《安徽省郎溪中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理20190421045》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省郎溪中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理20190421045（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 安徽省郎溪中学安徽省郎溪中学 2018 20192018 2019 学年高二数学下学期第一次月考试题学年高二数学下学期第一次月考试题 理理 时间 120 分钟 分值 150 分 I I 卷 一 一 选择题 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 若 则 0 3fx 00 0 3 lim h f xhf xh h A B C D 3 12 9 6 2 已知曲线在点处的切线的倾斜角为 则 A B C 2 D 3 数列 an
2、满足a1 an 1 1 则a2 019等于 1 2 1 an A B 1 C 3 D 2 1 2 4 由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为 xyexy2 0 x y 2 A 3 B B C D 2ln23 32 2 e e 5 有甲 乙 丙 丁四位歌手参加比赛 其中只有一位获奖 有人走访了四位歌手 甲说 是乙或丙获奖 乙说 甲 丙都未获奖 丙说 我获奖了 丁说 是乙获奖 四位歌手的话只有两人说的是对的 则获奖的歌手是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 6 已知函数上任一点处的切线斜率 则 yf xxR 00 xf x 2 00 21kxx 该函数的单调减区间为 A B C D 1 2 1 1
3、2 2 7 用反证法证明命题 若a b N N ab能被 3 整除 那么a b中至少有一个能被 3 整除 时 假设应为 A a b都能被 3 整除 B a b都不能被 3 整除 C a b不都能被 3 整除 D a不能被 3 整除 2 8 已 知 双 曲 线的 离 心 率 等 于 2 则 双 曲 线 的 渐 近 线 与 圆 22 22 1 0 xy ab ab 的位置关系是 1 2 22 yx A 相离 B 相切 C 相交 D 不确定 9 函数 s si in nl ln nf f x xx xx x 的部分图象为 A B C D 10 已知函数在 1 处有极值 则的值为 223 3 abxa
4、xxxf x 0 a A 1 B 1 或 2 C 3 D 2 11 过抛物线的焦点 F 的直线交抛物线于点 A B 交其准线 于点 C 若 0 2 2 ppxyl F 是 AC 的中点 且 则线段 AB 的长为 4 AF A B 6 C D 5 3 16 3 20 12 定义在 0 2 上的函数 f x fx是它的导函数 且恒有 tanfxf xx 成 立 则 A 3 63 ff B 1 1cos2 6 3ff C 6 2 64 ff D 2 43 ff IIII 卷 卷 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 请将正确答案填在
5、答题卷相应位置请将正确答案填在答题卷相应位置 13 观察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 则a10 b10 14 若l1 x ay 1 0 与l2 4x 2y 3 0 垂直 则 dxxx a a 5sin 3 3 15 设是双曲线的两个焦点 点 P 在双曲线上 且则 2 1F F 1y 4 x 2 2 0 PFPF 21 的值 PF PF 21 为 16 若对任意的有 20f mxfx 恒成立 则 3 3f xxx 2 2 m x 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 个小题个小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明解答应写出
6、文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知函数 ln f xxax aR 1 当时 求曲线在点处的切线方程 2a yf x 1 1 Af 2 求函数的极值 yf x 18 本小题满分分 设x 1 y 1 求证x y xy 12 1 xy 1 x 1 y 19 本小题满分分 如图所示 有甲 乙两个工厂 甲厂位于一直线海岸的岸边A处 12 乙厂与甲厂在海的同侧 乙厂位于离海岸 40 km 的B处 乙厂到海岸的垂足D与A相距 50 km 两厂要在此岸边A D之间合建一个供水站C 从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为 每千米 3a元和 5a元 则供水站C建在何处才
7、能使水管费用最省 4 20 本小题满分分 已知函数为奇函数 且在12 32 0 f xaxbxcxd a 0 a1x 处取得极值 1 求的单调区间 f x 2 当时 对于任意的恒成立 求实数1a 2 2 1 x f xmxx e 0 x m 的取值范围 21 本小题满分分 已知椭圆离心率为 其上焦点到直12 0 1 2 2 2 2 ba b x a y C 2 2 线的距离为 220bxay 2 3 求椭圆的方程 C 过点的直线 交椭圆于 两点 试探究以线段为直径的圆是否过 1 0 3 PlCABAB 定点 若过 求出定点坐标 若不过 请说明理由 22 本小题满分分 12 函数 曲线在点处的切
8、线方程为 xbaxxxfln 2 xfy 1 1 fxy2 1 求和实数的值 a b 2 设 分别是函数的两个 2 RmmxxxfxF 0 2121 xxxx xF 零点 求证 0 21 xxF 5 6 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 B 2 B 3 D 4 A 5 C 6 B 7 B 8 A 9 A 10 D 11 C 12 A 二 填空题二 填空题 13 123 14 20 15 2 16 2 2 3 三 解答题三 解答题 17 解 1 函数的定义域为 1 分 f x 0 1 a fx x 当时 2a 2 2ln 1 0 f xxx fxx x 3 分 1 1 1 1f f 在
9、点处的切线方程为 yf x 1 1 Af1 1 yx 即 4 分 20 xy 2 由 可知 1 axa fx xx 0 x 当时 0a 0fx 函数上的增函数 函数无极值 6 分 f x 0 f x 当时 由 解得 0a 0fx xa 时 时 0 xa 0fx xa 0fx 在处取得极小值 f x xa 且极小值为 无极大值 8 分 lnf aaaa 综上 当时 函数无极值 0a f x 当时 函数在处取得极小值 无极大值 10 分 0a f x xa lnaaa 18 证明 由于x 1 y 1 要证x y xy 1 xy 1 x 1 y 只需证xy x y 1 y x xy 2 3 分 因为
10、左式 右式 xy 1 xy 1 x y xy 1 6 分 xy 1 xy x y 1 xy 1 x 1 y 1 9 分 7 因为x 1 y 1 所以 xy 1 x 1 y 1 0 从而所要证明的不等式成立 12 分 19 解 设C点距D点x km 则AC 50 x km 2 分 所以BC km 4 分 BD2 CD2x2 402 又设总的水管费用为y元 依题意 得y 3a 50 x 5a 0 x 50 6 分 x2 402 y 3a 8 分 5ax x2 402 令y 0 解得x 30 10 分 在 0 50 上 y只有一个极小值点 根据问题的实际意义 函数在x 30 km 处取得最小 值 此
11、时AC 50 x 20 km 故供水站建在A D之间距甲厂 20 km 处 可使水管费用最省 12 分 20 I 为奇函数 1 3 32 2 f f x xa ax xb bx xc cx xd d 0 0b bd d 分 2 2 3 3f fx xa ax xc c 在处取得极值 2 分 f f x x 1 1x x accaf3 03 1 3 分 1 3 2 xaxf 时 在递增 递减 递增 5 分 0 a xf 1 1 1 1 2 当时 1 a 2 2 2 2 1 1 x x f f x xm mx xx xe e 6 分 3 32 2 3 3 2 2 1 1 x x x xx xm m
12、x xx x e e 2 23 3 2 21 13 3 x x m mx xx xe ex xx x 当时 7 分 0 0 x x m mR R 当时 8 分 0 0 x x 2 2 2 23 31 11 1 x xx x m mx xe ex xx xm mx x e ex x 设 1 1 x x h h x xe ex x 0 00 0h h x xh h 9 分 1 10 0 x x h h x xe e 在递增 h h x x 0 0 从而 1 11 11 1 x x g g x xx x e ex x 1 1m m 实数的取值范围为 12 分 m m 1 1 8 21 解 1 由题意
13、 所以 2 2 c e a 22 2 2 1 2 ab e a 2ab cb 又 所以 22 22 2 3 4 ac ab 0 ba 1b 2 2a 故椭圆的方程为 4 分 C 2 2 1 2 y x 2 当时 以为直径的圆的方程为 轴xAB AB 9 16 3 1 22 yx 当时 以为直径的圆的方程为 轴yAB AB 22 1xy 可得两圆交点为 10Q 可知 若以为直径的圆恒过定点 则该定点必为 6 分 AB 10Q 下证符合题意 10Q 设直线 的斜率存在 且不为 0 则方程为 代入 l 3 1 xky 2 2 1 2 y x 并整理得 2222 21 220 39 kxk xk 设
14、11 A xy 22 B xy 则 8 分 2 12 2 2 32 k xx k 2 12 2 18 92 k x x k 所以 2121 1 1 yyxxQBQA 1 1212 x xxx 3 1 3 1 21 2 xxk 2 21 2 21 2 9 1 1 3 1 1 1 kxxkxxk 10 分 2 2 2 18 1 92 k k k 3 1 1 2 k 2 2 2 32 k k 2 1 10 9 k 故 即在以为直径的圆上 QBQA 10Q AB 综上 以为直径的圆恒过定点 12 分 AB 10 22 解 I 由 得 2 lnf xxaxbx 1 1fa 2 b fxxa x 9 所
15、以 曲 线在 点 处的 切 线 方 程 1 2fab yf x 1 1 f 211yabxa 将方程 与比较 得 2yx 22 210 ab aba 解得 5 分 1a 1b II 222 ln1lnF xf xxmxxxxxmxmxx 因为 分别是函数的两个零点 所以 1 x 2 x 12 xx F x 11 22 1ln0 1ln0 mxx mxx 两式相减 得 1212 1lnln0mxxxx 所以 7 分 12 12 lnln 1 xx m xx 因为 1 1F xm x 所以 12 12 12 1212 lnln11 1 xx Fx xm xxx xx x 要证 即证 12 0Fx x 12 12 12 lnln1 0 xx xxx x 因 故又只要证 12 0 xx 12112 12 221 12 lnln0ln0 xxxxx xx xxxx x 令 则即证明 1 2 0 1 x t x 1 2ln0tt t 令 则 1 2lnttt t 01t 2 22 121 10 t t ttt 这说明函数在区间上单调递减 所以 t 0 1 1 0t 即成立 1 2ln0tt t 由上述分析可知成立 12 分 12 0Fx x 10
