《安徽省2019届高三数学下学期模拟考试试题（三）文 (1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2019届高三数学下学期模拟考试试题（三）文 (1)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 安徽省六安市第一中学安徽省六安市第一中学 20192019 届高三数学下学期模拟考试试题 三 届高三数学下学期模拟考试试题 三 文文 考试时间 120 分钟 满分 150 一 选择题本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 设复数 i 为虚数单位 z 则的虚部为 1 2 3 i i z A i B i C 1 D 1 2 函数y ln 2 x 的大致图象为 A B C D 3 已知 为不重合的两个平面 直线m 那么 m 是 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 圆心
2、在曲线 上 与直线x y 1 0相切 且面积最小的圆的方程为 1 1 1 x x y A x2 y 1 2 2 B x2 y 1 2 2 C x 1 2 y2 2 D x 1 2 y2 2 5 执行下面的程序框图 如果输入的N 4 那么输出的S A B C D 2 6 已知实数x y满足不等式组 则的取值范围是 xy yx022 2 1 x y A 1 2 B C D 4 5 4 3 3 2 4 5 2 1 7 已知数列 an 的前n项和为Sn 若 3Sn 2an 3n 则 2018 a A B 122018 632018 C D 2 7 2 1 2018 3 10 3 1 2018 8 在圆
3、的一条直径上 任取一点作与该直径垂直的弦 则其弦长超过该圆的内接等边三角形 的边长概率为 A B C D 4 1 3 1 2 1 2 3 9 已知O为坐标原点 F 是双曲线的左焦点 A B分别为 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右顶点 P为 上一点 且PF x轴 过点A的直线l与线段PF交于点M 与y轴 交于点E 直线 BM与y轴交于点N 若 OE 2 ON 则 的离心率为 A 3 B 2 C D 2 3 3 4 10 在中 角 A B C 的对边分别为 a b c 若 则ABC B C b ca cos cos2 4 bABC 的面积的最大值为 A B C 2 D 3
4、4323 11 在平行四边形ABCD中 若将其沿 BD折成直 0 BDAB 1 AB3 AD 二面角A BD C 则三棱锥A BDC的外接球的表面积为 A 16 B 8 C 4 D 2 12 已知函数f x 若方程f x a有四个不同的解x1 x2 x3 x4 且x1 x2 x3 x4 则的取值范围是 4 2 3 213 1 xx xxx 3 A 1 B 1 1 C 1 D 1 1 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 在矩形ABCD中 AB 4 BC 3 沿AC将矩形ABCD折叠 其正视图和 俯视图如图所示 此时连接顶点B D形成三棱锥B ACD 则其侧视图的 面
5、积为 14 一般情况下 过二次曲线Ax2 By2 C ABC 0 上一点M x0 y0 的切线方程为 Ax0 x By0y C 若过双曲线上一点 M x0 y0 x0 0 作双曲 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 线的切线 1 已知直线 1 过点 N 且斜率的取值范围是 则该双曲线离心率 2 0 b 5 2 5 的取值范围是 15 已知x1 x2是函数f x 2sin2x cos2x m在内的两个零点 则 sin 2 0 x1 x2 16 如图 点F是抛物线y2 8x的焦点 点A B分别在抛物线及圆 x 2 2 y2 16 的实线部分上运动 且AB总是平行于x轴 则 FAB的周
6、长的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本 小 题 满 分 12 分 已 知 正 数 数 列 an 的 前n项 和 为 Sn 满 足 1 求数列 an 的通项公式 2 1 2 nSSa nnn 1 1 a 2 设 若是递增数列 求实数a的取值范围 1 1 2 nnn aaab n b 4 18 本小题满分 12 分 如图 三棱柱中 侧棱垂 111 CBAABC 直于底面 是棱的中 0 90 ACB 1 2 1 AABCAC D 1 AA 点 1 证明 平面平面 1 BDCBDC 2 平面分此棱柱为两部分 求这两部分体积的比 1
7、 BDC 19 本小题满分 12 分 某市电视台为了宣传举办问答活动 随机对该市 15 65 岁的人群抽 样了x 46 230 人 回答问题统计结果如图表所示 组号 分组 回答正确 的人数 回答正确的人数 占本组的概率 第 1 组 15 25 5 0 5 第 2 组 25 35 a 0 9 第 3 组 35 45 27 x 第 4 组 45 55 b 0 36 第 5 组 55 65 3 y 分别求出a b x y的值 从第 2 3 4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人 则第 2 3 4 组每 组应各抽取多少人 在 的前提下 电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖
8、 求 5 所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率 20 本小题满分 12 分 已知圆A x2 y2 2x 15 0 和定点B 1 0 M是圆A上任意一点 线段MB的垂直平分线交MA于点N 设点N的轨迹为C 求C的方程 若直线y k x 1 与曲线C相交于P Q两点 试问 在x轴上是否存在定点R 使 当k变化时 总有 ORP ORQ 若存在 求出点R的坐标 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 12 分 已知 m n 为常数 在x 1 处的切线方程xn x m xfln 1 为x y 2 0 求f x 的解析式并写出定义域 若 x 使得对 t 上恒有f x t3 t2 2at 2
9、 成立 求实数a的取 1 1 e 2 2 1 值范围 若有两个不同的零点x1 x2 求证 x1x2 e2 1 2 Ra x axxfxg 6 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所 做的第一个题目计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 为参数 它与 ty tx 42 32 t 曲线 C 交于 A B 两点 1 2 22 xy 1 求 AB 的长 2 在以O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 设点 P 的极坐标为 4 3 22 求点P到线段AB中点M的距离 23 本小题满分
10、 10 分 选修 4 5 不等式 已知c 0 关于x的不等式 x x 2c 2 的解集为R 求实数c的取值范围 若c的最小值为m 又p q r是正实数 且满足p q r 3m 求证 p2 q2 r2 3 7 8 文科数学模拟卷答案 1 答案 D 解 i i ii ii i i i i z 1 2 22 1 1 1 2 1 2 1 2 3 z 的虚部为 1 故选 D 2 答案 A 解 函数 y ln 2 x 是偶函数 排除选项 D 当 x 时 函数 y ln 2 0 排除选项 C 2 1 2 1 当 x 时 函数 y ln 0 排除选项 B 故选 A 2 3 2 1 3 答案 A 解 平面垂直的
11、判定定理 如果一个平面经过另一个平面的垂线 则两平面垂直 直线 m 那么 m 成立时 一定有 成立 反之 直线 m 若 不一定有 m 成立 所以直线 m 那么 m 是 的充分不必要条件 故选 A 4 答案 A 解 设与直线 x y 1 0 平行与曲线相切的直线方程为 x y m 0 切点为 1 1 1 x x y 00 yxP0 0 x 2 1 1 x y 解得 1 1 1 2 0 x 1 0 x0 0 x 可得切点 P 0 1 两条平行线之间的距离为 面积最小的圆的半径 半径 2 2 110 r 圆心在曲线上 且与直线 x y 1 0 相切的面积最小的圆的方程为 x2 1 1 1 x x y
12、 y 1 2 2 故选 A 5 答案 B 解析 由程序框图依次可得 输入 N 4 T 1 S 1 k 2 9 k 3 S k 4 k 5 输出 6 答案 D 解 设 k 则 k 的几何意义为区域内的点 x y 2 1 x y 到定点 D 2 1 的斜率 作出不等式组对应的平面区域如图 由图象可知 AD 的斜率最大 O B D 三点共线 OD 的斜率最小 即最小值为 k 2 1 由 解得 即A 022yx xy 3 2 3 2 则 AD 的斜率 故 故选 D 4 5 2 3 2 1 3 2 k 4 5 2 1 k 7 答案 A 解 数列 an 的前 n 项和为 Sn 3Sn 2an 3n 32
13、3 1 111 aSa 解得 a1 3 32 3 1 naS nn 当 n 2 时 332 3 1 11 naS nn 得 1 3 2 3 2 1 nnn aaa32 1 nn aa2 1 1 1 n n a a a1 1 2 an 1 是以 2 为首项 以 2 为公比的等比数列 10 a2018 2 2018 1 22018 1 故选 A 1 2 2 1 n n n n aa 8 答案 C 解 如图所示 BCD 是圆内接等边三角形 过直径 BE 上任一点作垂直于直径的弦 设大圆的半径为 2 则等边三 角形 BCD 的内切圆的半径为 1 显然当弦为 CD 时就是 BCD 的边长 要使弦长大于
14、CD 的长 就必须使圆心 O 到弦的距离小于 OF 记事件 A 弦长超过圆内接等边三角形的边长 弦中点在内切圆内 由几何概型概率公式得 2 1 2 2 2 1 AP 即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是 故选 C 2 1 9 答案 A 解 PF x 轴 设 M c t 则 A a 0 B a 0 AE的斜率k 则AE的方程为y x a ca t ca t 令 x 0 则 y 即 E 0 ca ta ca ta BN 的 斜 率 则BN 的 方 程 为 ca t k ax ca t y 令 x 0 则 y 即 N 0 ca ta ca ta OE 2 ON 2 即 ca ta ca ta ca
15、 2 ac 1 则 2 c a a c 即 c 3a 则离心率 e 3 故选 A a c 10 答案 A 解 在 ABC 中 2a c cosB bcosC B C b ca cos cos2 2sinA sinC cosB sinBcosC 2sinAcosB sinCcosB sinBcosC sin B C sinA 11 约掉 sinA可得 cosB 即 B 由余弦定理可得 16 a2 c2 2accosB a2 c2 ac 2ac ac 2 1 3 ac 16 当且仅当a c时取等号 ABC 的面积 S acsinB ac 故选A 2 1 4 3 34 11 答案 C 解 在平行四边
16、形 ABCD 中 AB BD 1 AB 若将其沿 BD 折成直二面角 A BD C 3 AD 三棱锥 A BDC 镶嵌在长方体中 即得出 三棱锥 A BDC 的外接球与长方体的外接球相同 2R 2 R 1 13 外接球的表面积为 4 12 4 故选 C 12 答案 B 解 作函数 f x 的图象如下 由图可知 x1 x2 2 x3x4 1 1 x4 2 故 其在 1 x4 2 上是增函数 4 2 3 213 1 xx xxx 4 4 2 x x 故 2 1 1 2 即 1 1 故选 B 4 4 2 x x 4 4 2 x x 13 答案 25 72 解 由题意可知几何体是三棱锥 底面是直角三角形 直角边长为 4 3 一 个侧面是直角 三角形与底面垂直 AB 4 BC 3 B 到 AC 的距离为 侧视 5 12 图如图 是等腰直角三角形 直角边长为 5 12 所以侧视图的面积为 故答案为 25 72 5 12 5 12 2 1 25 72 14 答案 5 2 12 解 由双曲线的在M x0 y0 切线方程 将N代入切线方程 解得 y0 2b 1 2 0 2 0 b yy a xx 代入双
