 3 2x 0 x 3 2x 2 恒成立 故 B 正确 0 x 4 5 则 9 2x 0 x2 9 2x x x 9 2x 3 27 当且仅当x 9 2x 即x 3 取等号 当x2 9 2x 取得最大值 27 时 故 C 错误 当 1 x 10 时 0 lgx 1 y lgx 2 2 当且仅当 lgx 即x 10 时 取最小值 故 D 错误 故选 B 二 填空题二 填空题 本大题共有 4 个小题 每题 3 分 共 12 分 13 等比数列 n a的前n项和为 n S 已知 3215 10 9Saa a 则 1 a 答案 1 9 解析 321 10Saa 24 123213111
11、 1 10999 9 aaaaaaaqa qa 14 数列 an 满足 1 1 1 n n a a a2020 3 则a3 6 答案 2 3 解析 因为an 1 所以an 1 1 1 an 1 an 1 因为a2020 3 所以a2019 a2018 a2017 3 2 3 1 2 所以该数列以 3 为周期呈现 若把数列a1 a2 a3 a2020倒置成新数列 bn 则b1 a2020 b2 a2019 a9 b2012 b3 670 2 b2 2 3 15 若x y满足约束条件 10 30 30 xy xy x 则2zxy 的最小值为 答案 5 解析 由约束条件 10 30 30 xy xy
12、 x 作出可行域如图 联立 3 10 x xy 解得 3 4B 化目标函 数2zxy 为 11 22 yxz 由图可知 当直线 11 22 yxz 过 3 4B时 直线在y轴上 的截距最大 z有最小值为32 45 故答案为5 方法点晴 本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值 属简单题 求目标函数 最值的一般步骤是 一画 二移 三求 1 作出可行域 一定要注意是实线还是虚线 2 找到目标函数对应的最优解对应点 在可行域内平移变形后的目标函数 最先通过或最后通过 的顶点就是最优解 3 将最优解坐标代入目标函数求出最值 7 16 设数列 n a的前n项和为 n S 已知 2 2a 1 2
13、11 n nn aa 则 40 S 答案 240 解析 由 1 2 11 n nn aa 当n为奇数时 有 2 1 nn aa 当n为偶数时 2 1 nn aa 数列 n a的偶数项构成以2为首项 以1为公差的等差数列 则 401357392440 Saaaaaaaa 20 19 10 120 21240 2 故答案为240 方法点晴 本题主要考查数列的递推公式和利用 分组求和法 求数列前n项和 属于中档 题 利用 分组求和法 求数列前n项和常见类型有两种 一是通项为两个公比不相等的等比 数列的和或差 可以分别用等比数列求和后再相加减 二是通项为一个等差数列和一个等比 数列的和或差 可以分别用
14、等差数列求和 等比数列求和后再相加减 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤 17 本小题 12 分 在等差数列 n a中 27 23aa 38 29aa 求数列 n a的通项公式 设数列 nn ab 是首项为1 公比为q的等比数列 求 n b的前n项和 n S 答案 1 2 当时 2 31 3 22 n nn nn Sn 当时 311 21 n n nnc S c 试题分析 1 设等差数列 n a的公差是d 由已知求出首项与公差 即可求出数列 n a的 通项公式 2 由数列 nn ab 是首项为1 公比为q的等比数列 结合 1 的结果
15、 求出 n b 的通项公式 再利用等差数列与等比数列的前项和公式求解即可 试题解析 设等差数列 n a的公差是d 由已知 3827 26aaaad 3d 271 2723aaad 得 1 1a 8 数列 n a的通项公式为32 n an 由数列 nn ab 是首项为1 公比为q的等比数列 1n nn abq 11 32 nn nn bqanq 21 147321 n n Snqqq 当1q 时 2 31 3 22 n nn nn Sn 当1q 时 311 21 n n nnq S q 考点 等差等比数列 18 本小题 12 分 已知等比数列 n a满足 1324 10 20 aaaa 数列 n
16、 b的前n项和为 n S 1 求数列 n a的通项公式 2 数列 n b的通项公式为21 n bn 求数列 n n b a 的前n项和 n T 19 本小题12 分 如图所示 在四边形ABCD中 2DB 且 3 26cos 3 ADCDB 9 1求ACD 的面积 2若4 3BC 求AB的长 答案 1 4 2 2 8 试题分析 1 己知2DB 且 3 26cos 3 ADCDB 2 2 sinsin22sin cos 3 DBBB 再由三角形面积公式 1 sin 2 ACD SAD CDD 可解 2 在ACD 中 由角 D 的余弦定理可求得 AC 4 3 在ABC 中 由角 B 的余弦定理可求 得 AB 长 试题解析 1 36 cos 0sin 33 BBB 2 2 sinsin22sin cos 3 DBBB 1 sin4 2 2 ACD SAD CDD 2由余弦定理知 22 2cos4 3 ACADCDAD CDD 222 3 cos 23 ABBCAC B AB BC 8AB 20 本小题 10 分 本公司计划 2018 年在甲 乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告 广告
